Fiche de révision : Récurrence et suites

📋 Plan du Cours

1. Définitions et calcul des termes
2. Variations et démonstration par récurrence
3. Suites arithmétiques et géométriques
4. Algorithmes sur les suites

📖 1. Définitions et calcul des termes

★ À maîtriser

• Pour calculer à la main un terme de rang donné d’une suite définie par récurrence, on utilise successivement la relation de récurrence à partir du ou des termes initiaux jusqu’au rang demandé.

📌 Une suite peut être définie explicitement, c’est-à-dire par une expression donnant directement un terme en fonction de son rang, ou par récurrence, c’est-à-dire à partir d’un ou de plusieurs termes initiaux et d’une relation entre termes successifs.

Compléments

• La calculatrice peut servir à déterminer un terme d’une suite définie par récurrence et à conjecturer le sens de variation de la suite.

💡 Astuce mémo

Forme explicite : accès direct ; récurrence : construction terme après terme

📖 2. Variations et démonstration par récurrence

📝 Points essentiels

• Le sens de variation d’une suite peut être justifié par différentes méthodes, selon la forme de la suite et les informations disponibles.

• Une démonstration par récurrence peut servir à justifier une formule explicite, une inégalité ou le sens de variation d’une suite.

💡 Astuce mémo

Conjecturer, choisir une méthode, démontrer

📖 3. Suites arithmétiques et géométriques

★ À maîtriser

• Pour une suite, il faut savoir montrer qu’elle est arithmétique, géométrique ou ni l’une ni l’autre.

📌 Une suite peut être arithmétique, géométrique ou ni arithmétique ni géométrique ; il faut utiliser les propriétés correspondantes pour déterminer sa nature.

• Lorsqu’une suite est connue comme arithmétique ou géométrique, on doit pouvoir écrire son terme général sous forme explicite.

Compléments

• Lorsqu’une suite est arithmétique ou géométrique, on doit pouvoir calculer une somme de termes consécutifs.

💡 Astuce mémo

Arithmétique : différence ; géométrique : quotient

📖 4. Algorithmes sur les suites

★ À maîtriser

• Un algorithme, en langage naturel ou en Python, peut être écrit pour obtenir un terme de rang donné d’une suite définie par récurrence.

• Un algorithme, en langage naturel ou en Python, peut produire la liste de tous les termes d’une suite définie par récurrence jusqu’au terme de rang demandé.

• Un algorithme, en langage naturel ou en Python, peut déterminer un seuil, c’est-à-dire le rang à partir duquel une condition donnée est remplie.

Compléments

• Un algorithme, en langage naturel ou en Python, peut calculer une somme de termes consécutifs.

💡 Astuce mémo

Terme, liste, somme, seuil