Fiche de révision : Règles logiques fondamentales

📋 Plan du Cours

1. Symboles logiques fondamentaux
2. Tautologie et vérité logique
3. Associativité et distributivité
4. Annulation de la double négation
5. Lois de De Morgan

📖 1. Symboles logiques fondamentaux

📝 Points essentiels

• En logique, $\neg P$ signifie « NON P », $P \land Q$ signifie « P ET Q », $P \lor Q$ signifie « P OU Q » et $\Leftrightarrow$ signifie « équivalent à ».

📖 2. Tautologie et vérité logique

🔑 Notions clés & Définitions

• Tautologie : Formule logique qui est toujours vraie, quelles que soient les valeurs de vérité des propositions.

📝 Points essentiels

• $P \lor \neg P$ est une tautologie, car si $P$ est vraie, la formule est vraie, et si $P$ est fausse, $\neg P$ est vraie.

📖 3. Associativité et distributivité

★ À maîtriser

• L'associativité de ET permet de changer les parenthèses sans modifier le résultat : $(P \land Q) \land R \Leftrightarrow P \land (Q \land R)$.

• La distributivité de ET sur OU s'écrit $P \land (Q \lor R) \Leftrightarrow (P \land Q) \lor (P \land R)$.

Compléments

📌 Lors d'une distributivité, la proposition située à l'extérieur des parenthèses est distribuée à chacun des termes situés à l'intérieur.

📖 4. Annulation de la double négation

★ À maîtriser

• La double négation s'annule : $\neg(\neg P) \Leftrightarrow P$.

Compléments

• « Il n'est pas vrai que je ne suis pas là » signifie « Je suis là ».

📖 5. Lois de De Morgan

★ À maîtriser

• La première loi de De Morgan s'écrit $\neg(P \land Q) \Leftrightarrow \neg P \lor \neg Q$.

• La deuxième loi de De Morgan s'écrit $\neg(P \lor Q) \Leftrightarrow \neg P \land \neg Q$.

Compléments

📌 Dans les lois de De Morgan, lorsque la négation entre dans les parenthèses, chaque proposition est niée et ET devient OU, tandis que OU devient ET.

💡 Astuce mémo

Sous la négation, ET devient OU et OU devient ET.