QCM : Repérage et configurations du plan (11 questions)

Question 1

1. Dans un repère, les points $A(-4\ ;\ 3)$ et $B(6\ ;\ -5)$ ont pour milieu $I$ . Quelles sont les coordonnées de $I$ ?

I(1\ ;\ -1)

I(-1\ ;\ 1)

I(2\ ;\ -2)

I(5\ ;\ -4)

Explication

Le milieu a pour coordonnées les moyennes des abscisses et des ordonnées : $\left(\frac{-4+6}{2}\ ;\ \frac{3+(-5)}{2}\right)=(1\ ;\ -1)$ . $(2\ ;\ -2)$ oublie la division par deux, $(5\ ;\ -4)$ soustrait les coordonnées, et $(-1\ ;\ 1)$ inverse les signes du résultat.

Answer

$$I(1\ ;\ -1)$$

Question 2

2. Les extrémités d’un segment sont $A(1\ ;\ 2)$ et $B(3\ ;\ -1)$ . Quelles sont les coordonnées de son milieu $C$ ?

C(2\ ;\ 0,5)

C(2\ ;\ 1)

C(0,5\ ;\ 2)

C(1\ ;\ 0,5)

Explication

Les coordonnées du milieu sont les moyennes correspondantes : $x_C=\frac{1+3}{2}=2$ et $y_C=\frac{2+(-1)}{2}=0,5$ . L’ordonnée $1$ résulte de la somme sans division, l’abscisse $1$ provient de la différence des abscisses, et $(0,5\ ;\ 2)$ inverse les coordonnées.

Answer

$$C(2\ ;\ 0,5)$$

Question 3

3. Dans un repère orthonormé, on considère $A(-2\ ;\ 1)$ et $B(4\ ;\ 9)$ . Quelle est la distance $AB$ ?

10

8

\sqrt{14}

14

Explication

La formule donne $AB=\sqrt{(-2-4)^2+(1-9)^2}=\sqrt{36+64}=10$ . $14$ additionne directement les écarts, $\sqrt{14}$ omet leurs carrés, et $8$ ne tient compte que de l’écart des ordonnées.

Answer

Le projeté orthogonal de A sur d

Answer

Celui qui est le plus proche de A

Answer

Par un unique couple de réels (x_M ; y_M)

Answer

I(1 ; 0) et J(0 ; 1)

Answer

J doit être choisi de sorte qu'O, I et J ne soient pas alignés.

Answer

OI sur l’axe des abscisses et OJ sur l’axe des ordonnées.

Answer

Orthonormé.

Question 4

4. Dans un repère orthonormé, les points $A(3\ ;\ -1)$ et $B(7\ ;\ 2)$ sont séparés par quelle distance ?

7

4

5

\sqrt{19}

Explication

Les écarts de coordonnées valent $4$ et $3$ , donc $AB=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$ . $7$ additionne les deux écarts, $\sqrt{19}$ omet le carré de l’écart vertical, et $4$ ne mesure que l’écart horizontal.

Question 5

5. Pour un point A situé hors d’une droite d, un point H de d est tel que (AH) est perpendiculaire à d. Quel rôle joue H par rapport à A et d ?

Un point de d aligné avec une parallèle à d

Le projeté orthogonal de A sur d

Un point extérieur à d aligné avec A

Le projeté parallèle de A sur d

Explication

Le projeté orthogonal appartient à d et le segment qui le relie à A est perpendiculaire à d. Un parallélisme, un point extérieur à d ou une projection parallèle ne répond pas à cette définition.

Question 6

6. Un point A se trouve à l’extérieur d’une droite d. Parmi plusieurs points de d, lequel est le projeté orthogonal de A ?

Celui qui est à distance parallèle à d

N’importe quel point appartenant à d

Celui qui est le plus éloigné de A

Celui qui est le plus proche de A

Explication

Le projeté orthogonal de A sur d est le point de cette droite le plus proche de A. Le point le plus éloigné, un point arbitraire de d ou une distance parallèle ne respecte pas cette propriété.

