Signaux périodiques et filtrage

📋 Plan du Cours

1. Décomposition de Fourier
2. Composante continue et valeur efficace
3. Fondamental et harmoniques
4. Fonction de transfert et Bode
5. Filtrage harmonique des signaux
6. Filtres intégrateurs et dérivateurs
7. Applications du filtrage

📖 1. Décomposition de Fourier

🔑 Notions clés & Définitions

• Série de Fourier : décomposition de tout signal périodique en une composante continue et une somme de signaux sinusoïdaux de fréquences multiples de la fréquence fondamentale.
• Spectre : constitué du spectre en amplitude et du spectre en phase, représentés en fonction de la fréquence.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Un signal périodique de fréquence $f_s=1/T_s$ se décompose sous la forme $e(t)=E_0+\sum_{n=1}^{\infty}E_n\cos(n\omega_s t+\varphi_{e,n})$.

💡 Astuce mémo

Continue → fondamental → harmoniques

📖 2. Composante continue et valeur efficace

🔑 Notions clés & Définitions

• Partie variable : $s_{var}(t)=s(t)-\langle s\rangle$, c’est un signal de même forme que le signal initial mais centré en zéro.

📐 Formule — Pour un signal sinusoïdal $f(t)=f_0\cos(\omega t)$, la valeur efficace vaut $f_{eff}=f_0/\sqrt{2}$.