QCM : Récurrence et suites — 4 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle distinction caractérise une définition explicite et une définition par récurrence d’une suite ?

La définition explicite donne directement un terme selon son rang, tandis que la définition par récurrence utilise des termes initiaux et une relation entre termes successifs.
La définition explicite utilise des termes initiaux, tandis que la définition par récurrence donne directement chaque terme selon son rang.
La définition explicite compare deux termes successifs, tandis que la définition par récurrence dépend d’une formule sans rang.
La définition explicite concerne les suites croissantes, tandis que la définition par récurrence concerne les suites décroissantes.

La définition explicite donne directement un terme selon son rang, tandis que la définition par récurrence utilise des termes initiaux et une relation entre termes successifs.

Explication

Une définition explicite permet d’obtenir directement un terme à partir de son rang, alors qu’une définition par récurrence s’appuie sur des termes initiaux et une relation entre termes. La deuxième proposition inverse précisément ces deux rôles.

2. Pour calculer à la main le terme de rang 5 d’une suite définie par récurrence, quelle démarche faut-il suivre ?

Appliquer successivement la relation de récurrence depuis le ou les termes initiaux jusqu’au terme de rang 5.
Remplacer directement le rang 5 dans une expression explicite qui n’est pas fournie par la définition.
Calculer la différence entre les termes de rangs 4 et 5 sans déterminer les termes précédents.
Utiliser uniquement le premier terme, sans tenir compte de la relation reliant les termes successifs.

Appliquer successivement la relation de récurrence depuis le ou les termes initiaux jusqu’au terme de rang 5.

Explication

Le calcul manuel d’un terme défini par récurrence nécessite de partir des valeurs initiales et d’appliquer la relation étape après étape jusqu’au rang demandé. La troisième proposition ne permet pas d’obtenir le terme sans connaître les valeurs nécessaires à la récurrence.

3. Pourquoi existe-t-il plusieurs méthodes pour justifier le sens de variation d’une suite ?

Parce que l’utilisation d’une calculatrice suffit à établir rigoureusement le sens de variation.
Parce que toute suite doit être étudiée par une démonstration par récurrence complète.
Parce que le sens de variation se détermine toujours en calculant le premier terme.
Parce que la méthode pertinente dépend de la forme de la suite et des informations disponibles.

Parce que la méthode pertinente dépend de la forme de la suite et des informations disponibles.

Explication

Le choix de la méthode dépend de la manière dont la suite est définie et des propriétés accessibles, comme sa formule ou une relation entre termes. Une calculatrice peut aider à observer une tendance, mais elle ne fournit pas à elle seule une justification rigoureuse.

4. Dans quel cas une démonstration par récurrence peut-elle être utilisée pour une suite ?

Pour justifier une formule explicite, une inégalité ou le sens de variation de la suite.
Pour remplacer systématiquement la définition de la suite par une représentation graphique.
Pour déterminer le rang d’un terme à partir d’une valeur approchée obtenue à la calculatrice.
Pour calculer un seul terme sans utiliser les valeurs initiales ni la relation donnée.

Pour justifier une formule explicite, une inégalité ou le sens de variation de la suite.

Explication

La démonstration par récurrence permet d’établir qu’une propriété est vraie pour tous les rangs concernés, notamment une formule, une inégalité ou une variation. La représentation graphique peut illustrer une propriété, mais elle ne constitue pas la démarche générale décrite ici.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 7 flashcards sur Récurrence et suites.

Comment une suite peut-elle être définie explicitement ?

Par une expression donnant directement un terme en fonction de son rang.

Qu'est-ce qu'une définition par récurrence d'une suite ?

C'est à partir de termes initiaux et d'une relation entre termes successifs.

Comment calcule-t-on un terme donné d'une suite définie par récurrence ?

En utilisant successivement la relation de récurrence depuis les termes initiaux.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Récurrence et suites.

Voir la fiche →

Cours similaires

Transmission des caractères héréditaires

SVT

Chimie générale : atome et liaisons

Chimie

Lentilles minces convergentes

Physique

Niveaux d’organisation du vivant

SVT

Atome et sécurité au laboratoire

Chimie

Les sciences sociales et le sport

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM