QCM : Signaux périodiques et filtrage — 18 questions

Question 1

1. Sur une bande donnée, quelle approximation caractérise le comportement intégrateur d’un filtre ?

H(j\omega)\approx A/(j\omega)

, donnant une sortie variable proportionnelle à une primitive

H(j\omega)\approx A(j\omega)

, donnant une sortie variable proportionnelle à une primitive

H(j\omega)\approx A

, donnant une sortie variable proportionnelle à une dérivée

H(j\omega)\approx 1/(A j\omega)

, donnant une sortie variable proportionnelle à l’entrée

Explication

Un comportement intégrateur correspond à une fonction de transfert inversement proportionnelle à $j\omega$ , ce qui transforme l’entrée variable en une primitive multipliée par A. Une dépendance en $j\omega$ caractérise plutôt un comportement dérivateur.

Answer

$$H(j\omega)\approx A/(j\omega)$$, donnant une sortie variable proportionnelle à une primitive

Question 2

2. Comment un filtre linéaire traite-t-il un signal périodique décomposé en série de Fourier ?

Il applique sa fonction de transfert à chaque harmonique puis additionne les réponses

Il applique la même amplitude à chaque harmonique sans modifier leurs phases

Il conserve la composante continue et supprime les composantes alternatives

Il remplace toutes les harmoniques par une seule sinusoïde de fréquence moyenne

Explication

La linéarité permet de traiter séparément chaque composante de Fourier, puis de sommer les sorties obtenues. Le filtre peut modifier différemment l’amplitude et la phase de chaque harmonique.

Answer

Il applique sa fonction de transfert à chaque harmonique puis additionne les réponses

Question 3

3. Comment obtenir la partie variable d’un signal $s(t)$ à partir de sa valeur moyenne $\langle s\rangle$ ?

En divisant

s(t)

par

\langle s\rangle

En remplaçant

s(t)

par sa valeur moyenne

En calculant

s_{var}(t)=s(t)+\langle s\rangle

En calculant

s_{var}(t)=s(t)-\langle s\rangle

Explication

Soustraire la valeur moyenne retire la composante continue et centre le signal variable autour de zéro. L’addition ou la division ne supprime pas cette composante, tandis que la valeur moyenne seule ne constitue pas la partie variable.

Answer

En calculant $$s_{var}(t)=s(t)-\langle s\rangle$$

Question 4

4. Quelle caractéristique spectrale possède un signal triangulaire de moyenne nulle ?

Il contient le fondamental seul avec une amplitude décroissante en

1/n^2

Il contient tous les rangs avec une amplitude constante

Il contient des harmoniques de rang pair dont l’amplitude décroît en

1/n

Il contient des harmoniques de rang impair dont l’amplitude décroît en

1/n^2

Explication

Un signal triangulaire de moyenne nulle ne comporte que des harmoniques impaires et leur amplitude diminue selon $1/n^2$ . La décroissance en $1/n$ caractérise plutôt le signal créneau, tandis qu’un fondamental seul ne suffit pas à former un triangle.

Answer

Il contient des harmoniques de rang impair dont l’amplitude décroît en $$1/n^2$$

Question 5

5. Pour un signal triangulaire filtré par un passe-haut, quel comportement observe-t-on lorsque $f_s\ll f_c$ ?

La sortie conserve le triangle avec une amplitude presque inchangée

La sortie devient approximativement la dérivée du triangle, donc un créneau

La sortie devient une valeur continue égale à la moyenne du triangle

La sortie sélectionne une seule harmonique autour de la fréquence

f_s

Explication

Lorsque $f_s\ll f_c$ , le passe-haut produit approximativement la dérivée du signal triangulaire, ce qui donne un créneau quasi idéal. La conservation de la forme triangulaire correspond à l’autre régime, lorsque $f_s\gg f_c$ .

