Fiche de révision : Repérage et configurations du plan

📋 Plan du Cours

1. Coordonnées du milieu
2. Distance entre deux points
3. Projeté orthogonal et distance
4. Coordonnées d’un point
5. Repère du plan

📖 1. Coordonnées du milieu

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans tout repère, le milieu I de A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B) a pour coordonnées $x_I=\frac{x_A+x_B}{2}$ et $y_I=\frac{y_A+y_B}{2}$.

Compléments

• Pour A(1 ; 2) et B(3 ; −1), le milieu C a pour coordonnées C(2 ; 0,5).

📖 2. Distance entre deux points

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un repère orthonormé, la distance entre A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B) est $AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$.

Compléments

• La formule de distance se démontre en construisant un triangle rectangle ABC et en appliquant le théorème de Pythagore : $AB^2=BC^2+AC^2$.

• Pour A(3 ; −1) et B(7 ; 2), la distance AB vaut 5.

📖 3. Projeté orthogonal et distance

🔑 Notions clés & Définitions

• Projeté orthogonal : Le point de d tel que la droite (AH) est perpendiculaire à d.
• Distance d’un point à une droite : La longueur AH, où H est le projeté orthogonal de A sur d.

★ À maîtriser

• Le projeté orthogonal H de A sur d est le point de d le plus proche de A.

Compléments

• Si A appartient à la droite d, alors son projeté orthogonal H sur d est confondu avec A.

📖 4. Coordonnées d’un point

★ À maîtriser

• Dans un repère du plan, tout point M est repéré par un unique couple de réels (x_M ; y_M), appelé couple de coordonnées de M.

Compléments

• Dans le couple de coordonnées (x_M ; y_M), x_M est l’abscisse de M et y_M est son ordonnée.

• Dans tout repère (O, I, J), les coordonnées des points de référence sont O(0 ; 0), I(1 ; 0) et J(0 ; 1).

📖 5. Repère du plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère du plan : Un système défini par trois points non alignés O, I et J.

📝 Points essentiels

• Dans le repère (O, I, J), O est l’origine, (OI) est l’axe des abscisses gradué dans le sens de O vers I avec OI comme unité, et (OJ) est l’axe des ordonnées gradué dans le sens de O vers J avec OJ comme unité.

📌 Le repère (O, I, J) est quelconque si OIJ est un triangle quelconque, orthogonal si OIJ est rectangle en O, et orthonormé si OIJ est isocèle rectangle en O.