Équation différentielle — définition ?
Relation entre une fonction et sa dérivée.
Solution d’une équation — rôle ?
Fonction vérifiant l’équation.
Forme de y′=ay — solution générale ?
y = Ce^{ax}.
Solutions de y′=ay — propriétés ?
Additivité et homogénéité.
Solution particulière de y′=ay+b — méthode ?
Trouver y constant y = -b/a.
Exemple y′=3y+2x−3 — solution particulière ?
g(x) = - (2/3)x + 7/9.
Solution de y′=ay+h — ensemble ?
Sum de solution particulière et exponentielle.
Condition initiale — but ?
Déterminer C dans solution particulière.
Équation y′=3y+2x−3 — étape clé ?
Trouver solution particulière g(x).
Solution particulière — définition ?
Solution spécifique vérifiant l’équation.
Solution générale — composition ?
Solution particulière + famille exponentielle.
Propriété solutions y′=ay — ?
Formant espace vectoriel.
Vérification solution — étape ?
Substituer dans l’équation.
Famille solutions y′=ay+h — principe ?
Solution particulière + solutions homogènes.
Teste tes connaissances avec un QCM de 7 questions sur Résolution d'équations différentielles linéaires.
1. Quel est l'objectif principal de la résolution d'une équation différentielle ?
2. En quoi la propriété d'additivité et d'homogénéité distingue-t-elle la forme générale des solutions de y' = ay ?
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