QCM : Fractions et puissances (23 questions)

Question 1

1. Pour calculer $\frac{3}{8}+\frac{2}{5}$ en utilisant la méthode qui consiste à additionner les numérateurs, quelle étape faut-il effectuer d’abord ?

Écrire les deux fractions avec le même dénominateur

Multiplier les numérateurs et les dénominateurs entre eux

Écrire les fractions avec des numérateurs identiques

Additionner les numérateurs et les dénominateurs séparément

Explication

Pour additionner des fractions par la règle usuelle, il faut d’abord les écrire avec le même dénominateur. Additionner séparément les dénominateurs ou multiplier les fractions correspond à d’autres opérations.

Answer

Écrire les deux fractions avec le même dénominateur

Question 2

2. Quelle est la différence $\frac{11}{13}-\frac{4}{13}$ ?

\frac{15}{13}

\frac{7}{9}

\frac{7}{13}

\frac{7}{0}

Explication

Lorsque les dénominateurs sont identiques, on soustrait les numérateurs et on conserve le dénominateur : $11-4=7$ , donc le résultat est $\frac{7}{13}$ . Le résultat $\frac{7}{9}$ vient de la soustraction erronée des dénominateurs, tandis que $\frac{15}{13}$ correspond à une addition des numérateurs.

Answer

$$\frac{7}{13}$$

Question 3

3. Une recette utilise $\frac{3}{7}$ d’une mesure pour chaque portion. Quelle quantité faut-il pour 4 portions ?

\frac{3}{28}

de mesure

\frac{7}{7}

de mesure

\frac{12}{28}

de mesure

\frac{12}{7}

de mesure

Explication

Multiplier un nombre entier par une fraction revient à multiplier le numérateur par cet entier et à conserver le dénominateur : $4\times\frac{3}{7}=\frac{4\times3}{7}=\frac{12}{7}$ . $\frac{3}{28}$ multiplie à tort le dénominateur, et $\frac{12}{28}$ multiplie les deux termes.

Answer

$$\frac{12}{7}$$ de mesure

Question 4

4. Pour un réel non nul $x$ , quelle valeur obtient-on en calculant $x^{-3}$ ?

\frac{1}{x^3}

-x^3

x^3

1

Explication

Un exposant négatif indique l’inverse de la puissance correspondante : $x^{-3}=\frac{1}{x^3}$ . $-x^3$ confond signe négatif et exposant négatif, tandis que $x^3$ oublie de prendre l’inverse.

Answer

$$\frac{1}{x^3}$$

Question 5

5. Une expression contient le produit $7^4\times7^3$ . Quelle puissance de 7 lui est égale ?

7^7

14^7

7^1

7^{12}

Explication

Pour multiplier des puissances de même base, on additionne les exposants : $7^4\times7^3=7^{4+3}=7^7$ . $7^{12}$ provient de la multiplication des exposants et $7^1$ de leur soustraction.

Answer

Diviser les deux membres par 2

Answer

$$x=\frac{9+3y}{4}$$

Answer

$$x^2-8x+16$$

Answer

Négatif avant 2, positif après 2

Answer

Trouver chaque zéro, les ordonner, étudier les facteurs puis appliquer la règle des signes

Answer

Pour Lina, $$S=\mathbb{R}$$ ; pour Sami, $$S=\varnothing$$

Answer

Aucune solution réelle

Answer

$$S=\{4\}$$

Answer

Au moins un des facteurs est nul

Answer

Résoudre $$x-4=0$$ ou $$2x+6=0$$

Answer

$$-12<18$$

Answer

$$-\frac25>-\frac75$$

Answer

Soustraire $$4$$ des deux membres, puis diviser par $$-3$$ en inversant le sens

Question 6

6. Un nombre est écrit en notation scientifique sous la forme $3{,}6\times10^8$ . Quel est son ordre de grandeur selon la règle applicable lorsque le coefficient est compris entre 1 et 5 ?

10^9

10^8

3{,}6

10^7

Explication

Comme $1\leq3{,}6<5$ , l’ordre de grandeur de $3{,}6\times10^8$ est $10^8$ . $10^9$ applique le cas des coefficients au moins égaux à 5, et $10^7$ prend une puissance inférieure.

Question 7

7. Quelle est la valeur de $\frac{2^6\times2^2}{2^5}$ ?

2^{12}=4096

2^{13}=8192

2^3=8

2^{-3}=\frac{1}{8}

Explication

On additionne les exposants dans le produit puis on soustrait celui du dénominateur : $\frac{2^6\times2^2}{2^5}=2^{6+2-5}=2^3=8$ . $2^{13}$ additionne l’exposant du dénominateur, et $2^{-3}$ inverse à tort l’ordre de la soustraction.

