QCM : Réciproque de Pythagore — 5 questions

Question 1

1. Dans un triangle, quelle conclusion peut-on tirer si le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ?

Le triangle est équilatéral

Le triangle est isocèle

Le triangle est obtusangle

Le triangle est rectangle

Explication

Cette égalité caractérise la réciproque du théorème de Pythagore et permet de conclure que le triangle est rectangle. Le théorème de Pythagore, lui, part d’un triangle déjà rectangle pour établir une égalité entre les carrés des côtés.

Answer

Le triangle est rectangle

Question 2

2. Dans le triangle ABC, [BC] est le plus grand côté et $BC^2 = AB^2 + AC^2$ . En quel point le triangle ABC est-il rectangle ?

En C

En A

Aucun sommet ne permet de le déterminer

En B

Explication

Le côté [BC] est opposé au sommet A, et l’égalité donnée applique la réciproque du théorème de Pythagore. Le triangle ABC est donc rectangle en A, et non au sommet correspondant à l’un des côtés de l’égalité.

Answer

Le triangle n’est pas rectangle

Answer

Vérifier que ST est le plus grand côté, puis comparer $$ST^2$$ à $$SU^2+UT^2$$

Answer

Il est rectangle en U

Question 3

3. Dans un triangle ABC dont [BC] est le plus grand côté, que peut-on conclure si $BC^2 \neq AB^2 + AC^2$ ?

Le triangle est rectangle en A

Le triangle possède deux angles droits

Le triangle est équilatéral

Le triangle n’est pas rectangle

Explication

L’absence de l’égalité de Pythagore montre que la condition de la réciproque n’est pas satisfaite, donc le triangle n’est pas rectangle. La conclusion « rectangle en A » nécessiterait au contraire l’égalité entre les trois carrés.

Question 4

4. Pour vérifier si le triangle SUT est rectangle, quelle démarche convient avec les longueurs $SU=3$ , $UT=4$ et $ST=5$ ?

Comparer directement les trois longueurs sans calculer leurs carrés

Vérifier que ST est le plus grand côté, puis comparer

ST^2

à

SU^2+UT^2

Vérifier que SU est le plus grand côté, puis comparer

SU^2

à

ST^2+UT^2

Vérifier qu'UT est le plus grand côté, puis comparer

UT^2

à

SU^2+ST^2

Explication

Le côté [ST] est le plus grand, puis $ST^2=25$ et $SU^2+UT^2=9+16=25$ . Choisir [SU] ou [UT] comme côté le plus long inverserait le rôle requis dans la réciproque.

Question 5

5. Quelle conclusion obtient-on pour le triangle SUT sachant que $ST=5$ , $SU=3$ et $UT=4$ ?

Il est rectangle en S

Il est rectangle en U

Il n’est pas rectangle

Il est rectangle en T

Explication

On a $ST^2=5^2=25$ et $SU^2+UT^2=3^2+4^2=25$ , avec [ST] comme plus grand côté. Comme [ST] est opposé au sommet U, le triangle est rectangle en U.

QCM : Réciproque de Pythagore — 5 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle, quelle conclusion peut-on tirer si le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ?

2. Dans le triangle ABC, [BC] est le plus grand côté et $BC^2 = AB^2 + AC^2$ . En quel point le triangle ABC est-il rectangle ?

3. Dans un triangle ABC dont [BC] est le plus grand côté, que peut-on conclure si $BC^2 \neq AB^2 + AC^2$ ?

4. Pour vérifier si le triangle SUT est rectangle, quelle démarche convient avec les longueurs $SU=3$ , $UT=4$ et $ST=5$ ?

5. Quelle conclusion obtient-on pour le triangle SUT sachant que $ST=5$ , $SU=3$ et $UT=4$ ?

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QCM : Réciproque de Pythagore — 5 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle, quelle conclusion peut-on tirer si le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ?

2. Dans le triangle ABC, [BC] est le plus grand côté et BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2BC2=AB2+AC2. En quel point le triangle ABC est-il rectangle ?

3. Dans un triangle ABC dont [BC] est le plus grand côté, que peut-on conclure si BC2≠AB2+AC2BC^2 \neq AB^2 + AC^2BC2=AB2+AC2 ?

4. Pour vérifier si le triangle SUT est rectangle, quelle démarche convient avec les longueurs SU=3SU=3SU=3, UT=4UT=4UT=4 et ST=5ST=5ST=5 ?

5. Quelle conclusion obtient-on pour le triangle SUT sachant que ST=5ST=5ST=5, SU=3SU=3SU=3 et UT=4UT=4UT=4 ?

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2. Dans le triangle ABC, [BC] est le plus grand côté et $BC^2 = AB^2 + AC^2$ . En quel point le triangle ABC est-il rectangle ?

3. Dans un triangle ABC dont [BC] est le plus grand côté, que peut-on conclure si $BC^2 \neq AB^2 + AC^2$ ?

4. Pour vérifier si le triangle SUT est rectangle, quelle démarche convient avec les longueurs $SU=3$ , $UT=4$ et $ST=5$ ?

5. Quelle conclusion obtient-on pour le triangle SUT sachant que $ST=5$ , $SU=3$ et $UT=4$ ?