Answer

La sortie devient approximativement la dérivée du triangle, donc un créneau

Question 6

6. Quelle relation définit la fonction de transfert complexe d’un système en régime sinusoïdal permanent ?

G(\omega)=20\log_{10}|s/e|

, gain exprimé en décibels

H(j\omega)=s/e

, rapport complexe entre la sortie et l’entrée

H(j\omega)=e/s

, rapport complexe entre l’entrée et la sortie

G(\omega)=|s/e|

, module réel du rapport de sortie à l’entrée

Explication

La fonction de transfert est le rapport complexe entre la sortie et l’entrée sinusoïdales, soit $H(j\omega)=s/e$ . Le gain correspond plutôt au module $|H(j\omega)|$ et ne conserve donc pas l’information de phase.

Answer

$$H(j\omega)=s/e$$, rapport complexe entre la sortie et l’entrée

Question 7

7. Quelle relation décrit le comportement dérivateur d’un filtre sur une bande de fréquences ?

s(t)\approx A\,e(t)

s(t)\approx e(t)/A

s(t)\approx A\,de/dt

s(t)\approx A\int e(t)\,dt

Explication

Un filtre dérivateur produit approximativement une sortie égale à A fois la dérivée temporelle de l’entrée. L’intégrale de l’entrée décrit au contraire le comportement d’un filtre intégrateur.

Answer

$$s(t)\approx A\,de/dt$$

Question 8

8. Pour analyser le filtrage d’un signal périodique, quelle démarche faut-il suivre ?

Repérer la fréquence dominante, puis négliger les harmoniques de rang supérieur

Repérer chaque fréquence, la comparer à la coupure, puis appliquer le gain adapté

Identifier la forme temporelle, puis appliquer le même gain à toutes les composantes

Mesurer la valeur moyenne, puis comparer l’amplitude globale au gain maximal

Explication

L’analyse consiste à examiner séparément chaque fréquence, à la situer par rapport à la fréquence de coupure et à utiliser le comportement correspondant du filtre. Se limiter à la fréquence dominante ignore l’action possible du filtre sur les autres composantes du signal.

Answer

Repérer chaque fréquence, la comparer à la coupure, puis appliquer le gain adapté

Question 9

9. Dans la reconstruction d’un signal périodique par ses composantes de Fourier, quel rôle jouent les harmoniques selon leur rang ?

Le fondamental et les premiers rangs fixent l’allure générale, tandis que les rangs élevés ajoutent les détails fins et les discontinuités

Le fondamental et les premiers rangs représentent les détails fins, tandis que les rangs élevés suppriment les discontinuités

Les harmoniques élevées fixent l’allure générale, tandis que le fondamental ajoute les détails fins

Chaque harmonique contribue de façon identique à l’allure générale et aux détails du signal

Explication

Les composantes de basse fréquence déterminent la forme globale, alors que les harmoniques de rang élevé permettent de reproduire les variations rapides, les détails fins et les sauts. Inverser ces rôles conduit à attribuer à chaque groupe de composantes une fonction erronée.

Answer

Le fondamental et les premiers rangs fixent l’allure générale, tandis que les rangs élevés ajoutent les détails fins et les discontinuités

Question 10

10. Un signal périodique traverse un filtre passe-bas avec une fréquence d’entrée très supérieure à la fréquence de coupure. Quel aspect prend principalement la sortie ?

Une tension quasi continue égale à

H(0)\langle e\rangle

Une tension nulle parce que le passe-bas supprime la composante continue

Une tension fortement ondulée centrée sur la fréquence d’entrée

Une tension dérivée du signal, présentant des transitions rectangulaires

Explication

Dans cette situation, le passe-bas se comporte comme un moyenneur et fournit une sortie quasi continue égale à $H(0)\langle e\rangle$ . La suppression de la composante continue caractérise plutôt le passe-haut, ce qui rend la troisième proposition inadaptée.

Answer

Une tension quasi continue égale à $$H(0)\langle e\rangle$$

Question 11

11. Quelle représentation correspond à la décomposition de Fourier d’un signal périodique ?

Une succession d’échelons constants dont les amplitudes varient avec le temps

Une composante continue additionnée à des sinusoïdes de fréquences multiples de la fondamentale

Une composante sinusoïdale additionnée à des impulsions de fréquences choisies librement

Une seule sinusoïde dont l’amplitude et la phase restent fixes

Explication

La série de Fourier représente un signal périodique par une composante continue et des sinusoïdes associées aux multiples de la fréquence fondamentale. Une seule sinusoïde ne peut pas décrire la diversité des formes périodiques.

