QCM : Racines carrées et identités remarquables — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pour encadrer 30\sqrt{30}, quelle démarche faut-il suivre ?

Additionner les racines carrées des deux entiers qui encadrent directement 30
Prendre la racine carrée de 30 et l’arrondir à l’entier le plus proche
Comparer 30 aux nombres premiers voisins, puis calculer leurs carrés
Repérer deux carrés parfaits consécutifs qui encadrent 30, puis prendre leurs racines carrées

Repérer deux carrés parfaits consécutifs qui encadrent 30, puis prendre leurs racines carrées

Explication

Il faut d’abord trouver deux carrés parfaits consécutifs qui encadrent 30, puis appliquer la racine carrée aux trois termes de l’encadrement. Comparer directement les entiers voisins ne fournit pas un encadrement fondé sur des carrés parfaits.

2. Quel encadrement correspond à 18\sqrt{18} ?

4<18<64 < \sqrt{18} < 6
3<18<43 < \sqrt{18} < 4
16<18<2516 < \sqrt{18} < 25
4<18<54 < \sqrt{18} < 5

$$4 < \sqrt{18} < 5$$

Explication

Comme 16<18<2516 < 18 < 25 et que les racines carrées conservent l’ordre, on obtient 4<18<54 < \sqrt{18} < 5. L’encadrement entre 16 et 25 porte sur le nombre sous le radical, pas directement sur sa racine.

3. Quelle distinction décrit correctement une racine carrée exacte et une valeur approchée ?

Une racine exacte est toujours un entier, tandis qu’une valeur approchée est toujours une fraction
Une racine exacte est connue sans approximation, tandis qu’une valeur approchée fournit une estimation
Une racine exacte est obtenue par encadrement, tandis qu’une valeur approchée est obtenue par comparaison
Une racine exacte concerne un nombre positif, tandis qu’une valeur approchée concerne un nombre négatif

Une racine exacte est connue sans approximation, tandis qu’une valeur approchée fournit une estimation

Explication

Une racine carrée exacte peut être exprimée précisément, alors qu’une valeur approchée donne une estimation lorsque la valeur exacte est difficile à écrire. Une racine exacte n’est pas forcément un entier, comme le montre 2\sqrt{2}.

4. Si 9<169 < 16, quelle comparaison peut-on déduire entre leurs racines carrées ?

On ne peut pas comparer ces deux racines carrées
9<16\sqrt{9} < \sqrt{16}
9>16\sqrt{9} > \sqrt{16}
9=16\sqrt{9} = \sqrt{16}

$$\sqrt{9} < \sqrt{16}$$

Explication

Les racines carrées sont rangées dans le même ordre que les nombres placés sous le radical, donc 9<16\sqrt{9} < \sqrt{16}. L’extraction de la racine ne renverse pas l’ordre des nombres positifs.

5. Quelle expression n’existe pas dans le cadre étudié ?

−3\sqrt{-3}
3\sqrt{3}
0\sqrt{0}
9\sqrt{9}

$$\sqrt{-3}$$

Explication

Dans le cadre étudié, la racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas, donc −3\sqrt{-3} est interdite. En revanche, 3, 0 et 9 admettent une racine carrée.

6. Quelle égalité est correcte concernant le carré de 3 avec ou sans parenthèses ?

(−3)2=−9(-3)^2=-9 et −32=−9-3^2=-9
(−3)2=9(-3)^2=9 et −32=−9-3^2=-9
(−3)2=9(-3)^2=9 et −32=9-3^2=9
(−3)2=−9(-3)^2=-9 et −32=9-3^2=9

$$(-3)^2=9$$ et $$-3^2=-9$$

Explication

Dans (−3)2(-3)^2, les parenthèses incluent le signe négatif dans le nombre élevé au carré, ce qui donne 9. Dans −32-3^2, le carré porte sur 3 avant l’application du signe moins, ce qui donne -9.

