QCM : Règles logiques fondamentales (8 questions)

Question 1

1. Dans une formule logique, que signifie $P \land Q$ ?

P ET Q

NON P

P OU Q

P est équivalent à Q

Explication

Le symbole $\land$ désigne la conjonction, c’est-à-dire « ET ». « P OU Q » confond la conjonction avec la disjonction, « P est équivalent à Q » attribue le sens de $\Leftrightarrow$ , et « NON P » celui de $\neg P$ .

Answer

Une tautologie

Answer

Elle est vraie si P est vraie ou si P est fausse

Answer

$$(M \land N) \lor (M \land S)$$

Answer

Je suis disponible.

Answer

Le serveur n’est pas actif OU le réseau n’est pas disponible

Answer

La porte n’est pas ouverte ET la fenêtre n’est pas ouverte

Question 2

2. Une formule demeure vraie lorsque les valeurs de vérité de ses propositions changent. Comment la qualifie-t-on ?

Une formule contingente

Une proposition vraie

Une contradiction

Une tautologie

Explication

Une tautologie est vraie quelles que soient les valeurs de vérité attribuées à ses propositions. Une contradiction est toujours fausse, une formule contingente est vraie dans certains cas, et une proposition vraie ne désigne pas nécessairement une formule dont la vérité est indépendante des valeurs attribuées.

Question 3

3. Pour vérifier $P \lor \neg P$ , Lina examine séparément les deux valeurs possibles de $P$ . Quel constat justifie que cette formule est une tautologie ?

Elle est vraie si P et sa négation sont vraies ensemble

Elle est vraie si P est vraie ou si P est fausse

Elle est vraie lorsque P est vraie, mais fausse lorsque P est fausse

Elle est vraie lorsque P est fausse, mais fausse lorsque P est vraie

Explication

Si $P$ est vraie, la formule est vraie; si $P$ est fausse, $\neg P$ est vraie, donc la disjonction reste vraie. L’affirmation qui ne considère que $P$ vraie oublie le cas opposé, et exiger que $P$ et $\neg P$ soient vraies confond les conditions d’une disjonction.

Question 4

4. Une formule contient $M \land (N \lor S)$ . Quelle transformation applique la distributivité de ET sur OU ?

(M \land N) \lor S

(M \lor N) \land (M \land S)

(M \land N) \land (M \land S)

(M \land N) \lor (M \land S)

Explication

La distributivité de ET sur OU associe M à chacun des deux termes, puis relie les résultats par OU. Distribuer le mauvais connecteur, oublier S ou relier les deux conjonctions par ET ne respecte pas cette équivalence.

Question 5

5. Dans une formule, la proposition $T$ est niée deux fois sous la forme $\neg(\neg T)$ . Quelle expression équivalente obtient-on après simplification ?

\neg T

T \lor \neg T

\neg(T \lor T)

T

Explication

Deux négations successives s'annulent et laissent la proposition initiale T. Conserver une négation ne supprime qu'une négation, tandis que les expressions avec OU introduisent une opération absente de la règle.

Question 6

6. Une personne dit : « Il n'est pas vrai que je ne suis pas disponible. » Quelle proposition exprime le même sens ?

Je ne suis pas disponible.

Je suis disponible ou je ne suis pas disponible.

Il n'est pas vrai que je suis disponible.

Je suis disponible.

Explication

La négation de « je ne suis pas disponible » annule la négation intérieure : la personne affirme donc qu'elle est disponible. « Je ne suis pas disponible » conserve le sens de la négation intérieure au lieu de l'annuler.

Question 7

7. En simplifiant la négation de « le serveur est actif ET le réseau est disponible », quelle expression obtient-on ?

Il est faux que le serveur soit actif ET que le réseau soit disponible

Le serveur n’est pas actif ET le réseau n’est pas disponible

Le serveur est actif OU le réseau est disponible

Le serveur n’est pas actif OU le réseau n’est pas disponible

Explication

La négation d’une conjonction devient une disjonction et chaque proposition est niée : $\neg(P \land Q) \Leftrightarrow \neg P \lor \neg Q$ . La conjonction entre les propositions niées oublie le changement de ET en OU, tandis que l’expression gardant une négation extérieure n’effectue pas la transformation.

Question 8

8. Une alarme se déclenche si « la porte est ouverte OU la fenêtre est ouverte ». Quelle expression correspond à la négation de cette condition ?

La porte est ouverte ET la fenêtre est ouverte

La porte n’est pas ouverte ET la fenêtre est ouverte

La porte n’est pas ouverte OU la fenêtre n’est pas ouverte

La porte n’est pas ouverte ET la fenêtre n’est pas ouverte

Explication

La négation d’une disjonction devient une conjonction, et chacune des deux propositions est niée : $\neg(P \lor Q) \Leftrightarrow \neg P \land \neg Q$ . Garder OU ne transforme pas le connecteur, et laisser une proposition non niée n’applique pas la règle à chaque proposition.

QCM : Règles logiques fondamentales (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans une formule logique, que signifie $P \land Q$ ?

2. Une formule demeure vraie lorsque les valeurs de vérité de ses propositions changent. Comment la qualifie-t-on ?

3. Pour vérifier $P \lor \neg P$ , Lina examine séparément les deux valeurs possibles de $P$ . Quel constat justifie que cette formule est une tautologie ?

4. Une formule contient $M \land (N \lor S)$ . Quelle transformation applique la distributivité de ET sur OU ?

5. Dans une formule, la proposition $T$ est niée deux fois sous la forme $\neg(\neg T)$ . Quelle expression équivalente obtient-on après simplification ?

6. Une personne dit : « Il n'est pas vrai que je ne suis pas disponible. » Quelle proposition exprime le même sens ?

7. En simplifiant la négation de « le serveur est actif ET le réseau est disponible », quelle expression obtient-on ?

8. Une alarme se déclenche si « la porte est ouverte OU la fenêtre est ouverte ». Quelle expression correspond à la négation de cette condition ?

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Questions et réponses du QCM

1. Dans une formule logique, que signifie P∧QP \land QP∧Q ?

2. Une formule demeure vraie lorsque les valeurs de vérité de ses propositions changent. Comment la qualifie-t-on ?

3. Pour vérifier P∨¬PP \lor \neg PP∨¬P, Lina examine séparément les deux valeurs possibles de PPP. Quel constat justifie que cette formule est une tautologie ?

4. Une formule contient M∧(N∨S)M \land (N \lor S)M∧(N∨S). Quelle transformation applique la distributivité de ET sur OU ?

5. Dans une formule, la proposition TTT est niée deux fois sous la forme ¬(¬T)\neg(\neg T)¬(¬T). Quelle expression équivalente obtient-on après simplification ?

6. Une personne dit : « Il n'est pas vrai que je ne suis pas disponible. » Quelle proposition exprime le même sens ?

7. En simplifiant la négation de « le serveur est actif ET le réseau est disponible », quelle expression obtient-on ?

8. Une alarme se déclenche si « la porte est ouverte OU la fenêtre est ouverte ». Quelle expression correspond à la négation de cette condition ?

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3. Pour vérifier $P \lor \neg P$ , Lina examine séparément les deux valeurs possibles de $P$ . Quel constat justifie que cette formule est une tautologie ?

4. Une formule contient $M \land (N \lor S)$ . Quelle transformation applique la distributivité de ET sur OU ?

5. Dans une formule, la proposition $T$ est niée deux fois sous la forme $\neg(\neg T)$ . Quelle expression équivalente obtient-on après simplification ?