Fiche de révision : Racines carrées et Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Définition des racines carrées
2. Carrés parfaits et racines usuelles
3. Propriétés et encadrement des racines
4. Théorème de Pythagore et calcul

📖 1. Définition des racines carrées

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : Nombre positif dont le carré est égal à a, et qui se note $\sqrt{a}$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour un nombre positif a, on a $(\sqrt{a})^2 = \sqrt{a}\times\sqrt{a} = a$.

📖 2. Carrés parfaits et racines usuelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Carré parfait : Nombre dont la racine carrée est un entier.

📝 Points essentiels

• Les douze premiers carrés parfaits sont 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 et 144.

📖 3. Propriétés et encadrement des racines

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre irrationnel : Un nombre irrationnel est un nombre qui n’est ni décimal ni fractionnaire ; $\sqrt{2}$ en est un exemple.

★ À maîtriser

📌 Si $a<b$, alors $\sqrt{a}<\sqrt{b}$.

Compléments

• Comme $49<60<64$ et $49=7^2$, $64=8^2$, on obtient $7<\sqrt{60}<8$.

📖 4. Théorème de Pythagore et calcul

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypoténuse : Dans un triangle rectangle, côté opposé à l’angle droit et plus grand côté.

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ; si ABC est rectangle en C, alors $AB^2=CB^2+CA^2$.

Compléments

• Dans un triangle ABC rectangle en A avec AB = 6 cm et AC = 9 cm, le théorème de Pythagore donne $BC^2=6^2+9^2=117$, donc $BC=\sqrt{117}\approx10{,}8$ cm au dixième près.