Fiche de révision : Rappels de calcul littéral

📋 Plan du Cours

1. Écriture des expressions littérales
2. Réduction des expressions algébriques
3. Valeur numérique et image d’une fonction
4. Développement et réduction

📖 1. Écriture des expressions littérales

★ À maîtriser

• Le double de $x$ s’écrit $2x$.

• Dans une écriture littérale, la multiplication peut être sous-entendue, comme dans $3x$, $4w^2$ ou $4u(5-2u)$.

Compléments

• Le produit de 6 par la somme de $x$ et de 4 s’écrit $6(x+4)$.

📌 L’expression $5y+3x-2$ est une somme algébrique, et non un produit.

• Le produit $a\times a$ s’écrit $a^2$.

📖 2. Réduction des expressions algébriques

★ À maîtriser

📌 Les termes semblables se réduisent en additionnant ou en soustrayant leurs coefficients, comme dans $6x-10x=-4x$ et $y+y+y=3y$.

📌 Pour réduire une expression, on regroupe les termes semblables, y compris lorsqu’ils sont séparés par d’autres termes, comme dans $5x-4+7x-8x+6$.

Compléments

📌 Les termes $4$ et $5x$ ne sont pas semblables et ne se réduisent donc pas en un seul terme.

📌 Dans $-4y+5-2y^2+y-8y^2-3y-11$, les termes en $y$, les termes en $y^2$ et les constantes sont de natures différentes.

💡 Astuce mémo

Additionner des termes semblables, mais conserver distincts les termes de nature différente.

📖 3. Valeur numérique et image d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Image d’un nombre : L’image d’un nombre par une fonction est la valeur de l’expression de la fonction obtenue en remplaçant sa variable par ce nombre.

★ À maîtriser

• Pour calculer la valeur d’une expression pour une valeur donnée de sa variable, on remplace la variable par cette valeur puis on effectue les calculs.

Compléments

• Pour $x=2$, l’expression $5-3x$ a pour valeur $-1$.

• Pour calculer l’image de 3 par $f(x)=3x+5$, $g(x)=5(3-x)$, $h(x)=3x(6-2x)$ ou $\varphi(x)=-4x(-5x+5)$, on remplace $x$ par 3 dans l’expression correspondante.

📖 4. Développement et réduction

★ À maîtriser

• Développer puis réduire une expression consiste à supprimer les parenthèses par distributivité, puis à regrouper les termes semblables.

Compléments

📌 Un signe moins placé devant une parenthèse change le signe de chacun des termes de cette parenthèse, comme dans $-(2x-3)$.

• L’expression $4(1-x)+2(3x+1)$ demande de développer deux produits puis de réduire les termes semblables.

• L’expression $2x(8-x)-5x(x+1)$ demande de développer des produits dont un facteur contient la variable, puis de réduire.