Answer

Une composante continue additionnée à des sinusoïdes de fréquences multiples de la fondamentale

Question 12

12. Dans une bande atténuée où $H(j\omega)\approx A(j\omega)^n$ , quelle expression approche le gain en décibels ?

20\log_{10}(A+n\omega)

20\log_{10}|A|+20n\log_{10}(\omega)

10\log_{10}|A|+10n\log_{10}(\omega)

20\log_{10}|A|+20\log_{10}(n\omega)

Explication

Le module de la fonction vaut approximativement $|A|\omega^n$ , dont le logarithme donne $20\log_{10}|A|+20n\log_{10}(\omega)$ . L’expression avec un facteur 10 ne correspond pas au calcul du gain d’amplitude en décibels.

Answer

$$20\log_{10}|A|+20n\log_{10}(\omega)$$

Question 13

13. Que peut faire un filtre linéaire avec une fréquence absente du signal d’entrée ?

Il peut la créer si sa fonction de transfert possède une résonance

Il ne peut pas créer cette fréquence dans le signal de sortie

Il peut la créer par addition de deux fréquences présentes dans l’entrée

Il peut la créer lorsqu’il amplifie suffisamment une harmonique voisine

Explication

Un filtre linéaire agit sur les composantes déjà présentes et ne génère aucune nouvelle fréquence. Une résonance peut amplifier une fréquence d’entrée, mais elle ne produit pas une fréquence absente du signal appliqué.

Answer

Il ne peut pas créer cette fréquence dans le signal de sortie

Question 14

14. Un signal périodique possède une période $T_s$ et une fréquence fondamentale $f_s=1/T_s$ . Quelle écriture de Fourier lui correspond ?

e(t)=E_0+\sum_{n=1}^{\infty}E_n\cos(n\omega_s t+\varphi_{e,n})

e(t)=E_0+E_1\cos(\omega_s t)+\varphi_{e,1}t

e(t)=E_0\cos(\omega_s t)+\sum_{n=1}^{\infty}E_n t^n

e(t)=\sum_{n=0}^{\infty}E_n\sin(\omega_s t+\varphi_{e,n})

Explication

La décomposition comprend le terme continu $E_0$ et une somme de cosinus de pulsations multiples $n\omega_s$ , chacun pouvant avoir une amplitude et une phase propres. Les autres écritures omettent cette structure ou introduisent des termes qui ne correspondent pas à la formule donnée.

Answer

$$e(t)=E_0+\sum_{n=1}^{\infty}E_n\cos(n\omega_s t+\varphi_{e,n})$$

Question 15

15. Que fournit un passe-bande sélectif réglé sur $\omega_r=n\omega_s$ lorsqu’il reçoit un signal périodique ?

La fréquence fondamentale, tandis que l’harmonique de rang

n

est atténuée

L’harmonique de rang

n

, tandis que les autres composantes sont supprimées

La composante continue et toutes les harmoniques dont le rang dépasse

n

Toutes les composantes situées sous la fréquence de résonance, avec leur gain respectif

Explication

Un passe-bande réglé sur $\omega_r=n\omega_s$ sélectionne l’harmonique de rang $n$ et élimine les autres composantes, notamment la composante continue. Un passe-bas conserverait davantage les composantes de basse fréquence au lieu d’effectuer cette sélection harmonique.

