QCM : Résolution de systèmes linéaires à deux inconnues — 6 questions

Question 1

1. Qu’est-ce qu’une solution d’un système de deux équations à deux inconnues ?

Une droite qui passe par les points du repère

Un couple (x ; y) qui vérifie simultanément les deux équations

Un couple (x ; y) qui vérifie seulement la première équation

Une valeur de x qui vérifie au moins une des deux équations

Explication

Une solution doit rendre vraies les deux équations en même temps. Un simple couple qui ne vérifie qu’une seule équation ne convient pas.

Answer

Un couple (x ; y) qui vérifie simultanément les deux équations

Question 2

2. En quoi consiste la méthode de substitution pour résoudre un système ?

À isoler une inconnue dans une équation puis à la remplacer dans l’autre

À tracer les deux droites et lire leur intersection

À comparer directement les coefficients directeurs

À additionner les deux équations sans les modifier

Explication

La substitution commence par isoler une inconnue, puis on remplace cette expression dans l’autre équation. Cela permet d’obtenir une équation à une seule inconnue.

Answer

À isoler une inconnue dans une équation puis à la remplacer dans l’autre

Question 3

3. Quel est le principe de la méthode des combinaisons linéaires ?

Modifier les équations pour éliminer une inconnue par addition ou soustraction

Isoler toujours x dans la première équation puis remplacer dans la seconde

Tracer chaque équation dans un repère pour lire la solution

Transformer les équations pour qu’elles aient toutes deux la forme y = mx + p

Explication

Cette méthode consiste à multiplier éventuellement les équations pour aligner des coefficients, puis à additionner ou soustraire pour faire disparaître une inconnue. La substitution correspond à une autre méthode.

Answer

Modifier les équations pour éliminer une inconnue par addition ou soustraction

Question 4

4. Dans une résolution graphique d’un système à une solution, que représente le point d’intersection des deux droites ?

Le coefficient directeur des deux droites

Un point choisi au hasard pour construire le graphique

Une équation équivalente du système

Le couple solution du système

Explication

Le point d’intersection donne directement le couple qui vérifie les deux équations. S’il n’y a qu’un seul point commun, le système a une solution unique.

Answer

Le couple solution du système

Question 5

5. Pourquoi un système peut-il ne pas avoir de solution lorsque les droites associées sont parallèles ?

Parce qu’elles sont confondues et partagent tous leurs points

Parce qu’elles ont le même coefficient directeur et ne se coupent pas

Parce qu’elles ont la même ordonnée à l’origine et se coupent une fois

Parce qu’elles forment toujours un angle droit dans le repère

Explication

Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur mais aucun point d’intersection. Sans point commun, aucun couple ne vérifie simultanément les deux équations.

Answer

Parce qu’elles ont le même coefficient directeur et ne se coupent pas

Question 6

6. Que peut-on conclure quand les deux droites d’un système sont confondues ?

Le système admet seulement des solutions entières

Le système admet une infinité de solutions

Le système n’admet aucune solution

Le système admet exactement une solution

Explication

Des droites confondues ont la même équation et tous leurs points sont communs. Le système possède donc une infinité de couples solutions.

Answer

Le système admet une infinité de solutions

QCM : Résolution de systèmes linéaires à deux inconnues — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qu’une solution d’un système de deux équations à deux inconnues ?

2. En quoi consiste la méthode de substitution pour résoudre un système ?

3. Quel est le principe de la méthode des combinaisons linéaires ?

4. Dans une résolution graphique d’un système à une solution, que représente le point d’intersection des deux droites ?

5. Pourquoi un système peut-il ne pas avoir de solution lorsque les droites associées sont parallèles ?

6. Que peut-on conclure quand les deux droites d’un système sont confondues ?

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