QCM : Reconnaître un triangle rectangle (4 questions)

Question 1

1. Un triangle a pour côtés 6 cm, 8 cm et 11 cm. Quelle conclusion peut-on tirer en comparant le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres ?

Il n’est pas rectangle, car

11^2 \neq 6^2+8^2

.

Il est rectangle, car

11^2 > 6^2+8^2

.

Il est rectangle, car 11 cm est son plus grand côté.

Il n’est pas rectangle, car

11 \neq 6+8

.

Explication

Le carré du plus grand côté vaut $11^2=121$ , tandis que la somme des carrés des deux autres vaut $6^2+8^2=100$ . Comme ces valeurs diffèrent, le triangle n’est pas rectangle ; être le plus grand côté ne suffit pas à établir qu’un triangle est rectangle, et une simple comparaison des longueurs ne remplace pas celle des carrés.

Answer

Il n’est pas rectangle, car $$11^2 \neq 6^2+8^2$$.

Question 2

2. Un triangle a pour côtés 3 cm, 4 cm et 7 cm. Que peut-on conclure en comparant le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres côtés ?

Les points sont alignés, donc ils ne forment pas un triangle rectangle

Le triangle est rectangle, car le plus grand côté est égal à la somme des deux autres

Le triangle est rectangle, car la somme des deux petits côtés égale le plus grand

Le triangle n’est pas rectangle, car le carré du plus grand côté est inférieur à la somme des deux autres carrés

Explication

Le plus grand côté mesure 7 cm, et $7 = 3 + 4$ : les points sont alignés et ne forment pas un triangle non dégénéré. L’égalité des côtés ne prouve pas qu’un triangle est rectangle, l’inégalité des carrés est ici fausse, et comparer directement les longueurs ne constitue pas le test de Pythagore.

Answer

Les points sont alignés, donc ils ne forment pas un triangle rectangle

Question 3

3. Que signifie la non-égalité entre le carré du plus grand côté d’un triangle et la somme des carrés des deux autres côtés ?

Elle permet de conclure que le triangle n’est pas rectangle.

Elle permet de conclure que le triangle est rectangle.

Elle indique que le plus grand côté est opposé à un angle aigu.

Elle indique que le triangle possède deux côtés de même longueur.

Explication

La contraposée du théorème de Pythagore établit qu’un triangle dont ces deux quantités diffèrent n’est pas rectangle. L’égalité, au contraire, permet de conclure que le triangle est rectangle.

Answer

Elle permet de conclure que le triangle n’est pas rectangle.

Question 4

4. Dans l’exemple du triangle ABC, quelle comparaison entre les carrés des longueurs permet de conclure qu’il n’est pas rectangle ?

AC^2=25

, tandis que

AB^2+BC^2=13

AC^2=13

, tandis que

AB^2+BC^2=25

BC^2=13

, tandis que

AB^2+AC^2=25

AB^2=25

, tandis que

AC^2+BC^2=13

Explication

Le côté $AC$ , long de 5 cm, est le plus grand, donc son carré vaut 25, alors que les carrés des deux autres côtés totalisent 13. La comparaison inverse proposée pour $AC^2$ et la somme des deux autres carrés échange les valeurs calculées.

Answer

$$AC^2=25$$, tandis que $$AB^2+BC^2=13$$

QCM : Reconnaître un triangle rectangle (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un triangle a pour côtés 6 cm, 8 cm et 11 cm. Quelle conclusion peut-on tirer en comparant le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres ?

2. Un triangle a pour côtés 3 cm, 4 cm et 7 cm. Que peut-on conclure en comparant le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres côtés ?

3. Que signifie la non-égalité entre le carré du plus grand côté d’un triangle et la somme des carrés des deux autres côtés ?

4. Dans l’exemple du triangle ABC, quelle comparaison entre les carrés des longueurs permet de conclure qu’il n’est pas rectangle ?

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