Question 7

7. Dans un repère du plan, comment les coordonnées permettent-elles de repérer un point M ?

Par un unique couple de réels (x_M ; y_M)

Par plusieurs couples de réels (x_M ; y_M)

Par un seul réel associé à M

Par un couple de points du repère

Explication

Tout point du plan est repéré dans un repère par un unique couple de coordonnées composé de deux réels. Des couples multiples, une seule valeur ou deux points ne constituent pas ce repérage.

Question 8

8. Dans un repère (O, I, J), quelles coordonnées attribuer aux points de référence I et J ?

I(1 ; 0) et J(0 ; 0)

I(0 ; 0) et J(0 ; 1)

I(1 ; 0) et J(0 ; 1)

I(0 ; 1) et J(1 ; 0)

Explication

Dans tout repère (O, I, J), I a pour coordonnées (1 ; 0) et J a pour coordonnées (0 ; 1). L’échange des coordonnées inverse les points, tandis que (0 ; 0) correspond à l’origine O.

Question 9

9. Pour construire un repère du plan avec les points O et I déjà placés, quelle condition doit respecter le troisième point J ?

J doit être choisi de sorte qu'OI et OJ soient perpendiculaires.

J doit être choisi sur la droite passant par O et I.

J doit être choisi de sorte qu'OI et OJ aient la même longueur.

J doit être choisi de sorte qu'O, I et J ne soient pas alignés.

Explication

Un repère du plan (O, I, J) est défini par trois points non alignés. La perpendicularité et l’égalité des longueurs caractérisent des types particuliers de repères, tandis qu’un point J aligné avec O et I ne définit pas un repère du plan.

Question 10

10. Dans un repère (O, I, J), un élève place le point d’abscisse 1 sur l’axe (OI) et le point d’ordonnée 1 sur l’axe (OJ). Quelle unité de longueur utilise-t-il sur chacun de ces axes ?

OJ sur l’axe des abscisses et OI sur l’axe des ordonnées.

Une même unité indépendante des longueurs OI et OJ.

OI sur l’axe des abscisses et OJ sur l’axe des ordonnées.

IJ sur l’axe des abscisses et OJ sur l’axe des ordonnées.

Explication

Chaque axe est gradué dans le sens allant de O vers le point qui le définit : OI est l’unité des abscisses et OJ celle des ordonnées. Intervertir OI et OJ mélange les axes, tandis qu'IJ ne définit pas leur unité.

Question 11

11. Dans un repère (O, I, J), le triangle OIJ est rectangle en O et ses deux côtés issus de O ont la même longueur. Comment qualifie-t-on ce repère ?

Quelconque.

Orthogonal.

Oblique.

Orthonormé.

Explication

Un repère est orthonormé lorsque le triangle OIJ est isocèle rectangle en O : il est donc rectangle en O et ses côtés OI et OJ sont égaux. « Orthogonal » ne retient que l’angle droit, et « quelconque » correspond à un triangle quelconque.

QCM : Repérage et configurations du plan (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un repère, les points $A(-4\ ;\ 3)$ et $B(6\ ;\ -5)$ ont pour milieu $I$ . Quelles sont les coordonnées de $I$ ?

2. Les extrémités d’un segment sont $A(1\ ;\ 2)$ et $B(3\ ;\ -1)$ . Quelles sont les coordonnées de son milieu $C$ ?

3. Dans un repère orthonormé, on considère $A(-2\ ;\ 1)$ et $B(4\ ;\ 9)$ . Quelle est la distance $AB$ ?

4. Dans un repère orthonormé, les points $A(3\ ;\ -1)$ et $B(7\ ;\ 2)$ sont séparés par quelle distance ?

5. Pour un point A situé hors d’une droite d, un point H de d est tel que (AH) est perpendiculaire à d. Quel rôle joue H par rapport à A et d ?

6. Un point A se trouve à l’extérieur d’une droite d. Parmi plusieurs points de d, lequel est le projeté orthogonal de A ?

