Fiche de révision : Saut de puce et saut humain

📋 Plan du Cours

1. Forces exercées sur la puce
2. Mouvement balistique de la puce
3. Portée et incertitude de mesure
4. Accord avec la portée de référence
5. Puissance musculaire des sauteurs

📖 1. Forces exercées sur la puce

★ À maîtriser

• Pour la puce, la poussée d’Archimède vaut environ $4{,}93\times10^{-8}\ \mathrm{N}$, contre un poids de $9{,}81\times10^{-6}\ \mathrm{N}$ ; elle représente environ 0,5 % du poids et est donc négligeable devant celui-ci.

Compléments

📐 Formule - La poussée d’Archimède exercée par l’air sur la puce est donnée par $F_A=\rho_{\mathrm{air}}V_{\mathrm{puce}}g$.

• L’étude du saut considère le référentiel terrestre comme galiléen et néglige les frottements de l’air.

📖 2. Mouvement balistique de la puce

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans le repère où l’axe vertical est orienté vers le haut, l’accélération du centre de masse de la puce vérifie $a_x=0$ et $a_y=-g$.

📐 Formule - La trajectoire du saut est une parabole décrite par $y(x)=-\frac{1}{2}g\frac{x^2}{v_0^2\cos^2\alpha}+x\tan\alpha$.

Compléments

📐 Formule - Les équations horaires de la vitesse sont $v_x(t)=v_0\cos\alpha$ et $v_y(t)=v_0\sin\alpha-gt$.

📐 Formule - Avec une position initiale en O, les équations horaires de la position sont $x(t)=v_0t\cos\alpha$ et $y(t)=v_0t\sin\alpha-\frac{1}{2}gt^2$.

📖 3. Portée et incertitude de mesure

🔑 Notions clés & Définitions

• Portée : Distance au sol entre le point de départ de la puce et le point où elle retombe au sol.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un départ et une retombée à la même hauteur, la portée vaut $p=\frac{v_0^2\sin(2\alpha)}{g}$.

• 🔄 La simulation de l’incertitude sur la portée consiste à : générer 1 000 valeurs de vitesse et d’angle selon leurs incertitudes-types, calculer les portées correspondantes, prendre l’écart-type d’échantillon comme incertitude-type sur la portée

Compléments

• Pour le saut de puce le plus long, la vitesse initiale mesurée est 1,90 m·s⁻¹ et l’angle initial est 45° ; la portée calculée vaut environ 0,368 m.

• La simulation donne une incertitude-type sur la portée de 0,083564 m, soit 0,084 m à deux chiffres significatifs.

📐 Formule - L’accord d’une mesure avec une valeur de référence se discute à l’aide du quotient $\frac{|x-x_{\mathrm{ref}}|}{u(x)}$, où $u(x)$ est l’incertitude-type associée à la mesure.

📖 4. Accord avec la portée de référence

★ À maîtriser

• La portée moyenne de l’ensemble des sauts de puce est de 17,9 cm et sert de valeur de référence.

Compléments

• La portée simulée du saut le plus long, environ 0,368 m, est supérieure à la portée moyenne de référence de 0,179 m.

📖 5. Puissance musculaire des sauteurs

★ À maîtriser

• La puce stocke puis libère de l’énergie élastique, comme un ressort comprimé brusquement relâché, ce qui lui permet de développer davantage de puissance que par la seule contraction musculaire.

• Arne Tvervaag a réalisé en 1968 un saut en longueur sans élan de 3,71 m.

Compléments

• La puce étudiée a une masse de 1,00·10⁻⁶ kg, dont environ 11 % correspond aux muscles sollicités ; sa vitesse initiale est de 1,90 m·s⁻¹ et la durée de l’impulsion est de 1,2·10⁻³ s.

• La masse estimée d’Arne Tvervaag est de 70 kg, dont environ 40 % correspond aux muscles sollicités ; sa vitesse initiale est de 6,0 m·s⁻¹ et la durée de l’impulsion est de 0,40 s.

📐 Formule - L’énergie cinétique en début de saut se calcule par $E_c=\frac{1}{2}mv^2$.

• La puissance par kilogramme de muscle durant l’impulsion se détermine en divisant l’énergie cinétique acquise par la durée de l’impulsion et par la masse de muscles sollicitée.

💡 Astuce mémo

La puce stocke et libère l’énergie élastique ; le sauteur humain fournit l’impulsion par ses muscles.