Réciproque du théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Énoncé et hypothèses de la réciproque
2. Application à la preuve d’un triangle rectangle
3. Refus de la conclusion rectangle

📖 1. Énoncé et hypothèses de la réciproque

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

Compléments

• La réciproque du théorème de Pythagore permet de prouver qu’un triangle est rectangle.

📖 2. Application à la preuve d’un triangle rectangle

★ À maîtriser

• 🔄 Pour appliquer la réciproque :
  1. Repérer le plus grand côté.
  2. Calculer son carré.
  3. Calculer la somme des carrés des deux autres côtés.
  4. Comparer les résultats.

Compléments

• Dans le triangle ULM, UL = 25 cm est le plus grand côté et $UL^2 = 625$, tandis que $UM^2 + LM^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625$ ; le triangle ULM est donc rectangle en M et [UL] est son hypoténuse.

💡 Astuce mémo

Plus grand côté → comparer son carré à la somme des deux autres carrés → conclure.

📖 3. Refus de la conclusion rectangle

📝 Points essentiels

• Dans le triangle ABC, BC = 7 cm est le plus grand côté et $BC^2 = 49$, tandis que $AB^2 + AC^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52$ ; comme les résultats diffèrent, ABC n’est pas rectangle.