Question 8

8. Pour exprimer $y$ en fonction de $x$ dans l’égalité $5x+2y=11$ , quelle opération faut-il effectuer après avoir soustrait $5x$ aux deux membres ?

Diviser les deux membres par 5

Ajouter 5x aux deux membres

Diviser les deux membres par 2

Diviser uniquement le membre de gauche par 2

Explication

Pour isoler $y$ , on conserve l’égalité en appliquant les mêmes opérations aux deux membres : après la soustraction de $5x$ , on divise par le coefficient de $y$ , soit 2. Diviser par 5 confond les coefficients, tandis qu’ajouter $5x$ ou ne modifier qu’un membre ne permet pas l’isolement correct.

Question 9

9. À partir de $4x-3y=9$ , quelle expression de $x$ en fonction de $y$ obtient-on en isolant $x$ ?

x=\frac{9+3y}{3}

x=\frac{9}{4}

x=\frac{9+3y}{4}

x=\frac{9-3y}{4}

Explication

On ajoute $3y$ aux deux membres, puis on divise par 4, ce qui donne $x=\frac{9+3y}{4}$ . Le signe moins inverse le déplacement du terme, le dénominateur 3 utilise le mauvais coefficient et $\frac94$ omet le terme en $y$ .

Question 10

10. En développant $3(2x-5)$ , quelle expression obtient-on ?

6x-15

6x+15

6x-5

6x^2-15

Explication

La distributivité multiplie 3 par chacun des termes : $3\times2x=6x$ et $3\times(-5)=-15$ . L’expression $6x-5$ oublie un facteur, $6x+15$ perd le signe négatif et $6x^2-15$ transforme à tort le terme en $x$ .

Question 11

11. Quelle expression développée est égale à $(x-4)^2$ ?

x^2+8x+16

x^2-8x+16

x^2+16

x^2-16

Explication

L’identité $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ donne ici $x^2-8x+16$ . Le signe positif dans le terme double correspond au carré d’une somme, $x^2-16$ est une différence de carrés et $x^2+16$ omet le terme double.

Question 12

12. Pour l’expression affine $g(x)=4x-12$ , quelle valeur de $x$ l’annule ?

3

-3

-12

4

Explication

On résout $4x-12=0$ , donc $x=\frac{12}{4}=3$ . $-3$ inverse le signe, $-12$ omet la division par 4 et $4$ reprend le coefficient.

Question 13

13. Une fonction affine a un coefficient directeur positif et s’annule en $x=2$ . Quel est son signe de part et d’autre de ce zéro ?

Négatif avant 2, positif après 2

Positif avant 2, négatif après 2

Négatif avant 2, négatif après 2

Positif avant 2, positif après 2

Explication

Avec un coefficient directeur positif, une fonction affine est négative avant son zéro et positive après. Le signe décroissant correspond au cas d’un coefficient négatif, tandis que les deux autres réponses ignorent le changement de signe.

Question 14

14. Pour étudier le signe de $P(x)=(x+3)(2-x)$ , quelle démarche permet de construire correctement le tableau de signes ?

Trouver chaque zéro, les ordonner, étudier les facteurs puis appliquer la règle des signes

Trouver chaque zéro, les ordonner à rebours, puis multiplier les signes des facteurs

Étudier directement le produit, puis repérer ses zéros dans l’expression développée

Étudier les facteurs, puis additionner leurs signes entre les valeurs d’annulation

Explication

Il faut repérer les zéros des facteurs, les ranger dans l’ordre croissant, établir le signe de chaque facteur et appliquer la règle des signes du produit. L’étude directe omet les étapes par facteur, l’ordre décroissant ne respecte pas le tableau attendu et l’addition ne donne pas le signe d’un produit.

Question 15

15. Dans l’équation $5x+0=0$ , quelle est l’unique solution ?

x=0

x=-5

x=5

Tout réel

Explication

Lorsque le coefficient de $x$ est non nul et le terme constant nul, l’unique solution est $x=0$ . $-5$ et $5$ confondent coefficient et solution, tandis que l’équation n’est pas une identité valable pour tout réel.

Question 16

16. Après simplification d’une équation, Lina obtient $0=0$ , tandis que Sami obtient $4=0$ . Quels ensembles de solutions correspondent à leurs équations respectives ?

Pour Lina,

S=\varnothing

; pour Sami,

S=\mathbb{R}

Pour Lina,

S=\mathbb{R}

; pour Sami,

S=\{4\}

Pour Lina,

S=\mathbb{R}

; pour Sami,

S=\varnothing

Pour Lina,

S=\{0\}

; pour Sami,

S=\varnothing

Explication

L’égalité $0=0$ est toujours vraie, donc toutes les valeurs réelles conviennent ; $4=0$ est impossible, donc aucune valeur ne convient. L’ensemble vide ne correspond pas à une identité, et une égalité impossible ne peut avoir de solution unique.

Question 17

17. Dans $\mathbb R$ , combien de solutions l’équation $x^2=-9$ possède-t-elle ?

Une solution réelle,

x=0

Une solution réelle,

x=3

Deux solutions réelles,

x=3

et

x=-3

Aucune solution réelle

Explication

Un carré réel ne peut pas être négatif : lorsque $a<0$ , l’équation $x^2=a$ n’a pas de solution réelle. La valeur positive ignore le signe négatif, les deux racines supposent à tort $a>0$ , et zéro correspond au cas $a=0$ .

Question 18

18. Pour résoudre $\frac{12}{x}=3$ avec $x\in\mathbb R^*$ , quelle est la solution ?

S=\{\frac14\}

S=\{4\}

S=\{9\}

S=\{0,4\}

Explication

En multipliant par $x$ , on obtient $12=3x$ , donc $x=12/3=4$ et $S=\{4\}$ . Le réciproque inverse le quotient, 9 résulte d’une opération incorrecte, et zéro est exclu du domaine.

Question 19

19. Un produit $A\cdot B$ vaut zéro. Quelle condition équivalente doit être satisfaite ?

La somme des deux facteurs est nulle

Les deux facteurs sont nuls

Au moins un des facteurs est nul

Les deux facteurs sont de même signe

Explication

Un produit est nul si et seulement si au moins un facteur est nul : $A=0$ ou $B=0$ . Exiger que les deux soient nuls est trop restrictif; le signe commun et la somme n’établissent pas cette équivalence.

Question 20

20. Pour résoudre $(x-4)(2x+6)=0$ , quelle démarche permet de déterminer les solutions ?

Résoudre

x-4=0

ou

2x+6=0

Résoudre

x-4=2x+6

Résoudre

x-4=0

et

2x+6=0

simultanément

Résoudre

x=0

ou

2x=0

Explication

La méthode du produit nul consiste à annuler chaque facteur à tour de rôle : $x-4=0$ ou $2x+6=0$ . Résoudre simultanément les deux équations est trop restrictif; annuler les constantes ou égaler les facteurs ne suit pas la règle.

Question 21

21. On sait que $-4<6$ . Après avoir multiplié les deux membres par $3$ , quelle inégalité obtient-on ?

-1<2

-4<18

-12<18

-12>18

Explication

Multiplier les deux membres par un nombre strictement positif conserve le sens de l’inégalité : $-4\times3<6\times3$ . Inverser le sens confond le facteur positif avec un facteur négatif, ne modifier qu’un membre oublie l’opération sur les deux membres, et ajouter le facteur remplace la multiplication par une addition.

Question 22

22. L’inégalité $2<7$ est divisée de part et d’autre par $-5$ . Quel résultat respecte la règle de transformation ?

2>-\frac75

-\frac25<-\frac75

-\frac25>-\frac75

-10>-35

Explication

Diviser les deux membres par un nombre strictement négatif inverse le sens : $\frac25>\frac75$ après division par $-5$ , soit $-\frac25>-\frac75$ . Conserver le sens oublie cette inversion, diviser un seul membre ne préserve pas l’équivalence, et multiplier par $-5$ applique une autre opération.

Question 23

23. Pour résoudre $-3x+4\le 10$ , quelle démarche applique correctement les techniques de résolution d’une équation tout en respectant les règles des inégalités ?

Soustraire

4

du membre de gauche, puis diviser par

-3

en inversant le sens

Soustraire

4

des deux membres, puis diviser par

-3

en inversant le sens

Soustraire

4

des deux membres, puis diviser par

3

en inversant le sens

Soustraire

4

des deux membres, puis diviser par

-3

en conservant le sens

Explication

On soustrait d’abord $4$ des deux membres, ce qui donne $-3x\le6$ , puis on divise par $-3$ et l’on inverse le sens pour obtenir $x\ge-2$ . Conserver le sens lors d’une division négative oublie la règle d’inversion; modifier un seul membre ne maintient pas l’inégalité équivalente; diviser par $3$ change le coefficient de façon incorrecte.

