Fiche de révision : Remise à niveau sur les fractions

📋 Plan du Cours

1. Règles fondamentales des fractions
2. Simplification des fractions
3. Addition de fractions
4. Multiplication de fractions
5. Division de fractions
6. Applications et exercices de synthèse

📖 1. Règles fondamentales des fractions

📝 Points essentiels

📌 La division par zéro est interdite : l’écriture $\frac{5}{0}$ n’est pas correcte et n’a pas de sens.

📌 Tout nombre non nul peut diviser zéro, et le résultat est zéro, par exemple $\frac{0}{5}=0$ et $\frac{0}{-125545}=0$.

💡 Astuce mémo

Diviser par zéro est interdit, tandis que zéro peut être divisé par tout nombre non nul.

📖 2. Simplification des fractions

★ À maîtriser

📐 Formule — La simplification par un facteur commun non nul suit la relation $\frac{k\cdot a}{k\cdot b}=\frac{a}{b}$.

📌 Les expressions $\frac{k+a}{k\cdot b}$, $\frac{k\cdot a}{k+b}$ et $\frac{k+a}{k+b}$ ne permettent pas de simplifier directement k comme dans un produit de facteurs.

Compléments

• Dans l’exemple $\frac{15\cdot2}{15\cdot3}$, le facteur commun 15 se simplifie et donne $\frac{2}{3}$.

💡 Astuce mémo

Même facteur en haut et en bas : on peut le supprimer.

📖 3. Addition de fractions

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour additionner deux fractions, on utilise $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d+c\cdot b}{b\cdot d}$.

• 🔄 L’addition de fractions se déroule ainsi:
  1. Multiplier le premier numérateur par le second dénominateur
  2. Multiplier le second numérateur par le premier dénominateur
  3. Additionner les deux produits
  4. Placer la somme sur le produit des dénominateurs

Compléments

• L’exemple $\frac{2}{3}+\frac{4}{7}$ donne $\frac{2\cdot7+4\cdot3}{3\cdot7}=\frac{26}{21}$.

💡 Astuce mémo

Dénominateurs communs, produits croisés, puis réduction.

📖 4. Multiplication de fractions

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour multiplier deux fractions, on utilise $\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$.

• 🔄 La multiplication de fractions se déroule ainsi:
  1. Multiplier les numérateurs
  2. Multiplier les dénominateurs
  3. Simplifier le résultat si nécessaire

Compléments

• L’exemple $\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{7}$ donne $\frac{2\cdot4}{3\cdot7}=\frac{8}{21}$.

💡 Astuce mémo

Haut par haut, bas par bas.

📖 5. Division de fractions

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour diviser deux fractions, on utilise $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$.

• Diviser une fraction par une autre revient à multiplier la première par l’inverse de la seconde.

Compléments

📐 Formule — Une fraction complexe vérifie $\frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{a}{b\cdot c}$ et $\frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{a\cdot c}{b}$.

• L’exemple $\frac{2}{3}\div\frac{4}{7}$ donne $\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{4}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}$.

💡 Astuce mémo

Pour diviser par une fraction, on la retourne puis on multiplie.

📖 6. Applications et exercices de synthèse

★ À maîtriser

• Les exercices de synthèse demandent d’identifier les opérations sur les fractions, de calculer les parenthèses ou fractions complexes, puis de simplifier le résultat.

Compléments

• Le premier exercice propose notamment l’expression $\frac{7}{5}\cdot\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{20}\right)$, qui combine une multiplication, une soustraction et une simplification de fractions.

📊 Tableaux de synthèse

Opérations sur les fractions