QCM : Racines carrées et Pythagore (8 questions)

Question 1

1. Pour un nombre positif $a$ , quelle expression désigne le nombre positif dont le carré est égal à $a$ ?

2a

\sqrt{a}

-\sqrt{a}

a^2

Explication

La racine carrée de $a$ est, par définition, le nombre positif dont le carré vaut $a$ , et se note $\sqrt{a}$ . Le signe négatif choisit l’opposé, $a^2$ est le carré de $a$ et $2a$ son double.

Answer

$$\sqrt{a}$$

Question 2

2. On pose $x=\sqrt{13}$ . Quelle égalité permet de vérifier que $x$ est bien la racine carrée de $13$ ?

\sqrt{x}=13

2x=13

x+ x=13

x\times x=13

Explication

La définition donne $\left(\sqrt{13}\right)^2=\sqrt{13}\times\sqrt{13}=13$ , donc $x\times x=13$ . L’égalité $2x=13$ confond le carré avec le double, tandis que $\sqrt{x}=13$ et $x+x=13$ ne traduisent pas la relation définissant la racine.

Answer

$$x\times x=13$$

Question 3

3. Parmi les nombres suivants, lequel est un carré parfait au sens où sa racine carrée est un entier ?

49

45

50

60

Explication

Un carré parfait a une racine carrée entière, et $\sqrt{49}=7$ . Le nombre $50$ est voisin de $49$ sans être un carré parfait, tandis que $45$ et $60$ ne sont pas des carrés d’entiers.

Answer

$$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$$

Answer

$$\sqrt{15}<\sqrt{23}$$

Answer

$$5<\sqrt{40}<7$$

Answer

Le côté opposé à B, qui est le plus grand

Answer

$$PQ^2=PR^2+RQ^2$$

Question 4

4. Un élève cherche les racines carrées entières des douze premiers carrés parfaits. Quelle liste obtient-il, dans l’ordre de $1$ à $144$ ?

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13

1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

1,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22

Explication

Les douze premiers carrés parfaits sont les carrés des entiers de $1$ à $12$ ; leurs racines carrées sont donc $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$ . La liste des carrés eux-mêmes confond les nombres avec leurs racines, tandis que les autres listes ne donnent pas toutes les racines dans l’ordre.

Question 5

5. Sachant que $15<23$ , quel encadrement découle de la croissance de la fonction racine carrée ?

\sqrt{15}>\sqrt{23}

\sqrt{15}<\sqrt{23}

15<\sqrt{23}

\sqrt{15}<23

Explication

La fonction racine carrée conserve l’ordre : si $a<b$ , alors $\sqrt{a}<\sqrt{b}$ . L’inégalité inversée change le sens, tandis que les deux autres réponses mélangent un nombre et sa racine.

Question 6

6. Comme $25<40<49$ , quel encadrement peut-on déduire pour $\sqrt{40}$ ?

5<\sqrt{40}<7

25<\sqrt{40}<49

7<\sqrt{40}<5

10<\sqrt{40}<14

Explication

Puisque $25=5^2$ et $49=7^2$ , la croissance de la racine carrée donne $5<\sqrt{40}<7$ . L’encadrement inversé renverse les bornes, les doubles ne sont pas les racines, et les bornes $25$ et $49$ ne sont pas transformées.

Question 7

7. Dans un triangle rectangle dont l’angle droit est en B, quel côté est l’hypoténuse ?

Le sommet B, où se trouve l’angle droit

Le côté BC, qui touche l’angle droit

Le côté AB, qui touche l’angle droit

Le côté opposé à B, qui est le plus grand

Explication

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit et c’est le plus grand côté du triangle. Un côté adjacent à l’angle droit n’est pas l’hypoténuse, et B désigne un sommet, pas un côté.

Question 8

8. Le triangle $PQR$ est rectangle en $R$ . Quelle égalité permet de calculer la longueur $PQ$ ?

PQ^2=PR^2+RQ^2

PQ^2=PR^2

PQ^2=PR^2-RQ^2

PR^2=PQ^2+RQ^2

Explication

Comme l’angle droit est en $R$ , le côté opposé $PQ$ est l’hypoténuse : son carré est la somme des carrés de $PR$ et $RQ$ . L’égalité qui place $PR$ comme hypoténuse, la soustraction et l’omission d’un côté traduisent des erreurs d’application du théorème.

QCM : Racines carrées et Pythagore (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour un nombre positif $a$ , quelle expression désigne le nombre positif dont le carré est égal à $a$ ?

2. On pose $x=\sqrt{13}$ . Quelle égalité permet de vérifier que $x$ est bien la racine carrée de $13$ ?

3. Parmi les nombres suivants, lequel est un carré parfait au sens où sa racine carrée est un entier ?

4. Un élève cherche les racines carrées entières des douze premiers carrés parfaits. Quelle liste obtient-il, dans l’ordre de $1$ à $144$ ?

5. Sachant que $15<23$ , quel encadrement découle de la croissance de la fonction racine carrée ?

6. Comme $25<40<49$ , quel encadrement peut-on déduire pour $\sqrt{40}$ ?

7. Dans un triangle rectangle dont l’angle droit est en B, quel côté est l’hypoténuse ?

8. Le triangle $PQR$ est rectangle en $R$ . Quelle égalité permet de calculer la longueur $PQ$ ?

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QCM : Racines carrées et Pythagore (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour un nombre positif aaa, quelle expression désigne le nombre positif dont le carré est égal à aaa ?

2. On pose x=13x=\sqrt{13}x=13​. Quelle égalité permet de vérifier que xxx est bien la racine carrée de 131313 ?

3. Parmi les nombres suivants, lequel est un carré parfait au sens où sa racine carrée est un entier ?

4. Un élève cherche les racines carrées entières des douze premiers carrés parfaits. Quelle liste obtient-il, dans l’ordre de 111 à 144144144 ?

5. Sachant que 15<2315<2315<23, quel encadrement découle de la croissance de la fonction racine carrée ?

6. Comme 25<40<4925<40<4925<40<49, quel encadrement peut-on déduire pour 40\sqrt{40}40​ ?

7. Dans un triangle rectangle dont l’angle droit est en B, quel côté est l’hypoténuse ?

8. Le triangle PQRPQRPQR est rectangle en RRR. Quelle égalité permet de calculer la longueur PQPQPQ ?

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1. Pour un nombre positif $a$ , quelle expression désigne le nombre positif dont le carré est égal à $a$ ?

2. On pose $x=\sqrt{13}$ . Quelle égalité permet de vérifier que $x$ est bien la racine carrée de $13$ ?

4. Un élève cherche les racines carrées entières des douze premiers carrés parfaits. Quelle liste obtient-il, dans l’ordre de $1$ à $144$ ?

5. Sachant que $15<23$ , quel encadrement découle de la croissance de la fonction racine carrée ?

6. Comme $25<40<49$ , quel encadrement peut-on déduire pour $\sqrt{40}$ ?

8. Le triangle $PQR$ est rectangle en $R$ . Quelle égalité permet de calculer la longueur $PQ$ ?