7. Laquelle de ces égalités respecte les règles de calcul des racines carrées ?

25=916\sqrt{25}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}
25=5×5\sqrt{25}=\sqrt{5}\times\sqrt{5}
25=9×16\sqrt{25}=\sqrt{9}\times\sqrt{16}
25=9+16\sqrt{25}=\sqrt{9}+\sqrt{16}

$$\sqrt{25}=\sqrt{5}\times\sqrt{5}$$

Explication

La règle du produit permet d’écrire 25=5×5\sqrt{25}=\sqrt{5}\times\sqrt{5}, puisque 25 est le produit de 5 par 5. La racine carrée d’une somme ne se décompose pas en somme de racines carrées.

8. Que signifie développer une expression algébrique ?

Transformer un produit en une somme en utilisant la distributivité
Transformer une somme en un produit en recherchant un facteur commun
Remplacer chaque variable par une valeur numérique connue
Réduire une expression en supprimant les termes de degré supérieur

Transformer un produit en une somme en utilisant la distributivité

Explication

Développer consiste à transformer un produit en une somme, notamment en distribuant un facteur sur les termes d’une parenthèse. Transformer une somme en produit correspond à la factorisation.

9. Quelle transformation correspond à la factorisation d’une expression ?

Transformer un produit en une somme en distribuant chaque facteur
Élever chaque terme d’une somme au carré pour obtenir un produit
Transformer une somme en un produit en mettant un facteur commun en évidence
Remplacer une addition de termes par une soustraction équivalente

Transformer une somme en un produit en mettant un facteur commun en évidence

Explication

Factoriser consiste à transformer une somme en produit, souvent en recherchant un facteur commun. La transformation d’un produit en somme relève du développement, et non de la factorisation.

10. Quelle expression développe correctement le carré d’une somme (a+b)2 (a+b)^2 ?

a2+ab+b2a^2+ab+b^2
a2+2ab+b2a^2+2ab+b^2
a2−2ab+b2a^2-2ab+b^2
a2+b2a^2+b^2

$$a^2+2ab+b^2$$

Explication

Le carré d’une somme contient le terme croisé positif 2ab2ab, ce qui donne a2+2ab+b2a^2+2ab+b^2. Le signe négatif correspond au développement d’un carré de différence, tandis que a2+b2a^2+b^2 omet le terme croisé.

11. Quelle égalité permet de développer le carré d’une différence (a−b)2 (a-b)^2 ?

a2−2ab+b2a^2-2ab+b^2
a2−b2a^2-b^2
a2−ab+b2a^2-ab+b^2
a2+2ab+b2a^2+2ab+b^2

$$a^2-2ab+b^2$$

Explication

Le carré d’une différence se développe en a2−2ab+b2a^2-2ab+b^2, avec un terme croisé négatif. L’expression a2+2ab+b2a^2+2ab+b^2 correspond au carré d’une somme, et a2−b2a^2-b^2 à une différence de carrés.

12. Comment factoriser l’expression a2−b2a^2-b^2 ?

(a+b)(a−b)(a+b)(a-b)
(a−b)2(a-b)^2
(a+b)2(a+b)^2
(a2−b)(a2+b)(a^2-b)(a^2+b)

$$(a+b)(a-b)$$

Explication

Une différence de carrés se factorise en produit de deux facteurs conjugués, (a+b)(a−b) (a+b)(a-b) . Les formes (a−b)2 (a-b)^2 et (a+b)2 (a+b)^2 sont des carrés de binômes et produisent un terme croisé.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 21 flashcards sur Racines carrées et identités remarquables.

Qu'est-ce qu'une racine carrée peut être si elle n'a pas de valeur exacte ?

Une valeur approchée ou un encadrement entre deux entiers consécutifs.

Quelle est la première étape pour encadrer une racine carrée ?

Encadrer le nombre sous le radical entre deux carrés parfaits.

Quelle est la deuxième étape pour encadrer une racine carrée ?

Prendre les racines carrées des deux carrés parfaits encadrant le nombre et du nombre lui-même.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Racines carrées et identités remarquables.

Voir la fiche →

Cours similaires

Puissance et énergie électriques

Physique

Histoire des sciences infirmières

Système nerveux et communication

SVT

CM2

Chimie

Apparition et diversification de la vie

SVT

Climat et mouvements terrestres

SVT

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM