QCM : Régime sinusoïdal forcé (83 questions)

Question 1

1. Quelle grandeur scalaire algébrique caractérise la sensibilité d’une particule à l’interaction électromagnétique ?

La charge électrique

L’intensité du courant

Le potentiel électrique

La puissance électrique

Explication

La charge électrique est la grandeur scalaire algébrique qui caractérise la sensibilité d’une particule à l’interaction électromagnétique. Le potentiel décrit un état électrique en un point, l’intensité un débit de charges et la puissance un transfert d’énergie.

Answer

La charge électrique

Question 2

2. Dans une branche orientée, une charge algébrique de $0{,}8\ \mathrm{C}$ traverse une section pendant $0{,}2\ \mathrm{s}$ dans le sens choisi. Quelle est l’intensité correspondante ?

4\ \mathrm{A}

0{,}16\ \mathrm{A}

4\ \mathrm{C}

0{,}25\ \mathrm{A}

Explication

L’intensité est le débit algébrique de charges : $i=\delta q/\delta t=0{,}8/0{,}2=4\ \mathrm{A}$ . Le rapport inversé donne $0{,}25$ , le produit donne $0{,}16$ , et le coulomb est une unité de charge.

Answer

$$4\ \mathrm{A}$$

Question 3

3. Les potentiels de deux points sont $V_A=12\ \mathrm{V}$ et $V_B=5\ \mathrm{V}$ . Quelle est la tension $u_{AB}$ et dans quel sens sa flèche est-elle dirigée ?

7\ \mathrm{V}

, flèche de A vers B

17\ \mathrm{V}

, flèche de B vers A

-7\ \mathrm{V}

, flèche de B vers A

7\ \mathrm{V}

, flèche de B vers A

Explication

Par définition, $u_{AB}=V_A-V_B=12-5=7\ \mathrm{V}$ , et sa flèche est dirigée de B vers A. L’inversion des potentiels change le signe, tandis que l’addition ne donne pas une différence de potentiel.

Answer

$$7\ \mathrm{V}$$, flèche de B vers A

Question 4

4. Un circuit de longueur $2\ \mathrm{m}$ est parcouru par un signal de fréquence $1\ \mathrm{MHz}$ . En prenant $c=3\cdot10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ , l’ARQS est-elle justifiée d’après la comparaison de la longueur du circuit à la longueur d’onde ?

Oui, car

2\ \mathrm{m}\ll1\ \mathrm{MHz}

Non, car la longueur d’onde vaut

3\cdot10^{14}\ \mathrm{m}

Non, car

2\ \mathrm{m}\gg300\ \mathrm{m}

Oui, car

2\ \mathrm{m}\ll300\ \mathrm{m}

Explication

La longueur d’onde vaut $\lambda=c/f=300\ \mathrm{m}$ ; comme $L=2\ \mathrm{m}\ll\lambda$ , l’ARQS est justifiée. La condition porte sur la comparaison entre longueur du circuit et longueur d’onde, non entre longueur et fréquence.

Answer

Oui, car $$2\ \mathrm{m}\ll300\ \mathrm{m}$$

Question 5

5. À un nœud, deux courants de $3\ \mathrm{A}$ et $2\ \mathrm{A}$ entrent, tandis qu’un courant de $1\ \mathrm{A}$ en sort. Quelle intensité doit avoir le courant sortant restant ?

4\ \mathrm{A}

6\ \mathrm{A}

5\ \mathrm{A}

2\ \mathrm{A}

Explication

La loi des nœuds impose que les courants entrants égalent les courants sortants : $3+2=1+i$ , donc $i=4\ \mathrm{A}$ . La somme entrante vaut $5\ \mathrm{A}$ , mais elle doit être répartie entre les deux courants sortants.

Answer

$$4\ \mathrm{A}$$

Question 6

6. Une maille est parcourue dans un sens donné. Trois tensions rencontrées ont pour valeurs algébriques $+8\ \mathrm{V}$ , $-3\ \mathrm{V}$ et $u$ , selon la convention de signe de la loi des mailles. Quelle valeur doit prendre $u$ ?

-11\ \mathrm{V}

+5\ \mathrm{V}

-5\ \mathrm{V}

0\ \mathrm{V}

Explication

La somme algébrique des tensions d’une maille est nulle : $8-3+u=0$ , d’où $u=-5\ \mathrm{V}$ . La valeur $+5\ \mathrm{V}$ résulte d’une erreur de signe, tandis que la loi concerne la somme des tensions, pas chacune séparément.

Answer

$$-5\ \mathrm{V}$$

Question 7

7. Un fil homogène a une résistivité de $2\cdot10^{-6}\ \Omega\,\mathrm{m}$ , une longueur de $3\ \mathrm{m}$ et une section de $2\cdot10^{-6}\ \mathrm{m^2}$ . Quelle est sa résistance ?

2\ \Omega

6\ \Omega

1{,}5\ \Omega

3\ \Omega

Explication

Pour un fil homogène, $R=\rho\ell/S$ ; en substituant, $R=(2\cdot10^{-6})(3)/(2\cdot10^{-6})=3\ \Omega$ . Inverser le rapport ou omettre la longueur modifie la valeur, et la conductivité est l’inverse de la résistivité.

Answer

$$3\ \Omega$$

Question 8

8. Dans un circuit, un interrupteur est fermé et les électrons dérivent lentement dans le fil. Pourquoi une lampe éloignée s’allume-t-elle presque aussitôt ?

La résistance du fil chauffe instantanément la lampe avant l’établissement du courant.

Le filament transmet mécaniquement le mouvement des électrons jusqu’à la pile.

Le champ électrique s’établit rapidement dans le circuit et met presque simultanément les électrons en mouvement.

Les électrons parcourent rapidement tout le circuit depuis la pile jusqu’à la lampe.

Explication

Le champ électrique se propage à une vitesse voisine de celle de la lumière et met presque simultanément en mouvement les électrons déjà présents dans le circuit. L’option sur la vitesse de dérive confond cette propagation avec le lent déplacement des électrons.

Answer

Le champ électrique s’établit rapidement dans le circuit et met presque simultanément les électrons en mouvement.

Question 9

9. Pendant une recharge, la batterie 1 fournit une puissance $E_1I$ et la batterie 2 reçoit une puissance $E_2I$ . Quelle interprétation décrit correctement leur rôle énergétique ?

La batterie 1 fonctionne comme récepteur et la batterie 2 comme générateur.

La batterie 1 fonctionne comme générateur et la batterie 2 comme récepteur.

Les deux batteries fonctionnent comme générateurs et fournissent de l’énergie au circuit.

La batterie 1 dissipe la puissance reçue et la batterie 2 fournit de l’énergie au circuit.

Explication

La batterie 1 fournit l’énergie électrique au circuit, tandis que la batterie 2 en reçoit pour se charger : elles fonctionnent respectivement comme générateur et récepteur. L’inversion de ces rôles confond la batterie qui alimente la recharge avec celle qui la reçoit.

Answer

La batterie 1 fonctionne comme générateur et la batterie 2 comme récepteur.

Question 10

10. Quelle propriété définit un dipôle linéaire ?

Sa tension est proportionnelle à son courant dans toutes les situations.

Sa caractéristique courant-tension est limitée à un domaine de fonctionnement fini.

Sa tension et son courant sont liés par une équation différentielle linéaire à coefficients constants.

Sa caractéristique courant-tension passe par l’origine en régime continu.

Explication

Un dipôle linéaire est défini par une relation entre tension et courant prenant la forme d’une équation différentielle linéaire à coefficients constants. Le passage par l’origine caractérise le caractère passif, et non la linéarité.

Answer

Sa tension et son courant sont liés par une équation différentielle linéaire à coefficients constants.

Question 11

11. La caractéristique courant-tension d’un dipôle mesurée en régime continu ne passe pas par l’origine. Comment le classe-t-on ?

Comme un dipôle nécessairement non linéaire.

Comme un dipôle actif.

Comme un dipôle sans caractéristique statique.

Comme un dipôle passif.

Explication

Un dipôle actif a une caractéristique qui ne passe pas par l’origine ; un dipôle passif a une caractéristique qui y passe. Le fait qu’une caractéristique soit mesurée en régime continu ne suffit pas à la rendre passive.

Answer

Comme un dipôle actif.

Question 12

12. Un résistor de $8\,\Omega$ est utilisé en convention récepteur. Si le courant vaut $0,25\,\text{A}$ , quelle tension est à ses bornes ?

2,0\,\text{V}

0,25\,\text{V}

0,032\,\text{V}

0,50\,\text{W}

Explication

En convention récepteur, la loi d’Ohm donne $u=Ri$ , donc $u=8\times0,25=2,0\,\text{V}$ . La valeur $0,032\,\text{V}$ provient de l’inversion de la relation, tandis que $0,50\,\text{W}$ est une puissance, pas une tension.

Answer

$$2,0\,\text{V}$$

Question 13

13. Un condensateur et une bobine idéale sont chacun placés dans un circuit en régime continu permanent. Quels modèles équivalents faut-il utiliser ?

Un interrupteur ouvert pour les deux dipôles.

Un interrupteur fermé pour les deux dipôles.

Un interrupteur ouvert pour le condensateur et un interrupteur fermé pour la bobine.

Un interrupteur fermé pour le condensateur et un interrupteur ouvert pour la bobine.

Explication

En régime continu permanent, la tension du condensateur ne varie pas, donc son courant est nul et il se comporte comme un interrupteur ouvert. Le courant dans une bobine idéale est constant, donc sa tension est nulle et elle se comporte comme un interrupteur fermé.

Answer

Un interrupteur ouvert pour le condensateur et un interrupteur fermé pour la bobine.

Question 14

14. Une source idéale maintient une tension de 12 V tandis que le courant fourni par elle varie lorsque la charge change. Quelle grandeur cette source impose-t-elle ?

Une résistance égale à sa résistance interne

Un courant égal à son courant électromoteur

Une puissance égale à sa force électromotrice

Une tension égale à sa force électromotrice

Explication

Une source idéale de tension impose une tension égale à sa force électromotrice, quelle que soit l’intensité débitée. L’imposition d’un courant correspond à une source idéale de courant, tandis que la résistance interne et la puissance ne définissent pas cette source.

Answer

Une tension égale à sa force électromotrice

Question 15

15. Une source idéale fournit un courant fixé à 3 A alors que la tension à ses bornes varie avec la charge. Quelle grandeur cette source impose-t-elle ?

Une tension égale à son courant électromoteur

Un courant égal à son courant électromoteur

Une tension égale à sa force électromotrice

Une résistance égale à son courant électromoteur

Explication

Une source idéale de courant impose un courant égal à son courant électromoteur, indépendamment de la tension à ses bornes. L’imposition d’une tension relève du modèle de source idéale de tension; la résistance interne n’est pas le courant imposé.

Answer

Un courant égal à son courant électromoteur

Question 16

16. Pour représenter une même source réelle, un étudiant propose un modèle de Thévenin et un modèle de Norton. Quelle différence entre les modèles est correcte ?

Thévenin associe une tension idéale en série avec r; Norton, un courant idéal en parallèle avec r

Thévenin associe une tension idéale en parallèle avec r; Norton, un courant idéal en série avec r

Thévenin et Norton associent tous deux une tension idéale en série avec r

Thévenin associe un courant idéal en série avec r; Norton, une tension idéale en parallèle avec r

Explication

Le modèle de Thévenin comprend une source idéale de tension en série avec la résistance interne r, tandis que le modèle de Norton comprend une source idéale de courant en parallèle avec cette même résistance. L’inversion série-parallèle et l’échange des types de sources confondent les deux modèles.

Answer

Thévenin associe une tension idéale en série avec r; Norton, un courant idéal en parallèle avec r

Question 17

17. Une source de Thévenin possède une force électromotrice de 18 V et une résistance interne de 6 Ω. Quelle valeur du courant électromoteur donne un modèle de Norton équivalent ?

6 A

3 A

1/3 A

108 A

Explication

L’équivalence impose $\eta = \frac{e}{r}$ ; ici, $\eta = \frac{18}{6} = 3\ \text{A}$ . Le produit donne 108, l’inversion du rapport donne 1/3, et la résistance seule ne détermine pas le courant électromoteur.

Answer

La résistance de Thévenin du générateur équivalent vu par la charge

Answer

Additionner les tensions obtenues avec chaque source libre agissant seule, les autres étant éteintes

Answer

$$R = 5\ \Omega$$ et un rendement de 50 %

Answer

Elle conduit de l’anode vers la cathode et sa caractéristique est fortement non linéaire.

Answer

La diode est bloquée, car sa tension est inférieure au seuil.

Answer

Supposer un état, résoudre le circuit linéaire correspondant, puis vérifier la cohérence de cet état.

Answer

$$R_A=3\,\Omega$$

Answer

La statique regroupe les points obtenus en continu, tandis que la dynamique est la courbe parcourue en régime variable.

Answer

$$16\,\text{W}$$

Answer

$$5\,\Omega$$

Answer

Environ $$12{,}9\,\Omega$$

Answer

$$10\,\Omega$$

Answer

L’intersection de la caractéristique de la diode et de la droite de charge du générateur

Answer

Passif, symétrique et non linéaire

Answer

Régime bloqué, $$I=0$$ et $$U=-0{,}8\,\mathrm{V}$$

Answer

$$E_{\mathrm{th}}=6{,}0\,\mathrm{V}$$ et $$R_{\mathrm{th}}=1{,}6\,\Omega$$

Answer

$$\frac14 CE^2$$, indépendamment de $$R$$

Answer

$$Q\approx9,8$$

Answer

$$L\approx0,40\,\text{H}$$ et $$r\approx2,0\times10^2\,\Omega$$

Answer

$$u_C(t)=E(1-e^{-t/\tau_1})$$, avec $$\tau_1=1\,\text{s}$$

Answer

$$4,5\,\text{J}$$ et $$9\,\text{J}$$

Answer

$$u_C(t)=Ee^{-t/\tau_2}$$, avec $$\tau_2=0,2\,\text{ms}$$

Answer

$$0,1\,\text{ms}$$

Answer

$$150\,\text{A}$$ et environ $$0,11\,\text{J}$$

Answer

$$i_1=(E/R)(1-e^{-Rt/L})$$ et $$i_2=(E/R)e^{-t/(RC)}$$

Answer

Il reste constant et vaut $$E/R$$ à tout instant.

Answer

$$LC\ddot u+RC\dot u+u=e$$

Answer

$$1{,}0\,\mu\text{F}$$

Answer

$$\frac{2\pi}{40}\approx 0{,}16$$

Answer

Le régime sinusoïdal forcé à la pulsation de la source

Answer

$$\pi/2$$, donc $$x_1$$ est en avance

Answer

Résistor en phase; bobine en avance de $$\pi/2$$; condensateur en retard de $$\pi/2$$

Answer

Courant d’amplitude $$E_m/R$$ en phase avec l’excitation, impédance égale à $$R$$

Answer

$$\omega_0\sqrt{1/2}$$

Answer

$$40\,\mathrm{W}$$

Answer

Mesurer $$\Delta t$$ puis calculer $$|\varphi|=2\pi\Delta t/T$$

Answer

$$H(j\omega)=\frac{U_s}{U_e}$$, avec le courant de sortie nul

Answer

$$20\log_{10}(10)=20\,\text{dB}$$

Answer

$$\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}$$

Answer

$$H=\frac{1}{1+jQ(x-1/x)}$$

Answer

Il multiplie chaque harmonique par son gain à sa fréquence et lui applique la phase correspondante, tandis que la composante continue est multipliée par $$H(0)$$.

Answer

L’impédance d’entrée du second est très grande devant l’impédance de sortie du premier.

Answer

Le gain reste égal à 1 et la phase varie de 0 à $$-\pi$$.

Answer

Le condensateur série bloque les basses fréquences et le condensateur parallèle court-circuite la sortie aux hautes fréquences.

Answer

$$H=\frac{1}{3+\frac{3}{2}j}$$

Answer

$$\Delta\omega=360\ \mathrm{rad\,s^{-1}}$$ et $$Q=\frac{1}{3}$$

Answer

Une pulsation $$\omega_0$$ et un gain amplificateur $$K=3$$

Answer

Amplification, sommation, intégration, dérivation, filtrage et comparaison

Answer

$$50\ \mu\mathrm{V}$$

Answer

La sortie atteint $$-V_{sat}$$.

Answer

Le régime saturé, car la rétroaction sur l’entrée non inverseuse ne stabilise pas le régime linéaire.

Answer

$$+V_{sat}$$

Answer

$$4\,\text{V}$$

Answer

Elle descend sous $$-V_0$$.

Answer

Les deux états de sortie sont possibles.

Answer

$$\mu=\frac{10^5}{1+j\omega/(2\pi\times10)}$$

Answer

$$1\,\text{MHz}$$

Answer

La bande passante diminue.

Answer

$$-2\,\text{V}$$

Answer

Elle élimine la composante continue sans affecter les fréquences audibles.

Answer

Un gain d’environ 114 en basse fréquence et proche de 1 en haute fréquence.

Question 18

18. Un appareil reçoit une tension d’entrée de 8 V et un courant d’entrée de 2 A. Quelle est sa résistance d’entrée ?

1/4 Ω

10 Ω

2 Ω

4 Ω

Explication

La résistance d’entrée est le rapport de la tension d’entrée au courant d’entrée : $R_e = \frac{u_e}{i_e} = \frac{8}{2} = 4\ \Omega$ . Le rapport inversé ne respecte pas la définition, et une somme des grandeurs ou la résistance de sortie ne donne pas cette résistance.

Question 19

19. Pour caractériser la résistance de sortie d’un générateur alimentant une charge, quelle résistance faut-il déterminer ?

La résistance de la charge raccordée aux bornes du générateur

La résistance de Thévenin du générateur équivalent vu par la charge

La résistance d’entrée de l’appareil branché sur le générateur

La résistance équivalente vue par l’alimentation du générateur

Explication

La résistance de sortie est la résistance de Thévenin du générateur équivalent vu par la charge. La résistance vue par l’alimentation définit plutôt une résistance d’entrée, tandis que la charge et l’entrée de l’appareil sont des éléments distincts.

Question 20

20. Dans un réseau linéaire à plusieurs sources indépendantes, on cherche la tension entre deux nœuds. Comment appliquer la superposition ?

Calculer chaque contribution en gardant toutes les sources libres actives

Additionner les tensions obtenues avec chaque source libre agissant seule, les autres étant éteintes

Additionner les puissances obtenues avec chaque source libre agissant seule, les autres étant éteintes

Calculer chaque contribution en éteignant les sources libres et les sources liées

Explication

Dans un réseau linéaire, la tension recherchée est la somme des contributions obtenues en faisant agir chaque source libre seule et en éteignant les autres sources libres. La superposition porte sur les tensions ou les courants, pas sur les puissances, et les sources liées ne sont pas éteintes.

Question 21

21. Un générateur de Thévenin de résistance interne $r = 5\ \Omega$ alimente une charge réglable. À quelle charge la puissance transférée est-elle maximale, et quel est alors le rendement ?

R = 2{,}5\ \Omega

et un rendement de 50 %

R = 5\ \Omega

et un rendement de 50 %

R = 10\ \Omega

et un rendement de 50 %

R = 5\ \Omega

et un rendement de 100 %

Explication

La puissance transférée est maximale lorsque la charge égale la résistance interne, donc $R = r = 5\ \Omega$ ; le rendement vaut alors 50 %. Une charge double ou moitié de r ne satisfait pas la condition d’adaptation, et le rendement de 100 % ne correspond pas à ce régime.

Question 22

22. Dans un circuit continu, quel comportement caractérise une diode à jonction ?

Elle conduit de l’anode vers la cathode et sa caractéristique est fortement non linéaire.

Elle conduit dans les deux sens et sa caractéristique est fortement non linéaire.

Elle conduit de la cathode vers l’anode et sa caractéristique est fortement non linéaire.

Elle conduit de l’anode vers la cathode et sa caractéristique est une droite passant par l’origine.

Explication

Une diode à jonction laisse passer le courant de l’anode vers la cathode et possède une caractéristique fortement non linéaire. Le sens cathode-anode inverse le sens de conduction, la droite correspond au résistor et la conduction dans les deux sens ne décrit pas la diode.

Question 23

23. Une diode au silicium est modélisée par un seuil de $0{,}6\,\text{V}$ . Si la tension anode-cathode vaut $0{,}45\,\text{V}$ , quel état prévoit le modèle ?

La diode est bloquée, car sa tension est inférieure au seuil.

La diode est bloquée, car la tension est en polarisation inverse.

La diode est passante, car sa tension est inférieure au seuil.

La diode est passante, car le modèle impose une chute nulle.

Explication

Dans le modèle à seuil, la diode au silicium est passante pour une tension égale au seuil d’environ $0{,}6\,\text{V}$ et bloquée si la tension est inférieure. Déduire une conduction sous le seuil confond les états, la chute nulle relève du modèle idéal, et la valeur donnée n’indique pas à elle seule une polarisation inverse.

Question 24

24. Pour analyser un circuit comportant une diode, quelle démarche permet de vérifier correctement son état ?

Résoudre le circuit avec la diode retirée, puis choisir l’état qui donne le courant le plus élevé.

Remplacer la diode par sa caractéristique non linéaire, puis supposer que l’état obtenu est cohérent.

Supposer un état, résoudre le circuit linéaire correspondant, puis vérifier la cohérence de cet état.

Tracer la droite de charge, puis retenir l’état supposé sans contrôler les grandeurs calculées.

Explication

La méthode consiste à supposer la diode passante ou bloquée, à résoudre le circuit linéaire associé, puis à contrôler que les valeurs trouvées valident cette hypothèse. Une hypothèse non vérifiée ne suffit pas, et le seul tracé graphique ne remplace pas le contrôle de cohérence.

Question 25

25. Un triangle de résistances a $R_{AB}=6\,\Omega$ , $R_{BC}=3\,\Omega$ et $R_{CA}=9\,\Omega$ . Quelle résistance étoile est associée au sommet $A$ ?

R_A=6\,\Omega

R_A=3\,\Omega

R_A=4{,}5\,\Omega

R_A=1\,\Omega

Explication

La transformation donne $R_A=\frac{R_{AB}R_{CA}}{R_{AB}+R_{BC}+R_{CA}}$ . Ici, $R_A=\frac{6\times9}{6+3+9}=3\,\Omega$ ; prendre le côté opposé, omettre un terme du dénominateur ou utiliser le produit des côtés adjacents mène à d’autres valeurs.

Question 26

26. Un dipôle est observé en continu puis en régime variable. Quelle distinction décrit ses deux caractéristiques ?

La statique et la dynamique regroupent toutes deux les points obtenus en régime continu.

La statique regroupe les points obtenus en continu, tandis que la dynamique est la courbe parcourue en régime variable.

La statique donne une valeur instantanée, tandis que la dynamique regroupe les points obtenus en continu.

La statique est la courbe parcourue en régime variable, tandis que la dynamique regroupe les points obtenus en continu.

Explication

La caractéristique statique est l’ensemble des points $(u,i)$ obtenus en régime continu; la caractéristique dynamique correspond à la courbe parcourue en régime variable. L’inversion des régimes confond les deux définitions, une valeur instantanée n’est pas une caractéristique, et le régime variable est nécessaire pour la caractéristique dynamique.

Question 27

27. Un générateur réel de f.é.m. $12\,\text{V}$ et de résistance interne $2\,\Omega$ alimente une charge de $4\,\Omega$ . Quelle puissance la charge reçoit-elle ?

36\,\text{W}

24\,\text{W}

8\,\text{W}

16\,\text{W}

Explication

Le courant vaut $I=\frac{12}{4+2}=2\,\text{A}$ , donc la charge reçoit $P=RI^2=4\times2^2=16\,\text{W}$ . Négliger la résistance interne donne un courant excessif; la puissance totale fournie et celle dissipée dans la résistance interne ne sont pas la puissance reçue par la charge.

Question 28

28. Pour transférer une puissance maximale à une charge alimentée par un générateur de résistance interne $5\,\Omega$ , quelle résistance de charge faut-il choisir ?

5\,\Omega

Une résistance très inférieure à

5\,\Omega

Une résistance très supérieure à

5\,\Omega

0{,}2\,\Omega

Explication

La puissance reçue par la charge est maximale lorsque $R=r$ ; ici il faut donc choisir $R=5\,\Omega$ . Une charge très supérieure à la résistance interne vise plutôt un rendement élevé, tandis qu’une résistance plus faible ne satisfait pas la condition d’adaptation.

Question 29

29. Un réseau infini en échelle est constitué de résistances identiques de valeur $R=8\,\Omega$ . Quelle est sa résistance équivalente entre ses bornes ?

Environ

4{,}9\,\Omega

Environ

6{,}7\,\Omega

Environ

8{,}0\,\Omega

Environ

12{,}9\,\Omega

Explication

La solution physique est $R_{\mathrm{eq}}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}R\approx1{,}618R$ , donc pour $R=8\,\Omega$ , $R_{\mathrm{eq}}\approx12{,}9\,\Omega$ . La racine négative n’est pas physique, le facteur $0{,}618$ oublie la valeur du rapport et le résultat du cube relève d’une autre configuration.

Question 30

30. Les douze arêtes d’un cube sont chacune constituées d’une résistance de $12\,\Omega$ . Quelle résistance équivalente mesure-t-on entre deux sommets opposés ?

8\,\Omega

10\,\Omega

18\,\Omega

6\,\Omega

Explication

Entre deux sommets opposés, la résistance équivalente du cube vaut $\frac{5}{6}R$ ; avec $R=12\,\Omega$ , elle est donc de $10\,\Omega$ . La valeur $8\,\Omega$ correspond à une autre paire de sommets du cube, tandis que les autres choix ne résultent pas du facteur $\frac{5}{6}$ .

Question 31

31. Pour déterminer le point de fonctionnement d’une diode alimentée par un générateur, quelle construction faut-il utiliser ?

Le point où les courants de la diode et du générateur sont nuls

L’intersection de la caractéristique de la diode et de la droite de charge du générateur

Le point où la caractéristique du générateur atteint sa tension à vide

L’intersection de la caractéristique de la diode et de l’axe des tensions

Explication

Le point de fonctionnement satisfait simultanément la caractéristique de la diode et celle du générateur, cette dernière étant appelée droite de charge. La tension de seuil ou la tension à vide, prises isolément, ne déterminent pas leur intersection.

Question 32

32. Un électrolyseur possède une caractéristique qui passe par l’origine, est symétrique par rapport à l’origine et n’est pas une droite. Comment le caractérise-t-on ?

Passif, symétrique et non linéaire

Actif, symétrique et non linéaire

Passif, asymétrique et non linéaire

Passif, symétrique et linéaire

Explication

Le passage par l’origine caractérise ici le caractère passif, la symétrie centrale correspond à une fonction impaire, et l’absence de droite indique la non-linéarité. Une caractéristique impaire n’est pas nécessairement linéaire, et la symétrie décrite n’est pas une symétrie paire.

Question 33

33. Un électrolyseur est relié à un circuit où $E=4{,}0\,\mathrm{V}$ et $E_1=2{,}0\,\mathrm{V}$ . Pour $x=0{,}60$ , quel est son état et quelle tension $U$ observe-t-on ?

Régime bloqué,

I=0

et

U=-0{,}8\,\mathrm{V}

Régime bloqué,

I=0

et

U=0{,}8\,\mathrm{V}

Régime bloqué,

I=0

et

U=-2{,}4\,\mathrm{V}

Régime passant, avec un courant non nul et

U=-0{,}8\,\mathrm{V}

Explication

Comme $\frac{1}{4}<0{,}60<\frac{3}{4}$ , le régime est bloqué, avec $I=0$ . La relation $U=(1-2x)E$ donne $U=(1-1{,}2)\times4{,}0=-0{,}8\,\mathrm{V}$ ; le signe positif inverse le signe du facteur, et une valeur hors de l’intervalle ne correspond pas à ce régime.

Question 34

34. Pour $E=10\,\mathrm{V}$ , $R=5\,\Omega$ et $x=0{,}20$ , quel générateur de Thévenin voit-on entre les bornes de l’électrolyseur ?

E_{\mathrm{th}}=6{,}0\,\mathrm{V}

et

R_{\mathrm{th}}=6{,}4\,\Omega

E_{\mathrm{th}}=6{,}0\,\mathrm{V}

et

R_{\mathrm{th}}=1{,}6\,\Omega

E_{\mathrm{th}}=6{,}0\,\mathrm{V}

et

R_{\mathrm{th}}=0{,}8\,\Omega

E_{\mathrm{th}}=10\,\mathrm{V}

et

R_{\mathrm{th}}=1{,}6\,\Omega

Explication

Les relations de Thévenin donnent $E_{\mathrm{th}}=(1-2x)E=6{,}0\,\mathrm{V}$ et $R_{\mathrm{th}}=2x(1-x)R=2\times0{,}20\times0{,}80\times5=1{,}6\,\Omega$ . Prendre $E$ sans le facteur de division, omettre le facteur $2$ ou inverser les fractions conduit aux autres résultats.

