Fiche de révision : Révision des bases numériques

📋 Plan du Cours

1. Symboles et ensembles numériques
2. Intervalles et valeur absolue
3. Calcul avec les fractions
4. Puissances usuelles

📖 1. Symboles et ensembles numériques

📝 Points essentiels

• Les symboles usuels sont:

  • ∈ pour « appartient à »
  • ∉ pour « n’appartient pas à »
  • ⊂ pour « est inclus dans »
  • ∅ pour « ensemble vide »
  • ∀ pour « pour tout »
  • ∃ pour « il existe »

• Les ensembles de nombres sont:

  • ℕ pour les nombres naturels
  • ℤ pour les nombres entiers relatifs
  • ℚ pour les nombres rationnels
  • ℝ pour les nombres réels

• L’inclusion des ensembles de nombres est $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.

📖 2. Intervalles et valeur absolue

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur absolue : sa distance entre ce nombre et 0

★ À maîtriser

• Dans l’intervalle [a ; b], les bornes a et b sont comprises, dans ]a ; b[, elles sont toutes deux non comprises, dans [a ; b[, a est comprise et b ne l’est pas, et dans ]a ; b], a n’est pas comprise tandis que b l’est.

Compléments

• Les exemples de valeurs absolues sont |5| = 5, |-5| = 5 et |0| = 0.

💡 Astuce mémo

Bornes fermées = incluses ; bornes ouvertes = exclues.

📖 3. Calcul avec les fractions

📝 Points essentiels

📌 Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut avoir le même dénominateur, puis additionner ou soustraire les numérateurs.

📌 Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

• 🔄 Pour diviser deux fractions:
  1. Garder la première fraction
  2. Inverser la deuxième fraction
  3. Multiplier les deux fractions

💡 Astuce mémo

Garder, inverser, multiplier pour diviser des fractions.

📖 4. Puissances usuelles

📝 Points essentiels

• Les puissances usuelles vérifient:
  • a² = a × a
  • a³ = a × a × a
  • a¹ = a

📌 Pour tout nombre a non nul, a⁰ = 1.