Résolution du trinôme du second degré

📋 Plan du Cours

1. Trinôme et mise sous forme canonique
2. Rôle du discriminant
3. Factorisation et racines réelles
4. Interprétation graphique des solutions

📖 1. Trinôme et mise sous forme canonique

🔑 Notions clés & Définitions

• Trinôme du second degré : Expression de la forme $ax^2+bx+c$ avec $a\in\mathbb{R}^*$, $b\in\mathbb{R}$ et $c\in\mathbb{R}$.

★ À maîtriser

📐 Formule — La mise sous forme canonique donne $ax^2+bx+c=a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}\right].$

Compléments

• Pour obtenir la forme canonique, on factorise d’abord a, on ajoute et soustrait $\left(\frac{b}{2a}\right)^2$, puis on utilise l’identité remarquable du carré d’une somme.

📖 2. Rôle du discriminant

🔑 Notions clés & Définitions

• Discriminant : Nombre $\Delta=b^2-4ac$ du trinôme $ax^2+bx+c$.

📝 Points essentiels

📌 Le signe du discriminant distingue trois situations : $\Delta<0$, $\Delta=0$ et $\Delta>0$.

💡 Astuce mémo

Le discriminant suit la chaîne Δ<0, Δ=0, Δ>0.

📖 3. Factorisation et racines réelles

• Si $\Delta<0$, le trinôme n’est pas factorisable dans les réels et l’équation $ax^2+bx+c=0$ n’a aucune solution réelle, donc $S=\varnothing$.