Question 35

35. Deux condensateurs identiques ont une capacité $C$ chacun. Le premier est chargé à la tension $E$ et le second est déchargé ; quelle tension commune obtient-on après leur connexion ?

E/4

E/2

2E

E

Explication

La charge totale initiale vaut $CE$ et se répartit entre les deux condensateurs identiques ; la tension commune est donc $E/2$ . Garder $E$ néglige le partage de charge, tandis que $2E$ et $E/4$ résultent d’un mauvais facteur.

Question 36

36. Deux condensateurs de capacité $C$ transfèrent leur charge à travers une résistance $R$ . Quelle constante de temps décrit la décroissance de leur différence de tension ?

2RC

2C/R

RC/2

RC

Explication

La différence de tension vérifie une décroissance exponentielle de taux $2/(RC)$ , donc sa constante de temps est $RC/2$ . $RC$ oublie le facteur deux, $2RC$ l’inverse dans le taux, et $2C/R$ inverse la dépendance à la résistance.

Question 37

37. Deux condensateurs identiques sont reliés pour transférer la charge du premier, initialement chargé à $E$ , vers le second, déchargé. Quelle énergie est dissipée pendant le transfert ?

\frac12 CE^2

, indépendamment de

R

\frac12 CE^2

, proportionnellement à

R

\frac14 CE^2

, indépendamment de

R

\frac14 CE^2

, proportionnellement à

R

Explication

L’énergie initiale vaut $\frac12 CE^2$ et l’énergie finale $\frac14 CE^2$ ; leur différence, dissipée, vaut donc $\frac14 CE^2$ et ne dépend pas de $R$ . $\frac12 CE^2$ confond la dissipation avec l’énergie initiale, et faire dépendre la perte de $R$ contredit le bilan énergétique.

Question 38

38. Dans un circuit RLC dont le facteur de qualité est élevé, un relevé donne un décrément logarithmique $\delta=0,32$ . Quelle estimation du facteur de qualité obtient-on ?

Q\approx9,8

Q\approx31

Q\approx0,32

Q\approx3,1

Explication

Pour un facteur de qualité élevé, $Q\approx\pi/\delta$ ; ainsi $Q\approx\pi/0,32\approx9,8$ . Prendre directement $\delta$ , omettre $\pi$ ou employer son carré ne respecte pas cette relation.

Question 39

39. Un circuit RLC a une capacité de $100\,\text{nF}$ , une pseudo-période de $1,26\,\text{ms}$ et un facteur de qualité estimé à $9,8$ . Quelles valeurs approximatives obtient-on pour $L$ et la résistance interne $r$ ?

L\approx0,40\,\text{H}

et

r\approx4,9\times10^4\,\Omega

L\approx1,6\,\text{H}

et

r\approx2,0\times10^2\,\Omega

L\approx0,40\,\text{H}

et

r\approx2,0\times10^2\,\Omega

L\approx0,40\,\text{H}

et

r\approx5,0\times10^1\,\Omega

Explication

On estime $\omega_0\approx2\pi/T\approx4,99\times10^3\,\text{rad·s}^{-1}$ , puis $L=1/(C\omega_0^2)\approx0,40\,\text{H}$ et $r=L\omega_0/Q\approx2,0\times10^2\,\Omega$ . La valeur $5,0\times10^1\,\Omega$ omet la division par $Q$ dans le calcul de $L\omega_0/Q$ , tandis que les autres valeurs résultent d’erreurs d’échelle ou d’omission de $Q$ .

Question 40

40. Un flash utilise un condensateur de capacité $100\,\mu\text{F}$ et une résistance de charge de $10\,\text{k}\Omega$ . Quelle expression décrit la tension du condensateur après la fermeture du circuit, avec une source de tension $E$ ?

u_C(t)=Ee^{-t/\tau_1}

, avec

\tau_1=0,1\,\text{s}

u_C(t)=Ee^{-t/\tau_1}

, avec

\tau_1=1\,\text{s}

u_C(t)=E(1-e^{-t/\tau_1})

, avec

\tau_1=1\,\text{s}

u_C(t)=E(1-e^{-t/\tau_1})

, avec

\tau_1=0,1\,\text{s}

Explication

Pendant la charge, la tension croît selon $u_C(t)=E(1-e^{-t/\tau_1})$ , et $\tau_1=R_1C=10^4\times10^{-4}=1\,\text{s}$ . La forme décroissante correspond à une décharge, tandis que $0,1\,\text{s}$ résulte d’une erreur de calcul de la constante de temps.

Question 41

41. Un condensateur de flash de capacité $100\,\mu\text{F}$ est chargé sous $300\,\text{V}$ . Quelles sont respectivement l’énergie stockée dans le condensateur et l’énergie fournie par la source durant la charge ?

4,5\,\text{J}

et

4,5\,\text{J}

9\,\text{J}

et

4,5\,\text{J}

4,5\,\text{J}

et

9\,\text{J}

9\,\text{J}

et

18\,\text{J}

Explication

L’énergie stockée vaut $\frac12 CE^2=\frac12(100\times10^{-6})(300)^2=4,5\,\text{J}$ , tandis que la source fournit $CE^2=9\,\text{J}$ . Échanger les valeurs confond énergie stockée et énergie fournie, et donner $4,5\,\text{J}$ pour les deux oublie l’énergie dissipée dans la résistance.

Question 42

42. Après le déclenchement, un condensateur de flash se décharge dans une lampe résistive. Si $R_2C=0,2\,\text{ms}$ et si la tension initiale vaut $E$ , quelle tension suit le condensateur au cours de la décharge ?

u_C(t)=E(1-t/\tau_2)

, avec

\tau_2=0,2\,\text{ms}

u_C(t)=Ee^{-t/\tau_2}

, avec

\tau_2=0,2\,\text{ms}

u_C(t)=E(1-e^{-t/\tau_2})

, avec

\tau_2=0,2\,\text{ms}

u_C(t)=Ee^{-t/\tau_2}

, avec

\tau_2=5\,\text{ms}

Explication

La tension d’un condensateur en décharge décroît exponentiellement selon $u_C(t)=Ee^{-t/\tau_2}$ , avec $\tau_2=R_2C$ . La forme $E(1-e^{-t/\tau_2})$ décrit une charge, $5\,\text{ms}$ est l’inverse de la constante donnée et la décroissance n’est pas linéaire.

Question 43

43. Un condensateur de $1000\,\mu\text{F}$ se décharge à travers un contact de résistance $0,1\,\Omega$ . Quelle est la constante de temps de cette décharge ?

1\,\text{ms}

10\,\text{ms}

0,5\,\text{ms}

0,1\,\text{ms}

Explication

La constante de temps vaut $\tau=RC=0,1\times1000\times10^{-6}=10^{-4}\,\text{s}=0,1\,\text{ms}$ . La valeur $1\,\text{ms}$ traduit une conversion erronée de capacité, $10\,\text{ms}$ ne correspond pas au produit RC et $0,5\,\text{ms}$ confond la constante avec une fraction de durée caractéristique.

Question 44

44. Un condensateur chargé sous $15\,\text{V}$ a une capacité de $1000\,\mu\text{F}$ et se décharge à travers un contact de $0,1\,\Omega$ . Quel couple donne son courant maximal et l’énergie libérée ?

1500\,\text{A}

et environ

0,11\,\text{J}

150\,\text{A}

et environ

0,11\,\text{J}

150\,\text{A}

et environ

0,23\,\text{J}

15\,\text{A}

et environ

0,11\,\text{J}

Explication

Le courant maximal est $I_{\max}=E/R=15/0,1=150\,\text{A}$ et l’énergie libérée vaut $W=\frac12 CE^2=\frac12(0,001)(15)^2\approx0,11\,\text{J}$ . $0,23\,\text{J}$ omet le facteur $\frac12$ , $15\,\text{A}$ correspond à une résistance trop grande et $1500\,\text{A}$ à une résistance trop petite.

Question 45

45. Dans deux branches alimentées sous la même tension constante $E$ , une branche RL comporte une résistance $R$ et une inductance $L$ , tandis qu’une branche RC comporte une résistance $R$ et un condensateur $C$ . Quelles expressions décrivent respectivement les courants après la fermeture du circuit ?

i_1=(E/R)(1-e^{-Rt/L})

et

i_2=(E/R)(1-e^{-t/(RC)})

i_1=(E/R)e^{-Rt/L}

et

i_2=(E/R)e^{-t/(RC)}

i_1=(E/R)(1-e^{-Rt/L})

et

i_2=(E/R)e^{-t/(RC)}

i_1=(E/R)e^{-Rt/L}

et

i_2=(E/R)(1-e^{-t/(RC)})

Explication

Dans la branche RL, le courant s’établit progressivement selon $i_1=(E/R)(1-e^{-Rt/L})$ , tandis que dans la branche RC il décroît selon $i_2=(E/R)e^{-t/(RC)}$ . L’inversion des évolutions confond établissement dans RL et décroissance dans RC; une décroissance exponentielle en RL ou une montée exponentielle en RC attribue à une branche le comportement de l’autre.

Question 46

46. Deux branches RL et RC sont alimentées sous une même tension $E$ . Leurs résistances sont identiques à $R$ , et leurs composants sont choisis de sorte que $R^2=L/C$ . Quelle propriété caractérise alors le courant total des deux branches ?

Il reste constant et vaut

2E/R

à tout instant.

Il reste constant et vaut

E/R

à tout instant.

Il reste constant lorsque

R=L/C

et vaut

E/R

.

Il varie dans le temps, même si sa valeur finale vaut

E/R

.

Explication

Lorsque $R^2=L/C$ , les variations opposées des courants des branches RL et RC se compensent : leur somme est constante et égale à $E/R$ . Un courant total variable néglige cette compensation, $2E/R$ double à tort la valeur totale, et $R=L/C$ n’est pas la condition donnée.

