Racines et factorisation du trinôme

📋 Plan du Cours

1. Critères de racines du trinôme
2. Applications et factorisations

📖 1. Critères de racines du trinôme

★ À maîtriser

📌 Pour l'équation $ax^2+bx+c=0$, si $a+b+c=0$, alors $x_1=1$ est une solution.

📐 Formule — Le discriminant d'un trinôme $ax^2+bx+c$ est $\Delta=b^2-4ac$.

Compléments

📌 Si $ac<0$, alors le discriminant vérifie $\Delta>0$.

💡 Astuce mémo

Somme nulle → racine 1 ; alternance nulle → racine -1

📖 2. Applications et factorisations

★ À maîtriser

• Pour $g(x)=137x^2-x-136$, on a $g(1)=0$, donc $x_1=1$ est une racine et la seconde racine vaut $x_2=-\frac{136}{137}$.

• Le polynôme $g(x)=137x^2-x-136$ se factorise en $g(x)=(x-1)(137x+136)$.

• Le polynôme $g(x)=4x^2-8x+4$ se factorise en $g(x)=4(x-1)^2$.

Compléments

📐 Formule — Pour $g(x)=137x^2-x-136$, le produit des racines vérifie $x_1x_2=-\frac{c}{a}=-\frac{136}{137}$.

💡 Astuce mémo

Racine connue → produit des racines → seconde racine → factorisation

📊 Tableaux de synthèse

Deux exemples de factorisation