QCM : Racines carrées et simplification — 4 questions

Question 1

1. Quelle expression représente correctement la racine carrée d’un nombre positif a ?

Le nombre opposé dont le carré vaut a

Le nombre positif dont le carré vaut a

Le nombre dont le double vaut a

Le nombre positif dont le cube vaut a

Explication

La racine carrée d’un nombre positif a est définie comme le nombre positif dont le carré est égal à a. L’expression fondée sur le double ou le cube correspond à d’autres opérations, tandis que le nombre opposé ne respecte pas la convention de positivité.

Answer

Le nombre positif dont le carré vaut a

Question 2

2. Quelle comparaison entre $\sqrt{(-5)^2}$ et $\sqrt{-5^2}$ est correcte dans les nombres réels ?

Les deux expressions n’existent pas

Les deux expressions valent 5

La première vaut 5 et la seconde n’existe pas

La première vaut -5 et la seconde vaut 5

Explication

Dans la première expression, $(-5)^2=25$ , donc sa racine carrée vaut 5 ; dans la seconde, $-5^2=-25$ , qui est négatif et n’a pas de racine carrée réelle. La confusion vient du rôle des parenthèses et de la priorité du carré.

Answer

La première vaut 5 et la seconde n’existe pas

Question 3

3. Pour des nombres positifs a et b, quelle égalité permet de regrouper le produit de deux racines carrées ?

\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{a-b}

\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{\frac{a}{b}}

\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{a+b}

\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}

Explication

Le produit de deux racines carrées de nombres positifs est la racine carrée du produit des nombres : $\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ . La racine du quotient correspond à une division, tandis que la somme ou la différence sous le radical ne traduisent pas ce produit.

Answer

$$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$$

Question 4

4. Quelle méthode faut-il appliquer pour développer une expression contenant des racines carrées, comme $3(\sqrt{2}+\sqrt{5})$ ?

Appliquer la distributivité puis regrouper les termes semblables

Remplacer chaque racine par le nombre situé sous le radical

Transformer la somme sous parenthèses en une seule racine

Élever chaque racine au carré puis additionner les résultats

Explication

Il faut distribuer le facteur à chaque terme, ce qui donne $3\sqrt{2}+3\sqrt{5}$ , puis regrouper les termes semblables lorsqu’il y en a. Mettre les radicandes sous une même racine ou les remplacer directement modifierait l’expression.

Answer

Appliquer la distributivité puis regrouper les termes semblables

QCM : Racines carrées et simplification — 4 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression représente correctement la racine carrée d’un nombre positif a ?

2. Quelle comparaison entre $\sqrt{(-5)^2}$ et $\sqrt{-5^2}$ est correcte dans les nombres réels ?

3. Pour des nombres positifs a et b, quelle égalité permet de regrouper le produit de deux racines carrées ?

4. Quelle méthode faut-il appliquer pour développer une expression contenant des racines carrées, comme $3(\sqrt{2}+\sqrt{5})$ ?

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QCM : Racines carrées et simplification — 4 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression représente correctement la racine carrée d’un nombre positif a ?

2. Quelle comparaison entre (−5)2\sqrt{(-5)^2}(−5)2​ et −52\sqrt{-5^2}−52​ est correcte dans les nombres réels ?

3. Pour des nombres positifs a et b, quelle égalité permet de regrouper le produit de deux racines carrées ?

4. Quelle méthode faut-il appliquer pour développer une expression contenant des racines carrées, comme 3(2+5)3(\sqrt{2}+\sqrt{5})3(2​+5​) ?

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2. Quelle comparaison entre $\sqrt{(-5)^2}$ et $\sqrt{-5^2}$ est correcte dans les nombres réels ?

4. Quelle méthode faut-il appliquer pour développer une expression contenant des racines carrées, comme $3(\sqrt{2}+\sqrt{5})$ ?