QCM : Fractions et puissances (23 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour calculer $\frac{3}{8}+\frac{2}{5}$ en utilisant la méthode qui consiste à additionner les numérateurs, quelle étape faut-il effectuer d’abord ?

2. Quelle est la différence $\frac{11}{13}-\frac{4}{13}$ ?

3. Une recette utilise $\frac{3}{7}$ d’une mesure pour chaque portion. Quelle quantité faut-il pour 4 portions ?

4. Pour un réel non nul $x$ , quelle valeur obtient-on en calculant $x^{-3}$ ?

5. Une expression contient le produit $7^4\times7^3$ . Quelle puissance de 7 lui est égale ?

6. Un nombre est écrit en notation scientifique sous la forme $3{,}6\times10^8$ . Quel est son ordre de grandeur selon la règle applicable lorsque le coefficient est compris entre 1 et 5 ?

7. Quelle est la valeur de $\frac{2^6\times2^2}{2^5}$ ?

8. Pour exprimer $y$ en fonction de $x$ dans l’égalité $5x+2y=11$ , quelle opération faut-il effectuer après avoir soustrait $5x$ aux deux membres ?

9. À partir de $4x-3y=9$ , quelle expression de $x$ en fonction de $y$ obtient-on en isolant $x$ ?

10. En développant $3(2x-5)$ , quelle expression obtient-on ?

11. Quelle expression développée est égale à $(x-4)^2$ ?

12. Pour l’expression affine $g(x)=4x-12$ , quelle valeur de $x$ l’annule ?

13. Une fonction affine a un coefficient directeur positif et s’annule en $x=2$ . Quel est son signe de part et d’autre de ce zéro ?

14. Pour étudier le signe de $P(x)=(x+3)(2-x)$ , quelle démarche permet de construire correctement le tableau de signes ?

15. Dans l’équation $5x+0=0$ , quelle est l’unique solution ?

16. Après simplification d’une équation, Lina obtient $0=0$ , tandis que Sami obtient $4=0$ . Quels ensembles de solutions correspondent à leurs équations respectives ?

17. Dans $\mathbb R$ , combien de solutions l’équation $x^2=-9$ possède-t-elle ?

18. Pour résoudre $\frac{12}{x}=3$ avec $x\in\mathbb R^*$ , quelle est la solution ?

19. Un produit $A\cdot B$ vaut zéro. Quelle condition équivalente doit être satisfaite ?

20. Pour résoudre $(x-4)(2x+6)=0$ , quelle démarche permet de déterminer les solutions ?

21. On sait que $-4<6$ . Après avoir multiplié les deux membres par $3$ , quelle inégalité obtient-on ?

22. L’inégalité $2<7$ est divisée de part et d’autre par $-5$ . Quel résultat respecte la règle de transformation ?

23. Pour résoudre $-3x+4\le 10$ , quelle démarche applique correctement les techniques de résolution d’une équation tout en respectant les règles des inégalités ?

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Questions et réponses du QCM

1. Pour calculer 38+25\frac{3}{8}+\frac{2}{5}83​+52​ en utilisant la méthode qui consiste à additionner les numérateurs, quelle étape faut-il effectuer d’abord ?

2. Quelle est la différence 1113−413\frac{11}{13}-\frac{4}{13}1311​−134​ ?

3. Une recette utilise 37\frac{3}{7}73​ d’une mesure pour chaque portion. Quelle quantité faut-il pour 4 portions ?

4. Pour un réel non nul xxx, quelle valeur obtient-on en calculant x−3x^{-3}x−3 ?

5. Une expression contient le produit 74×737^4\times7^374×73. Quelle puissance de 7 lui est égale ?

6. Un nombre est écrit en notation scientifique sous la forme 3,6×1083{,}6\times10^83,6×108. Quel est son ordre de grandeur selon la règle applicable lorsque le coefficient est compris entre 1 et 5 ?

7. Quelle est la valeur de 26×2225\frac{2^6\times2^2}{2^5}2526×22​ ?

8. Pour exprimer yyy en fonction de xxx dans l’égalité 5x+2y=115x+2y=115x+2y=11, quelle opération faut-il effectuer après avoir soustrait 5x5x5x aux deux membres ?

9. À partir de 4x−3y=94x-3y=94x−3y=9, quelle expression de xxx en fonction de yyy obtient-on en isolant xxx ?

10. En développant 3(2x−5)3(2x-5)3(2x−5), quelle expression obtient-on ?

11. Quelle expression développée est égale à (x−4)2(x-4)^2(x−4)2 ?

12. Pour l’expression affine g(x)=4x−12g(x)=4x-12g(x)=4x−12, quelle valeur de xxx l’annule ?

13. Une fonction affine a un coefficient directeur positif et s’annule en x=2x=2x=2. Quel est son signe de part et d’autre de ce zéro ?