Answer

L’harmonique de rang $$n$$, tandis que les autres composantes sont supprimées

Question 16

16. Comment caractérise-t-on la bande passante à −3 dB d’un filtre ?

Comme l’intervalle où le gain linéaire dépasse le maximum diminué de 3 unités

Comme l’intervalle où la phase reste inférieure à 3 degrés en valeur absolue

Comme l’intervalle où le gain reste au moins égal au maximum diminué de 3 dB

Comme l’intervalle où le gain atteint exactement la moitié de sa valeur maximale

Explication

La bande passante à −3 dB regroupe les fréquences pour lesquelles le gain est supérieur ou égal au gain maximal moins 3 dB. Une diminution de 3 dB correspond à un facteur d’amplitude $1/\sqrt{2}$ , et non à une division par deux.

Answer

Comme l’intervalle où le gain reste au moins égal au maximum diminué de 3 dB

Question 17

17. Un filtre inverseur possède $H(0)<0$ et reçoit une composante continue $E_0$ positive ; quelle est la composante continue de sortie ?

H(0)+E_0

, selon la somme des amplitudes

H(0)E_0

, avec un signe négatif

|H(0)|E_0

, avec un signe positif

E_0/H(0)

, avec le signe de l’entrée

Explication

La composante continue de sortie est $H(0)E_0$ , car la valeur algébrique de $H(0)$ conserve l’inversion du signal. Employer $|H(0)|$ supprimerait ce signe et donnerait à tort une composante positive.

Answer

$$H(0)E_0$$, avec un signe négatif

Question 18

18. Une tension sinusoïdale a pour expression $f(t)=f_0\cos(\omega t)$ . Quelle est sa valeur efficace ?

f_{eff}=f_0\sqrt{2}

f_{eff}=\frac{f_0}{\sqrt{2}}

f_{eff}=\frac{f_0}{2}

f_{eff}=f_0^2

Explication

Pour une sinusoïde centrée en zéro, la valeur efficace est l’amplitude divisée par $\sqrt{2}$ . La multiplication par $\sqrt{2}$ correspondrait à une relation inverse, et le carré ou la division par deux ne donnent pas une valeur de même dimension.

Answer

$$f_{eff}=\frac{f_0}{\sqrt{2}}$$

QCM : Signaux périodiques et filtrage — 18 questions

Questions et réponses du QCM

1. Sur une bande donnée, quelle approximation caractérise le comportement intégrateur d’un filtre ?

2. Comment un filtre linéaire traite-t-il un signal périodique décomposé en série de Fourier ?

3. Comment obtenir la partie variable d’un signal $s(t)$ à partir de sa valeur moyenne $\langle s\rangle$ ?

4. Quelle caractéristique spectrale possède un signal triangulaire de moyenne nulle ?

5. Pour un signal triangulaire filtré par un passe-haut, quel comportement observe-t-on lorsque $f_s\ll f_c$ ?

6. Quelle relation définit la fonction de transfert complexe d’un système en régime sinusoïdal permanent ?

7. Quelle relation décrit le comportement dérivateur d’un filtre sur une bande de fréquences ?

8. Pour analyser le filtrage d’un signal périodique, quelle démarche faut-il suivre ?

9. Dans la reconstruction d’un signal périodique par ses composantes de Fourier, quel rôle jouent les harmoniques selon leur rang ?

10. Un signal périodique traverse un filtre passe-bas avec une fréquence d’entrée très supérieure à la fréquence de coupure. Quel aspect prend principalement la sortie ?

11. Quelle représentation correspond à la décomposition de Fourier d’un signal périodique ?

12. Dans une bande atténuée où $H(j\omega)\approx A(j\omega)^n$ , quelle expression approche le gain en décibels ?

13. Que peut faire un filtre linéaire avec une fréquence absente du signal d’entrée ?

14. Un signal périodique possède une période $T_s$ et une fréquence fondamentale $f_s=1/T_s$ . Quelle écriture de Fourier lui correspond ?

15. Que fournit un passe-bande sélectif réglé sur $\omega_r=n\omega_s$ lorsqu’il reçoit un signal périodique ?

16. Comment caractérise-t-on la bande passante à −3 dB d’un filtre ?

17. Un filtre inverseur possède $H(0)<0$ et reçoit une composante continue $E_0$ positive ; quelle est la composante continue de sortie ?

