QCM : Résolution du trinôme du second degré — 8 questions

Explication

Un trinôme du second degré s’écrit $ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$, ce qui est vérifié par $3x^2-5x+1$. L’expression contenant $0x^2$ est dégénérée, car son coefficient du terme en $x^2$ est nul.

Explication

En appliquant la formule canonique, on obtient $2\left[(x+\frac{8}{4})^2-\frac{8^2-4\times2\times3}{4\times2^2}\right]=2\left[(x+2)^2-\frac{5}{2}\right]$. Le signe devant la constante est négatif dans cette écriture, ce qui distingue cette forme de celle contenant une addition.

Explication

Le discriminant se calcule avec $\Delta=b^2-4ac$ ; ici, $\Delta=5^2-4\times(-2)\times(-3)=1$. Le nombre $25$ correspond seulement à $b^2$ et ne tient pas compte du terme $4ac$.

Explication

Un discriminant vérifiant $\Delta>0$ indique que le trinôme possède deux racines réelles distinctes. La racine double correspond à $\Delta=0$, tandis que l’absence de racine réelle correspond à $\Delta<0$.

Explication

Le discriminant est défini comme $^2-4ac$ pour le trinôme $ax^2+bx+c$, et il permet de déterminer la nature des racines. Les autres options correspondent à des caractéristiques différentes du trinôme, comme la somme ou le produit des racines.

Explication

Un discriminant strictement positif indique que le trinôme a deux solutions réelles distinctes, correspondant à deux points d'intersection avec l'axe des abscisses. La situation d'une seule solution double correspond à un discriminant nul, tandis que l'absence de solution correspond à un discriminant négatif.

Explication

La mise sous forme canonique met en évidence le sommet de la parabole, ce qui facilite son étude graphique et la résolution d'équations. La forme factorisée est une étape différente, et la simplification pour la dérivation ou l'intégration n'est pas l'objectif principal.

Explication

Le discriminant permet de connaître le nombre de solutions réelles d'un trinôme, alors que la forme canonique facilite leur calcul en exprimant le trinôme sous une forme factorisable ou de sommet.