Qu'impose la domination d'une suite x par y ?
La suite (x_n/y_n) est bornée avec y_n non nul à partir d'un certain rang.
Que signifie x=o(y) pour deux suites x et y ?
La suite (x_n/y_n) converge vers 0 avec y_n non nul à partir d'un certain rang.
Que signifie si ?
La suite est négligeable devant .
Que vaut la relation entre et si ?
La suite est négligeable devant .
Domination: notation
x=O(y), suite bornée par y
Négligeabilité: définition
x=o(y), quotient tend vers 0
Négligeabilité implique
x=o(y) implique x=O(y)
Suite régulière comparison
α<β ⇒ n^α=o(n^β)
Exponential comparison
a^n=o(b^n) si 0<a<b
Suite factoriel comparaison
a^n=o(n!), n! =o(n^n)
Transitivité en O et o
x=O(u), u=O(v) ⇒ x=O(v)
Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Relations de comparaison des suites.
1. Laquelle de ces conditions caractérise la relation entre deux suites ?
2. Si et si est non nul à partir d’un certain rang, quelle conclusion peut-on tirer ?
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