QCM : Racines et factorisation du trinôme — 5 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pour l’équation ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0, quelle condition permet d’affirmer que x=1x=1 est une solution ?

a+b−c=0a+b-c=0
a+b+c=0a+b+c=0
a−b+c=0a-b+c=0
−a+b+c=0-a+b+c=0

$$a+b+c=0$$

Explication

En remplaçant xx par 11, on obtient a+b+ca+b+c ; cette somme nulle signifie donc que 11 est une racine. La condition a−b+c=0a-b+c=0 correspond à l’évaluation en x=−1x=-1, et non en x=1x=1.

2. Quelle expression donne le discriminant du trinôme ax2+bx+cax^2+bx+c ?

Δ=(a+b+c)2\Delta=(a+b+c)^2
Δ=b2+4ac\Delta=b^2+4ac
Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4ac
Δ=4ac−b2\Delta=4ac-b^2

$$\Delta=b^2-4ac$$

Explication

Le discriminant se calcule avec la formule Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4ac, qui combine le coefficient linéaire et le produit des coefficients extrêmes. Les autres expressions modifient le signe ou la structure de cette formule.

3. Quelles sont les deux racines de g(x)=137x2−x−136g(x)=137x^2-x-136 ?

11 et −136137-\frac{136}{137}
−1-1 et 136137\frac{136}{137}
11 et 137136\frac{137}{136}
−136137-\frac{136}{137} et −1-1

$$1$$ et $$-\frac{136}{137}$$

Explication

On vérifie que g(1)=0g(1)=0, puis le produit des racines donne la seconde racine −136137-\frac{136}{137}. La valeur −1-1 provient d’une confusion entre les conditions donnant les racines 11 et −1-1.

4. Quelle factorisation est correcte pour g(x)=137x2−x−136g(x)=137x^2-x-136 ?

137(x−1)(x−136)137(x-1)(x-136)
(137x−1)(x+136)(137x-1)(x+136)
(x−1)(137x+136)(x-1)(137x+136)
(x+1)(137x−136)(x+1)(137x-136)

$$(x-1)(137x+136)$$

Explication

Le produit (x−1)(137x+136)(x-1)(137x+136) développe 137x2−x−136137x^2-x-136, ce qui correspond bien au polynôme donné. La forme (x+1)(137x−136)(x+1)(137x-136) produit un terme constant différent et un coefficient linéaire incorrect.

5. Comment factoriser le polynôme g(x)=4x2−8x+4g(x)=4x^2-8x+4 ?

(4x−1)2(4x-1)^2
4(x−1)24(x-1)^2
4(x−2)24(x-2)^2
4(x+1)24(x+1)^2

$$4(x-1)^2$$

Explication

En développant 4(x−1)24(x-1)^2, on obtient 4x2−8x+44x^2-8x+4, exactement le polynôme considéré. La forme 4(x+1)24(x+1)^2 changerait le signe du terme linéaire.

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Mémorisez les réponses avec 8 flashcards sur Racines et factorisation du trinôme.

Quelle solution a l'équation ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 si a+b+c=0a+b+c=0 ?

La solution est x1=1x_1=1.

Quelle est la formule du discriminant d'un trinôme ax2+bx+cax^2+bx+c ?

Le discriminant est Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4ac.

Que vaut le discriminant si ac<0ac<0 pour ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 ?

Le discriminant vérifie Δ>0\Delta>0.

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