Question 47

47. Dans un circuit d’antiparasitage, la tension aux bornes du condensateur est notée $u$ , avec $i=C\dot u$ , et la maille donne $e=Ri+L\dot i+u$ . Quelle équation différentielle vérifie $u$ ?

LC\ddot u+RC\dot u+u=e

LC\ddot u+u=e

LC\ddot u+RC\dot u+u=\dot e

RC\dot u+u=e

Explication

En substituant $i=C\dot u$ dans la loi des mailles, on obtient $L C\ddot u+R C\dot u+u=e$ . L’équation sans terme résistif oublie la chute de tension dans la résistance, tandis que les formes à dérivée première ou à $\dot e$ ne correspondent pas à cette substitution.

Question 48

48. Deux mesures sur un dipôle donnent une constante de temps $\tau=2{,}2\,\text{ms}$ . Si sa résistance vaut $2{,}2\,\text{k}\Omega$ , quelle capacité en déduit-on ?

1{,}0\,\mu\text{F}

1{,}0\,\text{mF}

1{,}0\,\text{nF}

4{,}84\,\text{F}

Explication

La capacité se calcule par $C=\tau/R$ : $2{,}2\times10^{-3}/(2{,}2\times10^3)=1{,}0\times10^{-6}\,\text{F}$ . Le produit $\tau R$ inverse la relation, tandis que les réponses en nanofarads ou millifarads traduisent une erreur d’échelle.

Question 49

49. Un circuit RLC présente un facteur de qualité élevé $Q=40$ . Quelle fraction approximative de son énergie perd-il au cours d’une pseudo-période ?

\frac{2\pi}{40}\approx 0{,}16

\frac{1}{40}

\frac{2\pi}{40^2}\approx 0{,}0039

\frac{40}{2\pi}\approx 6{,}4

Explication

Pour un facteur de qualité élevé, la perte relative par pseudo-période vaut approximativement $\Delta E/E\approx2\pi/Q$ , soit $2\pi/40\approx0{,}16$ . $1/Q$ oublie le facteur $2\pi$ , et les expressions en $Q$ ou en $Q^2$ ne représentent pas cette approximation.

Question 50

50. Après quelques constantes de temps, la réponse transitoire d’un circuit est devenue négligeable tandis que la source reste sinusoïdale. Quel régime décrit alors la réponse du circuit ?

Le régime apériodique sans oscillation

Le régime transitoire homogène à pulsation propre

Le régime continu indépendant de la source

Le régime sinusoïdal forcé à la pulsation de la source

Explication

Lorsque la solution homogène transitoire tend vers zéro, il reste la solution particulière sinusoïdale à la pulsation de l’excitation : c’est le régime sinusoïdal forcé, ou établi. La solution homogène correspond au transitoire, et une réponse constante ne décrit pas l’excitation sinusoïdale maintenue.

Question 51

51. Deux signaux de même pulsation sont $x_1(t)=A\cos(\omega t+\pi/3)$ et $x_2(t)=B\cos(\omega t-\pi/6)$ . Quel est le déphasage de $x_1$ par rapport à $x_2$ et quelle relation de phase en découle ?

\pi/2

, donc

x_1

est en avance

-\pi/2

, donc

x_1

est en retard

-\pi/6

, donc

x_1

est en retard

\pi/6

, donc

x_1

est en avance

Explication

Le déphasage vaut $\varphi_1-\varphi_2=\pi/3-(-\pi/6)=\pi/2$ ; comme il est positif, $x_1$ est en avance sur $x_2$ . Le signe négatif provient de l’inversion de l’ordre de soustraction, tandis que la somme des phases ou la confusion entre signe et avance donne les autres résultats.

Question 52

52. Dans un circuit sinusoïdal, le courant traverse successivement un résistor, une bobine idéale et un condensateur. Quelle relation de phase associe correctement la tension à chaque dipôle ?

Résistor en phase; bobine en retard de

\pi/2

; condensateur en avance de

\pi/2

Résistor en avance de

\pi/2

; bobine en phase; condensateur en retard de

\pi/2

Résistor en phase; bobine en avance de

\pi/2

; condensateur en retard de

\pi/2

Résistor en retard de

\pi/2

; bobine en avance de

\pi/2

; condensateur en phase

Explication

Pour un résistor, tension et courant sont en phase; pour une bobine idéale, la tension avance le courant de $\pi/2$ , et pour un condensateur elle le retarde de $\pi/2$ . Les distracteurs échangent les comportements réactifs ou attribuent un déphasage au résistor idéal.

Question 53

53. Deux sinusoïdes de même pulsation sont représentées par des vecteurs de Fresnel d’amplitudes $3$ et $4$ , avec un angle de $90^\circ$ entre eux. Quelle amplitude possède leur somme ?

3{,}5

7

5

1

Explication

La somme de sinusoïdes de même pulsation correspond à la somme vectorielle de leurs vecteurs de Fresnel. Avec des vecteurs perpendiculaires, l’amplitude résultante vaut $\sqrt{3^2+4^2}=5$ ; $7$ est leur somme scalaire, tandis que $1$ correspond à leur différence.

Question 54

54. Un circuit RLC série est réglé à sa pulsation propre $\omega_0$ . Quelle combinaison décrit alors le courant et l’impédance ?

Courant d’amplitude

E_m/R

en phase avec l’excitation, impédance égale à

R

Courant minimal en phase avec l’excitation, impédance égale à

R

Courant d’amplitude

E_m/R

en quadrature avec l’excitation, impédance égale à

R

Courant d’amplitude

E_m/R

en phase avec l’excitation, impédance nulle

Explication

À la résonance, les effets réactifs se compensent : l’impédance est minimale et vaut $R$ , tandis que le courant est en phase avec l’excitation et son amplitude vaut $E_m/R$ . Une impédance nulle néglige la résistance, et la quadrature ou le courant minimal ne décrivent pas la résonance.

Question 55

55. Un circuit RLC série a un facteur de qualité $Q=1$ . Quelle est la pulsation du maximum de la tension aux bornes du condensateur ?

Aucun maximum ne se produit

\omega_0\sqrt{1/2}

\omega_0

\omega_0\sqrt{3/2}

Explication

Comme $Q>1/\sqrt{2}$ , le maximum existe et sa pulsation est $\omega_r=\omega_0\sqrt{1-1/(2Q^2)}=\omega_0\sqrt{1/2}$ , inférieure à $\omega_0$ . Placer le maximum à $\omega_0$ confond la résonance du courant avec celle de la tension du condensateur.

Question 56

56. Un dipôle résistif de résistance $10\,\Omega$ est parcouru par un courant efficace de $2\,\mathrm{A}$ . Quelle puissance moyenne reçoit-il ?

40\,\mathrm{W}

0{,}4\,\mathrm{W}

28{,}3\,\mathrm{W}

20\,\mathrm{W}

Explication

Pour une résistance, $P=RI_{\mathrm{eff}}^2=10\times2^2=40\,\mathrm{W}$ . Le produit $RI$ omet un facteur de courant, et une puissance calculée avec une valeur de crête ne correspond pas aux données efficaces.

Question 57

57. Sur un oscilloscope en mode bicourbe, deux sinusoïdes de même période passent par zéro en croissant avec un décalage temporel mesurable. Quelle méthode permet d’en déduire le module du déphasage ?

Mesurer l’intersection avec l’axe vertical puis calculer

|\sin\varphi|

Mesurer

\Delta t

puis calculer

|\varphi|=2\pi\Delta t/T

Mesurer l’amplitude puis calculer

|\varphi|=2\pi U_m/T

Mesurer

\Delta t

puis calculer

|\varphi|=\Delta t/T

Explication

En mode bicourbe, le déphasage se déduit du décalage entre passages par zéro croissants rapporté à la période : $|\varphi|=2\pi\Delta t/T$ . L’intersection avec un axe de l’ellipse relève de la méthode XY, tandis que $\Delta t/T$ seul omet le facteur $2\pi$ .

Question 58

58. En mode XY, l’ellipse formée par $x=X_m\cos\omega t$ et $y=Y_m\cos(\omega t+\varphi)$ coupe l’axe $Oy$ à une ordonnée de module $Y_m/2$ . Que vaut $|\sin\varphi|$ ?

\sqrt{3}/2

2

1/2

Y_m/2

Explication

La relation en mode XY est $|\sin\varphi|=|y_0|/Y_m$ ; ici, ce rapport vaut $(Y_m/2)/Y_m=1/2$ . Le rapport inversé donne une valeur incorrecte, et l’ordonnée doit être normalisée par l’amplitude verticale.

Question 59

59. Un filtre d’ordre 2 est étudié en régime sinusoïdal forcé, avec sa sortie ouverte. Quelle expression définit sa fonction de transfert en tension ?

H(j\omega)=\frac{U_s}{U_e}

, avec le courant d’entrée nul

H(j\omega)=\frac{U_s}{U_e}

, avec le courant de sortie nul

H(j\omega)=\frac{U_e}{U_s}

, avec le courant de sortie nul

H(j\omega)=\frac{I_s}{U_e}

, avec le courant de sortie nul

Explication

La fonction de transfert en tension est le rapport de la tension de sortie à celle d’entrée, et elle est généralement définie en sortie ouverte, donc avec un courant de sortie nul. Inverser le rapport confond entrée et sortie, prendre $I_s$ change la grandeur étudiée, et annuler le courant d’entrée ne définit pas la sortie ouverte.

Question 60

60. Un filtre présente un gain en tension $G=10$ à une fréquence donnée. Quel est son gain en décibels à cette fréquence ?

20\log_{10}(10)=20\,\text{dB}

10\log_{10}(10)=10\,\text{dB}

\log_{10}(10)=1\,\text{dB}

20\ln(10)\approx46\,\text{dB}

Explication

Pour un gain en tension, $G_{dB}=20\log_{10}G$ ; avec $G=10$ , le résultat est $20\,\text{dB}$ . Le logarithme népérien n’est pas celui utilisé, et le facteur 10 omet le facteur 20 requis pour un gain en tension.

