QCM : Réciproque du théorème de Pythagore (5 questions)

Question 1

1. Un triangle a pour côtés 5 cm, 12 cm et 13 cm. Quelle conclusion découle de la réciproque du théorème de Pythagore ?

Le triangle est rectangle, car

13^2=5^2+12^2

.

Le triangle est rectangle, car

5^2=12^2+13^2

.

Le triangle est équilatéral, car

13^2=5^2+12^2

.

Le triangle est rectangle, car

13=5+12

.

Explication

La réciproque s’applique lorsque le carré du plus grand côté égale la somme des carrés des deux autres : ici, $169=25+144$ , donc le triangle est rectangle. L’égalité des longueurs proposée par le distracteur ne remplace pas celle des carrés, et l’égalité doit porter sur le carré du plus grand côté.

Answer

Le triangle est rectangle, car $$13^2=5^2+12^2$$.

Question 2

2. Quelle propriété la réciproque du théorème de Pythagore permet-elle d’établir dans un triangle ?

Qu’il est rectangle.

La longueur d’un de ses côtés.

Qu’il est isocèle.

Qu’il n’est pas rectangle.

Explication

La réciproque du théorème de Pythagore permet de prouver qu’un triangle est rectangle. Le calcul d’une longueur relève d’un autre usage, tandis que la non-rectangularité et l’isocélie ne sont pas la conclusion de cette réciproque.

Answer

Qu’il est rectangle.

Question 3

3. Dans un triangle dont les côtés mesurent 9 cm, 12 cm et 15 cm, quelle démarche faut-il suivre pour appliquer la réciproque du théorème de Pythagore ?

Calculer

15^2

et

9^2+12^2

, puis comparer les résultats.

Calculer

9^2

et

12^2

, puis comparer ces deux carrés.

Calculer

15+9+12

et comparer cette somme à

15^2

.

Calculer

9^2

et

12^2+15^2

, puis comparer les résultats.

Explication

Il faut repérer le plus grand côté, calculer son carré et le comparer à la somme des carrés des deux autres : ici, on compare $15^2$ à $9^2+12^2$ . Additionner les longueurs ou commencer avec le plus petit côté ne suit pas cette procédure.

Answer

Calculer $$15^2$$ et $$9^2+12^2$$, puis comparer les résultats.

Question 4

4. Dans le triangle PQR, $PQ=25\,\text{cm}$ , $PR=15\,\text{cm}$ et $QR=20\,\text{cm}$ . Quelle conclusion résulte de la comparaison des carrés des côtés ?

Le triangle est rectangle en P et son hypoténuse est [QR].

Le triangle est rectangle en R et son hypoténuse est [PQ].

Le triangle n’est pas rectangle, car les carrés sont différents.

Le triangle est rectangle en Q et son hypoténuse est [PR].

Explication

Le plus grand côté est $PQ=25$ cm, et $25^2=625=15^2+20^2$ ; le triangle est donc rectangle, avec [PQ] pour hypoténuse. L’angle droit se trouve en R, sommet opposé à l’hypoténuse, et non en P ou en Q.

Answer

Le triangle est rectangle en R et son hypoténuse est [PQ].

Question 5

5. Un triangle DEF a pour plus grand côté DE = 8 cm, et ses deux autres côtés mesurent 3 cm et 7 cm. Sachant que $DE^2 = 64$ et que la somme des carrés des deux autres côtés vaut $3^2 + 7^2 = 58$ , quelle conclusion peut-on tirer ?

Le triangle DEF n’est pas rectangle

Le triangle DEF est rectangle au sommet opposé à DE

Le triangle DEF est rectangle

On ne peut pas conclure sans connaître les angles

Explication

Pour qu’un triangle soit rectangle, le carré de son plus grand côté doit égaler la somme des carrés des deux autres côtés ; ici, $64 \ne 58$ , donc DEF n’est pas rectangle. Dire qu’il est rectangle confond cette inégalité avec la condition de la réciproque, et attribuer un angle droit ou réclamer les angles ne tient pas compte du test par les longueurs.

Answer

Le triangle DEF n’est pas rectangle

QCM : Réciproque du théorème de Pythagore (5 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un triangle a pour côtés 5 cm, 12 cm et 13 cm. Quelle conclusion découle de la réciproque du théorème de Pythagore ?

2. Quelle propriété la réciproque du théorème de Pythagore permet-elle d’établir dans un triangle ?

3. Dans un triangle dont les côtés mesurent 9 cm, 12 cm et 15 cm, quelle démarche faut-il suivre pour appliquer la réciproque du théorème de Pythagore ?

4. Dans le triangle PQR, $PQ=25\,\text{cm}$ , $PR=15\,\text{cm}$ et $QR=20\,\text{cm}$ . Quelle conclusion résulte de la comparaison des carrés des côtés ?

5. Un triangle DEF a pour plus grand côté DE = 8 cm, et ses deux autres côtés mesurent 3 cm et 7 cm. Sachant que $DE^2 = 64$ et que la somme des carrés des deux autres côtés vaut $3^2 + 7^2 = 58$ , quelle conclusion peut-on tirer ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Robotique et innovations agricoles

Réflexes myotatiques et message nerveux

Structures internes du globe terrestre

Alternateurs et spectres atomiques

Introduction à la microbiologie

Suites réelles et convergence

Crée tes propres QCM

QCM : Réciproque du théorème de Pythagore (5 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un triangle a pour côtés 5 cm, 12 cm et 13 cm. Quelle conclusion découle de la réciproque du théorème de Pythagore ?

2. Quelle propriété la réciproque du théorème de Pythagore permet-elle d’établir dans un triangle ?

3. Dans un triangle dont les côtés mesurent 9 cm, 12 cm et 15 cm, quelle démarche faut-il suivre pour appliquer la réciproque du théorème de Pythagore ?

4. Dans le triangle PQR, PQ=25 cmPQ=25\,\text{cm}PQ=25cm, PR=15 cmPR=15\,\text{cm}PR=15cm et QR=20 cmQR=20\,\text{cm}QR=20cm. Quelle conclusion résulte de la comparaison des carrés des côtés ?

5. Un triangle DEF a pour plus grand côté DE = 8 cm, et ses deux autres côtés mesurent 3 cm et 7 cm. Sachant que DE2=64DE^2 = 64DE2=64 et que la somme des carrés des deux autres côtés vaut 32+72=583^2 + 7^2 = 5832+72=58, quelle conclusion peut-on tirer ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Robotique et innovations agricoles

Réflexes myotatiques et message nerveux

Structures internes du globe terrestre

Alternateurs et spectres atomiques

Introduction à la microbiologie

Suites réelles et convergence

Crée tes propres QCM

4. Dans le triangle PQR, $PQ=25\,\text{cm}$ , $PR=15\,\text{cm}$ et $QR=20\,\text{cm}$ . Quelle conclusion résulte de la comparaison des carrés des côtés ?

5. Un triangle DEF a pour plus grand côté DE = 8 cm, et ses deux autres côtés mesurent 3 cm et 7 cm. Sachant que $DE^2 = 64$ et que la somme des carrés des deux autres côtés vaut $3^2 + 7^2 = 58$ , quelle conclusion peut-on tirer ?