★ À maîtriser
📌 Une suite peut être définie explicitement, c’est-à-dire par une expression donnant directement un terme en fonction de son rang, ou par récurrence, c’est-à-dire à partir d’un ou de plusieurs termes initiaux et d’une relation entre termes successifs.
Compléments
Forme explicite : accès direct ; récurrence : construction terme après terme
Le sens de variation d’une suite peut être justifié par différentes méthodes, selon la forme de la suite et les informations disponibles.
Une démonstration par récurrence peut servir à justifier une formule explicite, une inégalité ou le sens de variation d’une suite.
1. Quelle distinction caractérise une définition explicite et une définition par récurrence d’une suite ?
2. Pour calculer à la main le terme de rang 5 d’une suite définie par récurrence, quelle démarche faut-il suivre ?
3. Pourquoi existe-t-il plusieurs méthodes pour justifier le sens de variation d’une suite ?
Comment une suite peut-elle être définie explicitement ?
Par une expression donnant directement un terme en fonction de son rang.
Qu'est-ce qu'une définition par récurrence d'une suite ?
C'est à partir de termes initiaux et d'une relation entre termes successifs.
Comment calcule-t-on un terme donné d'une suite définie par récurrence ?
En utilisant successivement la relation de récurrence depuis les termes initiaux.
Quel outil peut aider à déterminer un terme d'une suite définie par récurrence ?
La calculatrice peut servir à ce calcul.
À quoi sert la calculatrice concernant le sens de variation d'une suite ?
Elle sert à conjecturer le sens de variation de la suite.
Comment justifie-t-on le sens de variation d'une suite ?
Par différentes méthodes selon la forme et les informations disponibles.
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