Question 61

61. La réponse en gain d’un filtre atteint un maximum $G_{max}=8$ . Quelle valeur du gain correspond à la pulsation de coupure à $-3\,\text{dB}$ ?

8\sqrt{2}

\frac{8}{2}=4

\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}

8-3=5

Explication

À la coupure à $-3\,\text{dB}$ , le gain linéaire vaut $G_{max}/\sqrt{2}$ , soit ici $8/\sqrt{2}=4\sqrt{2}$ . Soustraire 3 traite à tort des décibels comme un gain linéaire, tandis que diviser par 2 ou multiplier par $\sqrt{2}$ applique une mauvaise relation.

Question 62

62. Dans un passe-bande RLC série avec sortie sur la résistance, on pose $x=\omega/\omega_0$ . Quelle forme de fonction de transfert faut-il utiliser ?

H=\frac{1}{1+jQx}

H=\frac{1}{1-x^2+jx/Q}

H=\frac{1}{1+j(x-1/x)/Q}

H=\frac{1}{1+jQ(x-1/x)}

Explication

Le passe-bande RLC série avec sortie sur $R$ possède le terme réactif $jQ(x-1/x)$ au dénominateur. L’expression en $1-x^2+jx/Q$ correspond au passe-bas de sortie sur $C$ ; omettre la dépendance réactive ou inverser $Q$ modifie la fonction de transfert.

Question 63

63. Un signal périodique contient une composante continue et plusieurs harmoniques sinusoïdales. Comment un filtre linéaire détermine-t-il les composantes du signal de sortie ?

Il multiplie chaque harmonique par son gain à sa fréquence et lui applique la phase correspondante, tandis que la composante continue est multipliée par

H(0)

.

Il multiplie chaque harmonique par son gain à sa fréquence et lui applique la phase correspondante, tandis que la composante continue est multipliée par le gain à la fréquence fondamentale.

Il conserve l’amplitude de chaque harmonique et lui applique la phase correspondante, tandis que la composante continue est multipliée par

H(0)

.

Il multiplie tous les harmoniques par le gain à la fréquence fondamentale et applique à chacun la phase correspondante.

Explication

Par superposition, chaque composante sinusoïdale reçoit le gain et le déphasage associés à sa propre fréquence, alors que la composante continue est multipliée par $H(0)$ . Employer le gain fondamental pour tous les harmoniques confond leurs fréquences, ne modifier que la phase oublie le gain, et utiliser le gain fondamental pour le continu oublie que sa fréquence est nulle.

Question 64

64. Un premier filtre doit alimenter un second dans une cascade. Quelle condition permet de prendre la fonction de transfert totale comme le produit des deux fonctions de transfert ?

L’impédance de sortie du premier est très grande devant l’impédance d’entrée du second.

L’impédance d’entrée du premier est très grande devant l’impédance de sortie du second.

L’impédance d’entrée du second est égale à l’impédance de sortie du premier.

L’impédance d’entrée du second est très grande devant l’impédance de sortie du premier.

Explication

Le produit des fonctions de transfert s’applique si le second filtre ne charge pas le premier, ce qui exige une impédance d’entrée du second très grande devant l’impédance de sortie du premier. Inverser cette comparaison ou comparer les bornes opposées ne décrit pas cette condition, et des impédances égales ne garantissent pas l’absence de chargement.

QCM : Régime sinusoïdal forcé (83 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle grandeur scalaire algébrique caractérise la sensibilité d’une particule à l’interaction électromagnétique ?

2. Dans une branche orientée, une charge algébrique de 0,8 C0{,}8\ \mathrm{C}0,8 C traverse une section pendant 0,2 s0{,}2\ \mathrm{s}0,2 s dans le sens choisi. Quelle est l’intensité correspondante ?

3. Les potentiels de deux points sont VA=12 VV_A=12\ \mathrm{V}VA​=12 V et VB=5 VV_B=5\ \mathrm{V}VB​=5 V. Quelle est la tension uABu_{AB}uAB​ et dans quel sens sa flèche est-elle dirigée ?

4. Un circuit de longueur 2 m2\ \mathrm{m}2 m est parcouru par un signal de fréquence 1 MHz1\ \mathrm{MHz}1 MHz. En prenant c=3⋅108 m s−1c=3\cdot10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}c=3⋅108 ms−1, l’ARQS est-elle justifiée d’après la comparaison de la longueur du circuit à la longueur d’onde ?

5. À un nœud, deux courants de 3 A3\ \mathrm{A}3 A et 2 A2\ \mathrm{A}2 A entrent, tandis qu’un courant de 1 A1\ \mathrm{A}1 A en sort. Quelle intensité doit avoir le courant sortant restant ?

6. Une maille est parcourue dans un sens donné. Trois tensions rencontrées ont pour valeurs algébriques +8 V+8\ \mathrm{V}+8 V, −3 V-3\ \mathrm{V}−3 V et uuu, selon la convention de signe de la loi des mailles. Quelle valeur doit prendre uuu ?

7. Un fil homogène a une résistivité de 2⋅10−6 Ω m2\cdot10^{-6}\ \Omega\,\mathrm{m}2⋅10−6 Ωm, une longueur de 3 m3\ \mathrm{m}3 m et une section de 2⋅10−6 m22\cdot10^{-6}\ \mathrm{m^2}2⋅10−6 m2. Quelle est sa résistance ?

8. Dans un circuit, un interrupteur est fermé et les électrons dérivent lentement dans le fil. Pourquoi une lampe éloignée s’allume-t-elle presque aussitôt ?

9. Pendant une recharge, la batterie 1 fournit une puissance E1IE_1IE1​I et la batterie 2 reçoit une puissance E2IE_2IE2​I. Quelle interprétation décrit correctement leur rôle énergétique ?

10. Quelle propriété définit un dipôle linéaire ?

11. La caractéristique courant-tension d’un dipôle mesurée en régime continu ne passe pas par l’origine. Comment le classe-t-on ?

12. Un résistor de 8 Ω8\,\Omega8Ω est utilisé en convention récepteur. Si le courant vaut 0,25 A0,25\,\text{A}0,25A, quelle tension est à ses bornes ?

13. Un condensateur et une bobine idéale sont chacun placés dans un circuit en régime continu permanent. Quels modèles équivalents faut-il utiliser ?

14. Une source idéale maintient une tension de 12 V tandis que le courant fourni par elle varie lorsque la charge change. Quelle grandeur cette source impose-t-elle ?

15. Une source idéale fournit un courant fixé à 3 A alors que la tension à ses bornes varie avec la charge. Quelle grandeur cette source impose-t-elle ?

16. Pour représenter une même source réelle, un étudiant propose un modèle de Thévenin et un modèle de Norton. Quelle différence entre les modèles est correcte ?

17. Une source de Thévenin possède une force électromotrice de 18 V et une résistance interne de 6 Ω. Quelle valeur du courant électromoteur donne un modèle de Norton équivalent ?

18. Un appareil reçoit une tension d’entrée de 8 V et un courant d’entrée de 2 A. Quelle est sa résistance d’entrée ?

19. Pour caractériser la résistance de sortie d’un générateur alimentant une charge, quelle résistance faut-il déterminer ?

20. Dans un réseau linéaire à plusieurs sources indépendantes, on cherche la tension entre deux nœuds. Comment appliquer la superposition ?

21. Un générateur de Thévenin de résistance interne r=5 Ωr = 5\ \Omegar=5 Ω alimente une charge réglable. À quelle charge la puissance transférée est-elle maximale, et quel est alors le rendement ?

22. Dans un circuit continu, quel comportement caractérise une diode à jonction ?

23. Une diode au silicium est modélisée par un seuil de 0,6 V0{,}6\,\text{V}0,6V. Si la tension anode-cathode vaut 0,45 V0{,}45\,\text{V}0,45V, quel état prévoit le modèle ?

24. Pour analyser un circuit comportant une diode, quelle démarche permet de vérifier correctement son état ?

25. Un triangle de résistances a RAB=6 ΩR_{AB}=6\,\OmegaRAB​=6Ω, RBC=3 ΩR_{BC}=3\,\OmegaRBC​=3Ω et RCA=9 ΩR_{CA}=9\,\OmegaRCA​=9Ω. Quelle résistance étoile est associée au sommet AAA ?

26. Un dipôle est observé en continu puis en régime variable. Quelle distinction décrit ses deux caractéristiques ?

27. Un générateur réel de f.é.m. 12 V12\,\text{V}12V et de résistance interne 2 Ω2\,\Omega2Ω alimente une charge de 4 Ω4\,\Omega4Ω. Quelle puissance la charge reçoit-elle ?

28. Pour transférer une puissance maximale à une charge alimentée par un générateur de résistance interne 5 Ω5\,\Omega5Ω, quelle résistance de charge faut-il choisir ?

29. Un réseau infini en échelle est constitué de résistances identiques de valeur R=8 ΩR=8\,\OmegaR=8Ω. Quelle est sa résistance équivalente entre ses bornes ?

30. Les douze arêtes d’un cube sont chacune constituées d’une résistance de 12 Ω12\,\Omega12Ω. Quelle résistance équivalente mesure-t-on entre deux sommets opposés ?

31. Pour déterminer le point de fonctionnement d’une diode alimentée par un générateur, quelle construction faut-il utiliser ?

32. Un électrolyseur possède une caractéristique qui passe par l’origine, est symétrique par rapport à l’origine et n’est pas une droite. Comment le caractérise-t-on ?

33. Un électrolyseur est relié à un circuit où E=4,0 VE=4{,}0\,\mathrm{V}E=4,0V et E1=2,0 VE_1=2{,}0\,\mathrm{V}E1​=2,0V. Pour x=0,60x=0{,}60x=0,60, quel est son état et quelle tension UUU observe-t-on ?