18. Une tension sinusoïdale a pour expression $f(t)=f_0\cos(\omega t)$ . Quelle est sa valeur efficace ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Solutions and Ideal Gases

Sociologie de l’éducation

Male Reproductive System Functions

Bases de l’automatisme

Le système solaire

Pressure Winds Storms and Cyclones

Crée tes propres QCM

QCM : Signaux périodiques et filtrage — 18 questions

Questions et réponses du QCM

1. Sur une bande donnée, quelle approximation caractérise le comportement intégrateur d’un filtre ?

2. Comment un filtre linéaire traite-t-il un signal périodique décomposé en série de Fourier ?

3. Comment obtenir la partie variable d’un signal s(t)s(t)s(t) à partir de sa valeur moyenne ⟨s⟩\langle s\rangle⟨s⟩ ?

4. Quelle caractéristique spectrale possède un signal triangulaire de moyenne nulle ?

5. Pour un signal triangulaire filtré par un passe-haut, quel comportement observe-t-on lorsque fs≪fcf_s\ll f_cfs​≪fc​ ?

6. Quelle relation définit la fonction de transfert complexe d’un système en régime sinusoïdal permanent ?

7. Quelle relation décrit le comportement dérivateur d’un filtre sur une bande de fréquences ?

8. Pour analyser le filtrage d’un signal périodique, quelle démarche faut-il suivre ?

9. Dans la reconstruction d’un signal périodique par ses composantes de Fourier, quel rôle jouent les harmoniques selon leur rang ?

10. Un signal périodique traverse un filtre passe-bas avec une fréquence d’entrée très supérieure à la fréquence de coupure. Quel aspect prend principalement la sortie ?

11. Quelle représentation correspond à la décomposition de Fourier d’un signal périodique ?

12. Dans une bande atténuée où H(jω)≈A(jω)nH(j\omega)\approx A(j\omega)^nH(jω)≈A(jω)n, quelle expression approche le gain en décibels ?

13. Que peut faire un filtre linéaire avec une fréquence absente du signal d’entrée ?

14. Un signal périodique possède une période TsT_sTs​ et une fréquence fondamentale fs=1/Tsf_s=1/T_sfs​=1/Ts​. Quelle écriture de Fourier lui correspond ?

15. Que fournit un passe-bande sélectif réglé sur ωr=nωs\omega_r=n\omega_sωr​=nωs​ lorsqu’il reçoit un signal périodique ?

16. Comment caractérise-t-on la bande passante à −3 dB d’un filtre ?

17. Un filtre inverseur possède H(0)<0H(0)<0H(0)<0 et reçoit une composante continue E0E_0E0​ positive ; quelle est la composante continue de sortie ?

18. Une tension sinusoïdale a pour expression f(t)=f0cos⁡(ωt)f(t)=f_0\cos(\omega t)f(t)=f0​cos(ωt). Quelle est sa valeur efficace ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Solutions and Ideal Gases

Sociologie de l’éducation

Male Reproductive System Functions

Bases de l’automatisme

Le système solaire

Pressure Winds Storms and Cyclones

Crée tes propres QCM

3. Comment obtenir la partie variable d’un signal $s(t)$ à partir de sa valeur moyenne $\langle s\rangle$ ?

5. Pour un signal triangulaire filtré par un passe-haut, quel comportement observe-t-on lorsque $f_s\ll f_c$ ?

12. Dans une bande atténuée où $H(j\omega)\approx A(j\omega)^n$ , quelle expression approche le gain en décibels ?

14. Un signal périodique possède une période $T_s$ et une fréquence fondamentale $f_s=1/T_s$ . Quelle écriture de Fourier lui correspond ?

15. Que fournit un passe-bande sélectif réglé sur $\omega_r=n\omega_s$ lorsqu’il reçoit un signal périodique ?

17. Un filtre inverseur possède $H(0)<0$ et reçoit une composante continue $E_0$ positive ; quelle est la composante continue de sortie ?

18. Une tension sinusoïdale a pour expression $f(t)=f_0\cos(\omega t)$ . Quelle est sa valeur efficace ?