★ À maîtriser
📌 Si le carré du plus grand côté d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle n’est pas rectangle (contraposée du théorème de Pythagore).
Compléments
Égalité vérifiée : rectangle ; égalité non vérifiée : non rectangle.
Contraposée et réciproque de Pythagore
| Relation | Conclusion |
|---|---|
| Carré du plus grand côté ≠ somme des deux autres carrés | Le triangle n’est pas rectangle |
| Carré du plus grand côté = somme des deux autres carrés | Le triangle est rectangle |
1. Un triangle a pour côtés 6 cm, 8 cm et 11 cm. Quelle conclusion peut-on tirer en comparant le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres ?
2. Un triangle a pour côtés 3 cm, 4 cm et 7 cm. Que peut-on conclure en comparant le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres côtés ?
3. Que signifie la non-égalité entre le carré du plus grand côté d’un triangle et la somme des carrés des deux autres côtés ?
Quelle condition prouve qu’un triangle n’est pas rectangle par Pythagore ?
Le carré du plus grand côté diffère de la somme des carrés des deux autres côtés.
Pour les points A, B et C, quelle égalité prouve leur alignement ?
AB + BC = AC.
Pour AB = 2 cm, AC = 5 cm et BC = 3 cm, quelle est la nature de A, B et C ?
Les points sont alignés, car AB + BC = AC.
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