34. Pour E=10 VE=10\,\mathrm{V}E=10V, R=5 ΩR=5\,\OmegaR=5Ω et x=0,20x=0{,}20x=0,20, quel générateur de Thévenin voit-on entre les bornes de l’électrolyseur ?

35. Deux condensateurs identiques ont une capacité CCC chacun. Le premier est chargé à la tension EEE et le second est déchargé ; quelle tension commune obtient-on après leur connexion ?

36. Deux condensateurs de capacité CCC transfèrent leur charge à travers une résistance RRR. Quelle constante de temps décrit la décroissance de leur différence de tension ?

37. Deux condensateurs identiques sont reliés pour transférer la charge du premier, initialement chargé à EEE, vers le second, déchargé. Quelle énergie est dissipée pendant le transfert ?

38. Dans un circuit RLC dont le facteur de qualité est élevé, un relevé donne un décrément logarithmique δ=0,32\delta=0,32δ=0,32. Quelle estimation du facteur de qualité obtient-on ?

39. Un circuit RLC a une capacité de 100 nF100\,\text{nF}100nF, une pseudo-période de 1,26 ms1,26\,\text{ms}1,26ms et un facteur de qualité estimé à 9,89,89,8. Quelles valeurs approximatives obtient-on pour LLL et la résistance interne rrr ?

40. Un flash utilise un condensateur de capacité 100 μF100\,\mu\text{F}100μF et une résistance de charge de 10 kΩ10\,\text{k}\Omega10kΩ. Quelle expression décrit la tension du condensateur après la fermeture du circuit, avec une source de tension EEE ?

41. Un condensateur de flash de capacité 100 μF100\,\mu\text{F}100μF est chargé sous 300 V300\,\text{V}300V. Quelles sont respectivement l’énergie stockée dans le condensateur et l’énergie fournie par la source durant la charge ?

42. Après le déclenchement, un condensateur de flash se décharge dans une lampe résistive. Si R2C=0,2 msR_2C=0,2\,\text{ms}R2​C=0,2ms et si la tension initiale vaut EEE, quelle tension suit le condensateur au cours de la décharge ?

43. Un condensateur de 1000 μF1000\,\mu\text{F}1000μF se décharge à travers un contact de résistance 0,1 Ω0,1\,\Omega0,1Ω. Quelle est la constante de temps de cette décharge ?

44. Un condensateur chargé sous 15 V15\,\text{V}15V a une capacité de 1000 μF1000\,\mu\text{F}1000μF et se décharge à travers un contact de 0,1 Ω0,1\,\Omega0,1Ω. Quel couple donne son courant maximal et l’énergie libérée ?

46. Deux branches RL et RC sont alimentées sous une même tension EEE. Leurs résistances sont identiques à RRR, et leurs composants sont choisis de sorte que R2=L/CR^2=L/CR2=L/C. Quelle propriété caractérise alors le courant total des deux branches ?

47. Dans un circuit d’antiparasitage, la tension aux bornes du condensateur est notée uuu, avec i=Cu˙i=C\dot ui=Cu˙, et la maille donne e=Ri+Li˙+ue=Ri+L\dot i+ue=Ri+Li˙+u. Quelle équation différentielle vérifie uuu ?

48. Deux mesures sur un dipôle donnent une constante de temps τ=2,2 ms\tau=2{,}2\,\text{ms}τ=2,2ms. Si sa résistance vaut 2,2 kΩ2{,}2\,\text{k}\Omega2,2kΩ, quelle capacité en déduit-on ?

49. Un circuit RLC présente un facteur de qualité élevé Q=40Q=40Q=40. Quelle fraction approximative de son énergie perd-il au cours d’une pseudo-période ?

50. Après quelques constantes de temps, la réponse transitoire d’un circuit est devenue négligeable tandis que la source reste sinusoïdale. Quel régime décrit alors la réponse du circuit ?

52. Dans un circuit sinusoïdal, le courant traverse successivement un résistor, une bobine idéale et un condensateur. Quelle relation de phase associe correctement la tension à chaque dipôle ?

53. Deux sinusoïdes de même pulsation sont représentées par des vecteurs de Fresnel d’amplitudes 333 et 444, avec un angle de 90∘90^\circ90∘ entre eux. Quelle amplitude possède leur somme ?

54. Un circuit RLC série est réglé à sa pulsation propre ω0\omega_0ω0​. Quelle combinaison décrit alors le courant et l’impédance ?

55. Un circuit RLC série a un facteur de qualité Q=1Q=1Q=1. Quelle est la pulsation du maximum de la tension aux bornes du condensateur ?

56. Un dipôle résistif de résistance 10 Ω10\,\Omega10Ω est parcouru par un courant efficace de 2 A2\,\mathrm{A}2A. Quelle puissance moyenne reçoit-il ?

57. Sur un oscilloscope en mode bicourbe, deux sinusoïdes de même période passent par zéro en croissant avec un décalage temporel mesurable. Quelle méthode permet d’en déduire le module du déphasage ?

58. En mode XY, l’ellipse formée par x=Xmcos⁡ωtx=X_m\cos\omega tx=Xm​cosωt et y=Ymcos⁡(ωt+φ)y=Y_m\cos(\omega t+\varphi)y=Ym​cos(ωt+φ) coupe l’axe OyOyOy à une ordonnée de module Ym/2Y_m/2Ym​/2. Que vaut ∣sin⁡φ∣|\sin\varphi|∣sinφ∣ ?

59. Un filtre d’ordre 2 est étudié en régime sinusoïdal forcé, avec sa sortie ouverte. Quelle expression définit sa fonction de transfert en tension ?

60. Un filtre présente un gain en tension G=10G=10G=10 à une fréquence donnée. Quel est son gain en décibels à cette fréquence ?

61. La réponse en gain d’un filtre atteint un maximum Gmax=8G_{max}=8Gmax​=8. Quelle valeur du gain correspond à la pulsation de coupure à −3 dB-3\,\text{dB}−3dB ?

62. Dans un passe-bande RLC série avec sortie sur la résistance, on pose x=ω/ω0x=\omega/\omega_0x=ω/ω0​. Quelle forme de fonction de transfert faut-il utiliser ?

63. Un signal périodique contient une composante continue et plusieurs harmoniques sinusoïdales. Comment un filtre linéaire détermine-t-il les composantes du signal de sortie ?

64. Un premier filtre doit alimenter un second dans une cascade. Quelle condition permet de prendre la fonction de transfert totale comme le produit des deux fonctions de transfert ?

65. Pour un filtre passe-tout défini par H=1−jx1+jxH=\frac{1-jx}{1+jx}H=1+jx1−jx​, que devient la réponse quand xxx augmente de 0 vers des valeurs très grandes ?

66. Dans un filtre de Wien, pourquoi le signal de sortie est-il atténué aussi bien aux très basses qu’aux très hautes fréquences ?

67. Pour un filtre de Wien tel que RCω=2RC\omega=2RCω=2, quelle expression complexe donne sa fonction de transfert ?

68. Un filtre de Wien a une pulsation propre ω0=120 rad s−1\omega_0=120\ \mathrm{rad\,s^{-1}}ω0​=120 rads−1. Quelles sont sa bande passante et son facteur de qualité ?

69. Dans un oscillateur à pont de Wien, le filtre atténue le signal d’un facteur trois à sa pulsation d’oscillation. Quel réglage satisfait la condition de Barkhausen ?

70. Quelle combinaison d’opérations un amplificateur linéaire intégré peut-il notamment réaliser sur des signaux ?

71. Un ALI fonctionne en régime linéaire avec un gain différentiel statique proche de 10510^5105 et une sortie de 5 V5\ \mathrm{V}5 V. Quelle tension différentielle d’entrée est approximativement nécessaire ?

72. Un ALI idéal fonctionne en régime saturé avec une tension différentielle d’entrée ε<0\varepsilon<0ε<0. Quel signe prend sa tension de sortie ?

73. Un montage à ALI possède une rétroaction reliant la sortie à l’entrée non inverseuse. Quel régime de fonctionnement cette rétroaction favorise-t-elle ?

74. Un comparateur sans rétroaction a une référence de 1,2 V1,2\,\text{V}1,2V et reçoit une tension d’entrée de 1,5 V1,5\,\text{V}1,5V. Dans quel état de saturation se trouve sa sortie ?

75. Un comparateur à hystérésis utilise R1=2 kΩR_1=2\,\text{k}\OmegaR1​=2kΩ, R2=3 kΩR_2=3\,\text{k}\OmegaR2​=3kΩ et Vsat=10 VV_{sat}=10\,\text{V}Vsat​=10V. Quelle est la valeur positive du seuil de basculement ?

76. La sortie d’un comparateur à hystérésis est à −Vsat-V_{sat}−Vsat​. Dans quelle condition l’entrée provoque-t-elle le basculement ?

77. L’entrée d’un comparateur à hystérésis reste comprise entre −V0-V_0−V0​ et +V0+V_0+V0​. Quelle conclusion décrit les états de sortie possibles ?

78. Un ALI réel du premier ordre a un gain statique μ0=105\mu_0=10^5μ0​=105 et une fréquence caractéristique fc=10 Hzf_c=10\,\text{Hz}fc​=10Hz. Quelle expression décrit son gain complexe à la pulsation ω\omegaω ?

79. Quelle valeur approximative caractérise le produit gain-bande d’un ALI réel ?

80. Un amplificateur non inverseur est réglé pour un gain nominal plus élevé que précédemment. Quelle évolution est attendue de sa bande passante si le produit gain-bande de l’ALI reste constant ?

2. Dans une branche orientée, une charge algébrique de $0{,}8\ \mathrm{C}$ traverse une section pendant $0{,}2\ \mathrm{s}$ dans le sens choisi. Quelle est l’intensité correspondante ?

