Qu'est-ce que le raisonnement par récurrence démontre ?
Qu'une propriété est vraie pour tous les entiers naturels.
Quelle étape suit la vérification au rang initial dans une preuve par récurrence ?
Supposer la propriété vraie au rang n et démontrer au rang n+1.
Que permet le calcul des premiers termes d'une suite ?
Il permet de faire apparaître une conjecture à démontrer par récurrence.
Quelle est la formule explicite de la suite définie par et ?
La formule est .
Quelles étapes composent le raisonnement par récurrence ?
Une initialisation et une hérédité.
Quelle condition définit la propriété vraie à partir d’un rang initial sur les entiers naturels ?
Elle est vraie à ce rang et sa vérité au rang n implique celle au rang n+1.
Quelle est l’inégalité de Bernoulli pour tout réel strictement positif a et entier naturel n ?
Quelle est la définition de la suite étudiée avec ?
La suite est définie par et .
Pourquoi l'hérédité est-elle incorrecte dans cette application ?
Parce que , ce qui contredit la propriété.
Quelle propriété la récurrence démontre-t-elle pour la suite définie par et ?
Que pour tout entier naturel n.
Teste tes connaissances avec un QCM de 8 questions sur Récurrence et limites de suites.
1. Quelles sont les deux étapes fondamentales d’un raisonnement par récurrence ?
2. Dans une démonstration par récurrence, que faut-il faire après avoir vérifié la propriété au rang initial ?
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