14. Pour étudier le signe de P(x)=(x+3)(2−x)P(x)=(x+3)(2-x)P(x)=(x+3)(2−x), quelle démarche permet de construire correctement le tableau de signes ?

15. Dans l’équation 5x+0=05x+0=05x+0=0, quelle est l’unique solution ?

16. Après simplification d’une équation, Lina obtient 0=00=00=0, tandis que Sami obtient 4=04=04=0. Quels ensembles de solutions correspondent à leurs équations respectives ?

17. Dans R\mathbb RR, combien de solutions l’équation x2=−9x^2=-9x2=−9 possède-t-elle ?

18. Pour résoudre 12x=3\frac{12}{x}=3x12​=3 avec x∈R∗x\in\mathbb R^*x∈R∗, quelle est la solution ?

19. Un produit A⋅BA\cdot BA⋅B vaut zéro. Quelle condition équivalente doit être satisfaite ?

20. Pour résoudre (x−4)(2x+6)=0 (x-4)(2x+6)=0 (x−4)(2x+6)=0, quelle démarche permet de déterminer les solutions ?

21. On sait que −4<6-4<6−4<6. Après avoir multiplié les deux membres par 333, quelle inégalité obtient-on ?

22. L’inégalité 2<72<72<7 est divisée de part et d’autre par −5-5−5. Quel résultat respecte la règle de transformation ?

23. Pour résoudre −3x+4≤10-3x+4\le 10−3x+4≤10, quelle démarche applique correctement les techniques de résolution d’une équation tout en respectant les règles des inégalités ?

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1. Pour calculer $\frac{3}{8}+\frac{2}{5}$ en utilisant la méthode qui consiste à additionner les numérateurs, quelle étape faut-il effectuer d’abord ?

2. Quelle est la différence $\frac{11}{13}-\frac{4}{13}$ ?

3. Une recette utilise $\frac{3}{7}$ d’une mesure pour chaque portion. Quelle quantité faut-il pour 4 portions ?

4. Pour un réel non nul $x$ , quelle valeur obtient-on en calculant $x^{-3}$ ?

5. Une expression contient le produit $7^4\times7^3$ . Quelle puissance de 7 lui est égale ?

6. Un nombre est écrit en notation scientifique sous la forme $3{,}6\times10^8$ . Quel est son ordre de grandeur selon la règle applicable lorsque le coefficient est compris entre 1 et 5 ?

7. Quelle est la valeur de $\frac{2^6\times2^2}{2^5}$ ?

8. Pour exprimer $y$ en fonction de $x$ dans l’égalité $5x+2y=11$ , quelle opération faut-il effectuer après avoir soustrait $5x$ aux deux membres ?

9. À partir de $4x-3y=9$ , quelle expression de $x$ en fonction de $y$ obtient-on en isolant $x$ ?

10. En développant $3(2x-5)$ , quelle expression obtient-on ?

11. Quelle expression développée est égale à $(x-4)^2$ ?

12. Pour l’expression affine $g(x)=4x-12$ , quelle valeur de $x$ l’annule ?

13. Une fonction affine a un coefficient directeur positif et s’annule en $x=2$ . Quel est son signe de part et d’autre de ce zéro ?

14. Pour étudier le signe de $P(x)=(x+3)(2-x)$ , quelle démarche permet de construire correctement le tableau de signes ?

15. Dans l’équation $5x+0=0$ , quelle est l’unique solution ?

16. Après simplification d’une équation, Lina obtient $0=0$ , tandis que Sami obtient $4=0$ . Quels ensembles de solutions correspondent à leurs équations respectives ?

17. Dans $\mathbb R$ , combien de solutions l’équation $x^2=-9$ possède-t-elle ?

18. Pour résoudre $\frac{12}{x}=3$ avec $x\in\mathbb R^*$ , quelle est la solution ?

19. Un produit $A\cdot B$ vaut zéro. Quelle condition équivalente doit être satisfaite ?

20. Pour résoudre $(x-4)(2x+6)=0$ , quelle démarche permet de déterminer les solutions ?

21. On sait que $-4<6$ . Après avoir multiplié les deux membres par $3$ , quelle inégalité obtient-on ?

22. L’inégalité $2<7$ est divisée de part et d’autre par $-5$ . Quel résultat respecte la règle de transformation ?

23. Pour résoudre $-3x+4\le 10$ , quelle démarche applique correctement les techniques de résolution d’une équation tout en respectant les règles des inégalités ?