3. Les potentiels de deux points sont $V_A=12\ \mathrm{V}$ et $V_B=5\ \mathrm{V}$ . Quelle est la tension $u_{AB}$ et dans quel sens sa flèche est-elle dirigée ?

4. Un circuit de longueur $2\ \mathrm{m}$ est parcouru par un signal de fréquence $1\ \mathrm{MHz}$ . En prenant $c=3\cdot10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ , l’ARQS est-elle justifiée d’après la comparaison de la longueur du circuit à la longueur d’onde ?

5. À un nœud, deux courants de $3\ \mathrm{A}$ et $2\ \mathrm{A}$ entrent, tandis qu’un courant de $1\ \mathrm{A}$ en sort. Quelle intensité doit avoir le courant sortant restant ?

6. Une maille est parcourue dans un sens donné. Trois tensions rencontrées ont pour valeurs algébriques $+8\ \mathrm{V}$ , $-3\ \mathrm{V}$ et $u$ , selon la convention de signe de la loi des mailles. Quelle valeur doit prendre $u$ ?

7. Un fil homogène a une résistivité de $2\cdot10^{-6}\ \Omega\,\mathrm{m}$ , une longueur de $3\ \mathrm{m}$ et une section de $2\cdot10^{-6}\ \mathrm{m^2}$ . Quelle est sa résistance ?

9. Pendant une recharge, la batterie 1 fournit une puissance $E_1I$ et la batterie 2 reçoit une puissance $E_2I$ . Quelle interprétation décrit correctement leur rôle énergétique ?

12. Un résistor de $8\,\Omega$ est utilisé en convention récepteur. Si le courant vaut $0,25\,\text{A}$ , quelle tension est à ses bornes ?

21. Un générateur de Thévenin de résistance interne $r = 5\ \Omega$ alimente une charge réglable. À quelle charge la puissance transférée est-elle maximale, et quel est alors le rendement ?

23. Une diode au silicium est modélisée par un seuil de $0{,}6\,\text{V}$ . Si la tension anode-cathode vaut $0{,}45\,\text{V}$ , quel état prévoit le modèle ?

25. Un triangle de résistances a $R_{AB}=6\,\Omega$ , $R_{BC}=3\,\Omega$ et $R_{CA}=9\,\Omega$ . Quelle résistance étoile est associée au sommet $A$ ?

27. Un générateur réel de f.é.m. $12\,\text{V}$ et de résistance interne $2\,\Omega$ alimente une charge de $4\,\Omega$ . Quelle puissance la charge reçoit-elle ?

28. Pour transférer une puissance maximale à une charge alimentée par un générateur de résistance interne $5\,\Omega$ , quelle résistance de charge faut-il choisir ?

29. Un réseau infini en échelle est constitué de résistances identiques de valeur $R=8\,\Omega$ . Quelle est sa résistance équivalente entre ses bornes ?

30. Les douze arêtes d’un cube sont chacune constituées d’une résistance de $12\,\Omega$ . Quelle résistance équivalente mesure-t-on entre deux sommets opposés ?

33. Un électrolyseur est relié à un circuit où $E=4{,}0\,\mathrm{V}$ et $E_1=2{,}0\,\mathrm{V}$ . Pour $x=0{,}60$ , quel est son état et quelle tension $U$ observe-t-on ?

34. Pour $E=10\,\mathrm{V}$ , $R=5\,\Omega$ et $x=0{,}20$ , quel générateur de Thévenin voit-on entre les bornes de l’électrolyseur ?

35. Deux condensateurs identiques ont une capacité $C$ chacun. Le premier est chargé à la tension $E$ et le second est déchargé ; quelle tension commune obtient-on après leur connexion ?

36. Deux condensateurs de capacité $C$ transfèrent leur charge à travers une résistance $R$ . Quelle constante de temps décrit la décroissance de leur différence de tension ?

37. Deux condensateurs identiques sont reliés pour transférer la charge du premier, initialement chargé à $E$ , vers le second, déchargé. Quelle énergie est dissipée pendant le transfert ?

38. Dans un circuit RLC dont le facteur de qualité est élevé, un relevé donne un décrément logarithmique $\delta=0,32$ . Quelle estimation du facteur de qualité obtient-on ?

39. Un circuit RLC a une capacité de $100\,\text{nF}$ , une pseudo-période de $1,26\,\text{ms}$ et un facteur de qualité estimé à $9,8$ . Quelles valeurs approximatives obtient-on pour $L$ et la résistance interne $r$ ?

40. Un flash utilise un condensateur de capacité $100\,\mu\text{F}$ et une résistance de charge de $10\,\text{k}\Omega$ . Quelle expression décrit la tension du condensateur après la fermeture du circuit, avec une source de tension $E$ ?

41. Un condensateur de flash de capacité $100\,\mu\text{F}$ est chargé sous $300\,\text{V}$ . Quelles sont respectivement l’énergie stockée dans le condensateur et l’énergie fournie par la source durant la charge ?

42. Après le déclenchement, un condensateur de flash se décharge dans une lampe résistive. Si $R_2C=0,2\,\text{ms}$ et si la tension initiale vaut $E$ , quelle tension suit le condensateur au cours de la décharge ?

43. Un condensateur de $1000\,\mu\text{F}$ se décharge à travers un contact de résistance $0,1\,\Omega$ . Quelle est la constante de temps de cette décharge ?

44. Un condensateur chargé sous $15\,\text{V}$ a une capacité de $1000\,\mu\text{F}$ et se décharge à travers un contact de $0,1\,\Omega$ . Quel couple donne son courant maximal et l’énergie libérée ?

46. Deux branches RL et RC sont alimentées sous une même tension $E$ . Leurs résistances sont identiques à $R$ , et leurs composants sont choisis de sorte que $R^2=L/C$ . Quelle propriété caractérise alors le courant total des deux branches ?

47. Dans un circuit d’antiparasitage, la tension aux bornes du condensateur est notée $u$ , avec $i=C\dot u$ , et la maille donne $e=Ri+L\dot i+u$ . Quelle équation différentielle vérifie $u$ ?

48. Deux mesures sur un dipôle donnent une constante de temps $\tau=2{,}2\,\text{ms}$ . Si sa résistance vaut $2{,}2\,\text{k}\Omega$ , quelle capacité en déduit-on ?

49. Un circuit RLC présente un facteur de qualité élevé $Q=40$ . Quelle fraction approximative de son énergie perd-il au cours d’une pseudo-période ?

53. Deux sinusoïdes de même pulsation sont représentées par des vecteurs de Fresnel d’amplitudes $3$ et $4$ , avec un angle de $90^\circ$ entre eux. Quelle amplitude possède leur somme ?

54. Un circuit RLC série est réglé à sa pulsation propre $\omega_0$ . Quelle combinaison décrit alors le courant et l’impédance ?

55. Un circuit RLC série a un facteur de qualité $Q=1$ . Quelle est la pulsation du maximum de la tension aux bornes du condensateur ?

56. Un dipôle résistif de résistance $10\,\Omega$ est parcouru par un courant efficace de $2\,\mathrm{A}$ . Quelle puissance moyenne reçoit-il ?

58. En mode XY, l’ellipse formée par $x=X_m\cos\omega t$ et $y=Y_m\cos(\omega t+\varphi)$ coupe l’axe $Oy$ à une ordonnée de module $Y_m/2$ . Que vaut $|\sin\varphi|$ ?

60. Un filtre présente un gain en tension $G=10$ à une fréquence donnée. Quel est son gain en décibels à cette fréquence ?

61. La réponse en gain d’un filtre atteint un maximum $G_{max}=8$ . Quelle valeur du gain correspond à la pulsation de coupure à $-3\,\text{dB}$ ?

62. Dans un passe-bande RLC série avec sortie sur la résistance, on pose $x=\omega/\omega_0$ . Quelle forme de fonction de transfert faut-il utiliser ?

65. Pour un filtre passe-tout défini par $H=\frac{1-jx}{1+jx}$ , que devient la réponse quand $x$ augmente de 0 vers des valeurs très grandes ?

67. Pour un filtre de Wien tel que $RC\omega=2$ , quelle expression complexe donne sa fonction de transfert ?

68. Un filtre de Wien a une pulsation propre $\omega_0=120\ \mathrm{rad\,s^{-1}}$ . Quelles sont sa bande passante et son facteur de qualité ?

71. Un ALI fonctionne en régime linéaire avec un gain différentiel statique proche de $10^5$ et une sortie de $5\ \mathrm{V}$ . Quelle tension différentielle d’entrée est approximativement nécessaire ?

72. Un ALI idéal fonctionne en régime saturé avec une tension différentielle d’entrée $\varepsilon<0$ . Quel signe prend sa tension de sortie ?

74. Un comparateur sans rétroaction a une référence de $1,2\,\text{V}$ et reçoit une tension d’entrée de $1,5\,\text{V}$ . Dans quel état de saturation se trouve sa sortie ?

75. Un comparateur à hystérésis utilise $R_1=2\,\text{k}\Omega$ , $R_2=3\,\text{k}\Omega$ et $V_{sat}=10\,\text{V}$ . Quelle est la valeur positive du seuil de basculement ?

76. La sortie d’un comparateur à hystérésis est à $-V_{sat}$ . Dans quelle condition l’entrée provoque-t-elle le basculement ?

77. L’entrée d’un comparateur à hystérésis reste comprise entre $-V_0$ et $+V_0$ . Quelle conclusion décrit les états de sortie possibles ?

78. Un ALI réel du premier ordre a un gain statique $\mu_0=10^5$ et une fréquence caractéristique $f_c=10\,\text{Hz}$ . Quelle expression décrit son gain complexe à la pulsation $\omega$ ?

81. Un courant $i=0,4\,\text{mA}$ entre dans l’entrée inverseuse d’un convertisseur courant-tension utilisant une résistance de contre-réaction $R=5\,\text{k}\Omega$ . Quelle est la tension de sortie ?