7. Dans un repère du plan, comment les coordonnées permettent-elles de repérer un point M ?

8. Dans un repère (O, I, J), quelles coordonnées attribuer aux points de référence I et J ?

9. Pour construire un repère du plan avec les points O et I déjà placés, quelle condition doit respecter le troisième point J ?

10. Dans un repère (O, I, J), un élève place le point d’abscisse 1 sur l’axe (OI) et le point d’ordonnée 1 sur l’axe (OJ). Quelle unité de longueur utilise-t-il sur chacun de ces axes ?

11. Dans un repère (O, I, J), le triangle OIJ est rectangle en O et ses deux côtés issus de O ont la même longueur. Comment qualifie-t-on ce repère ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Réseaux trophiques et photosynthèse

Oxygène et ozone dans l’atmosphère

Régimes alimentaires et réseau trophique

Divisions cellulaires des eucaryotes

Les mélanges au quotidien

Glucides, lipides et protéines

Crée tes propres QCM

QCM : Repérage et configurations du plan (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un repère, les points A(−4 ; 3)A(-4\ ;\ 3)A(−4 ; 3) et B(6 ; −5)B(6\ ;\ -5)B(6 ; −5) ont pour milieu III. Quelles sont les coordonnées de III ?

2. Les extrémités d’un segment sont A(1 ; 2)A(1\ ;\ 2)A(1 ; 2) et B(3 ; −1)B(3\ ;\ -1)B(3 ; −1). Quelles sont les coordonnées de son milieu CCC ?

3. Dans un repère orthonormé, on considère A(−2 ; 1)A(-2\ ;\ 1)A(−2 ; 1) et B(4 ; 9)B(4\ ;\ 9)B(4 ; 9). Quelle est la distance ABABAB ?

4. Dans un repère orthonormé, les points A(3 ; −1)A(3\ ;\ -1)A(3 ; −1) et B(7 ; 2)B(7\ ;\ 2)B(7 ; 2) sont séparés par quelle distance ?

5. Pour un point A situé hors d’une droite d, un point H de d est tel que (AH) est perpendiculaire à d. Quel rôle joue H par rapport à A et d ?

6. Un point A se trouve à l’extérieur d’une droite d. Parmi plusieurs points de d, lequel est le projeté orthogonal de A ?

7. Dans un repère du plan, comment les coordonnées permettent-elles de repérer un point M ?

8. Dans un repère (O, I, J), quelles coordonnées attribuer aux points de référence I et J ?

9. Pour construire un repère du plan avec les points O et I déjà placés, quelle condition doit respecter le troisième point J ?

10. Dans un repère (O, I, J), un élève place le point d’abscisse 1 sur l’axe (OI) et le point d’ordonnée 1 sur l’axe (OJ). Quelle unité de longueur utilise-t-il sur chacun de ces axes ?

11. Dans un repère (O, I, J), le triangle OIJ est rectangle en O et ses deux côtés issus de O ont la même longueur. Comment qualifie-t-on ce repère ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Réseaux trophiques et photosynthèse

Oxygène et ozone dans l’atmosphère

Régimes alimentaires et réseau trophique

Divisions cellulaires des eucaryotes

Les mélanges au quotidien

Glucides, lipides et protéines

Crée tes propres QCM

1. Dans un repère, les points $A(-4\ ;\ 3)$ et $B(6\ ;\ -5)$ ont pour milieu $I$ . Quelles sont les coordonnées de $I$ ?

2. Les extrémités d’un segment sont $A(1\ ;\ 2)$ et $B(3\ ;\ -1)$ . Quelles sont les coordonnées de son milieu $C$ ?

3. Dans un repère orthonormé, on considère $A(-2\ ;\ 1)$ et $B(4\ ;\ 9)$ . Quelle est la distance $AB$ ?

4. Dans un repère orthonormé, les points $A(3\ ;\ -1)$ et $B(7\ ;\ 2)$ sont séparés par quelle distance ?