Fiche de révision : Représentations chromatiques des nombres premiers

📋 Plan du Cours

1. Nombres premiers et couleurs
2. Couleurs et puissances de facteurs
3. Produit et représentation chromatique
4. Lire et construire des décompositions

📖 1. Nombres premiers et couleurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Entier naturel qui possède exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui-même.
• Représentation chromatique : Associe aux facteurs premiers d’un nombre des couleurs et des secteurs graphiques.

📝 Points essentiels

• Les six premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11 et 13.

• Pour obtenir la représentation chromatique d’un nombre, on le décompose en produit de facteurs premiers puis on traduit ses facteurs premiers par les couleurs correspondantes.

💡 Astuce mémo

Visualiser chaque facteur premier comme une couleur dans un graphique.

📖 2. Couleurs et puissances de facteurs

📝 Points essentiels

📌 Dans une représentation chromatique, la présence d’une couleur indique que le nombre possède le facteur premier associé à cette couleur.

📌 Le nombre de secteurs d’une couleur traduit la multiplicité du facteur premier associé dans la décomposition du nombre.

• Les nombres 64 et 512 sont des puissances de 2 : $64=2^6$ et $512=2^9$; leur représentation ne contient donc que la couleur associée à 2, avec respectivement 6 et 9 secteurs.

• La décomposition de 125 est $125=5^3$; sa représentation ne contient donc que la couleur associée à 5, avec trois secteurs.

💡 Astuce mémo

Facteur premier répété → couleur répétée ou secteurs multipliés.

📖 3. Produit et représentation chromatique

📝 Points essentiels

• Les décompositions en facteurs premiers sont $6=2\times3$, $9=3^2$ et $54=2\times3^3$.

📌 La représentation chromatique du produit de deux nombres s’obtient en réunissant les couleurs des deux représentations et en additionnant les secteurs correspondant à une même couleur.

💡 Astuce mémo

Décomposer → associer les couleurs → réunir les secteurs.

📖 4. Lire et construire des décompositions

📝 Points essentiels

• Pour retrouver la décomposition en facteurs premiers à partir d’une représentation chromatique, on lit chaque couleur comme un facteur premier et chaque groupe de secteurs identiques comme une puissance.

📊 Tableaux de synthèse

Décomposition et représentation