Racines carrées et identités remarquables

📋 Plan du Cours

1. Encadrement des racines carrées
2. Règles de calcul des racines
3. Développer et factoriser
4. Identités remarquables

📖 1. Encadrement des racines carrées

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : Nombre qui a rarement une valeur exacte et qui peut alors être donné par une valeur approchée ou un encadrement entre deux entiers consécutifs.

★ À maîtriser

• 🔄 Pour encadrer une racine carrée:

  1. Encadrer le nombre sous le radical entre deux carrés parfaits.
  2. Prendre les racines carrées des trois nombres.
  3. Obtenir l'encadrement entre deux entiers consécutifs.

• Comme 16 < 18 < 25, on obtient √16 < √18 < √25, donc l'encadrement de √18 est 4 < √18 < 5.

Compléments

• Les carrés parfaits de 1 à 12 sont 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100, 11² = 121 et 12² = 144.

💡 Astuce mémo

Carrés parfaits → encadrement → racines consécutives

📖 2. Règles de calcul des racines

• Les racines carrées sont rangées dans le même ordre que les nombres placés sous leur radical.

• La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas dans le cadre étudié, ainsi √−3 est interdit.

• (-3)² = 9, tandis que -3² = -9, car les parenthèses font porter le carré sur le nombre négatif entier.