Qu'est-ce qu'une propriété dépendant d'un entier n?
C'est une propriété vraie pour certains entiers et fausse pour d'autres.
Pour quelles valeurs de n l'inégalité n² − 4 > 0 est-elle vraie?
Elle est vraie pour n supérieur ou égal à 3.
Quelles étapes vérifie-t-on pour démontrer une propriété Pₙ par récurrence ?
On vérifie l'initialisation en n₀, l'hérédité de Pₖ vers Pₖ₊₁, puis la conclusion.
Comment peut-on étudier le sens de variation d'une suite ?
On peut étudier le signe de uₙ₊₁ − uₙ, comparer uₙ₊₁/uₙ à 1, étudier f si uₙ = f(n), ou utiliser une récurrence.
Propriété dépendant de n
Vraie ou fausse selon n
Suite monotone
Croissante ou décroissante
Suite bornée
Majorée et minorée
Comportement limite convergence
Vers un réel, ε > 0, termes à l’intérieur
Divergence vers +∞
uₙ ≥ A pour tout n ≥ N
Suite définie par (-1)^n
N’a pas de limite, oscille entre -1 et 1
Opération limite indéterminée
Ne permet pas une conclusion immédiate, nécessite analyse
Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Récurrence et limites des suites.
1. Pour quelles valeurs entières de n l’inégalité est-elle vérifiée ?
2. Quelle méthode convient pour comparer les termes consécutifs d’une suite dont les termes sont strictement positifs ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Récurrence et limites des suites.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.
Générateur de flashcards