Qu'est-ce qu'une fonction polynôme de degré 2 ?
C'est une fonction définie par f(x)=ax²+bx+c avec a≠0.
Comment appelle-t-on a, b et c dans ax²+bx+c ?
Ce sont les coefficients du polynôme.
Quelle est la forme canonique unique de f(x)=ax²+bx+c ?
f(x)=a(x−α)²+β avec α=−b/(2a) et β=(4ac−b²)/(4a).
Comment calcule-t-on α dans la forme canonique ?
α=−b/(2a).
Comment calcule-t-on β dans la forme canonique ?
β=(4ac−b²)/(4a).
Comment obtient-on la forme canonique d'un polynôme ?
En factorisant a puis en complétant le carré avec l'identité remarquable.
Quelle identité remarquable utilise-t-on pour compléter le carré ?
x²+2xy+y²=(x+y)².
Quelle est l'expression développée de ax²+bx+c en forme avec un carré ?
ax²+bx+c=a[(x+b/(2a))²−(b²−4ac)/(4a²)].
Qu'est-ce que le discriminant d'un polynôme ax²+bx+c ?
C'est le réel Δ=b²−4ac.
Comment réécrit-on l'équation ax²+bx+c=0 avec le discriminant ?
a[(x+b/(2a))²−Δ/(4a²)]=0 avec a≠0.
Que se passe-t-il si Δ>0 pour ax²+bx+c=0 ?
Elle possède deux solutions réelles distinctes.
Quelles sont les solutions si Δ>0 ?
x₁=(−b−√Δ)/(2a) et x₂=(−b+√Δ)/(2a).
Quelle est la solution si Δ=0 ?
x₀=−b/(2a).
Que signifie Δ<0 pour l'équation ax²+bx+c=0 ?
Elle n'a aucune solution réelle.
Teste tes connaissances avec un QCM de 6 questions sur Second degré et discriminant.
1. Quelle est la forme canonique d’une fonction polynôme du second degré f(x)=ax²+bx+c, avec a≠0 ?
2. Quelle méthode permet d’obtenir la forme canonique de ax²+bx+c ?
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