QCM : Signaux sinusoïdaux — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pour un signal f(t)=Asin⁡(ωt+φ0)+f0f(t)=A\sin(\omega t+\varphi_0)+f_0, quelle grandeur possède la même dimension et les mêmes unités que ff tout en restant positive ?

La pulsation ω\omega
La phase initiale φ0\varphi_0
La période TT
L’amplitude AA

L’amplitude $$A$$

Explication

L’amplitude AA est positive et a les mêmes unités que la grandeur représentée par ff. La phase initiale est un angle, tandis que la pulsation et la période décrivent le rythme temporel du signal.

2. Quelle est la définition d’un signal périodique spatial ?

Un signal dont la valeur se répète à intervalles réguliers dans l’espace, avec une longueur d’onde spécifique.
Un signal dont la valeur varie de façon aléatoire dans le temps, sans périodicité.
Un signal dont la valeur change de façon aléatoire dans l’espace, sans motif précis.
Un signal dont la valeur est constante dans l’espace, sans variation.

Un signal dont la valeur se répète à intervalles réguliers dans l’espace, avec une longueur d’onde spécifique.

Explication

Un signal périodique spatial se caractérise par une répétition régulière de son motif dans l’espace, avec une longueur d’onde définie. La réponse incorrecte évoque un signal sans périodicité ou variation aléatoire.

3. Un phénomène se répète 50 fois par seconde. Quelle est sa période temporelle ?

50 s50\ \mathrm{s}
0,02 s0{,}02\ \mathrm{s}
0,05 s0{,}05\ \mathrm{s}
2 s2\ \mathrm{s}

$$0{,}02\ \mathrm{s}$$

Explication

La relation ν=1T\nu=\frac{1}{T} donne ici T=150=0,02 sT=\frac{1}{50}=0{,}02\ \mathrm{s}. La valeur 0,05 s0{,}05\ \mathrm{s} correspondrait à une fréquence de 20 Hz.

4. Quelle est la relation entre la fréquence ν\nu et la période TT d’un signal périodique ?

ν=T2π\nu=\frac{T}{2\pi}
ν=2πT\nu=2\pi T
ν=1T\nu=\frac{1}{T}
ν=T\nu=T

$$\nu=\frac{1}{T}$$

Explication

La fréquence ν\nu est l’inverse de la période TT, ce qui signifie que ν=1T\nu=\frac{1}{T}. La réponse incorrecte TT correspond à la période elle-même, pas à la fréquence.

5. Quelle grandeur mesure la distance minimale séparant deux points d’un signal spatial périodique dans le même état ?

La pulsation ω\omega
La fréquence ν\nu
La longueur d’onde λ\lambda
La période temporelle TT

La longueur d’onde $$\lambda$$

Explication

La longueur d’onde caractérise la répétition spatiale et correspond à la taille minimale du motif élémentaire. La période temporelle décrit une répétition dans le temps et ne mesure pas une distance.

6. Quel est le rôle principal de la phase à l’origine extphi0\boldsymbol{\boldsymbol{ extphi_0}} dans un signal sinusoïdal ?

Mesurer la durée de la période
Déterminer l’amplitude du signal
Définir la fréquence du signal
Caractériser l’état initial du signal

Caractériser l’état initial du signal

Explication

La phase à l’origine extphi0\boldsymbol{\boldsymbol{ extphi_0}} indique l’état initial du signal, c’est-à-dire sa position horizontale au temps t=0t=0. Contrairement à la fréquence, elle ne modifie pas la vitesse de variation du signal, mais son décalage horizontal.

7. Laquelle de ces expressions définit un signal sinusoïdal ?

Un signal spatial répété décrit par une fonction quelconque
Un signal périodique exprimé avec une fonction sinus ou cosinus
Un signal aléatoire décrit par une fonction exponentielle
Un signal constant exprimé avec une fonction affine

Un signal périodique exprimé avec une fonction sinus ou cosinus

Explication

Un signal sinusoïdal est périodique et peut s’écrire à l’aide d’un sinus ou d’un cosinus. Un signal constant ou aléatoire ne possède pas nécessairement cette forme ni cette propriété.

8. Quand a été établi le lien entre la phase instantanée d’un signal sinusoïdal et le cercle trigonométrique ?

Au début de l’étude des signaux sinusoïdaux, lors de la définition de la phase instantanée.
Au moment où la relation entre la phase à l’origine φ0\varphi_0 et la déphasage Δφ\Delta\varphi est devenue connue.
Lors de l’introduction du cercle trigonométrique pour représenter les signaux périodiques.
Après la découverte de la formule de la pulsation ω=2πT\omega = \frac{2\pi}{T}.

Lors de l’introduction du cercle trigonométrique pour représenter les signaux périodiques.

Explication

La relation entre la phase instantanée et le cercle trigonométrique a été établie pour représenter graphiquement la valeur du sinus ou cosinus en fonction de l’angle. La formule ωt+φ0\omega t + \varphi_0 \\) permet de faire le lien entre l’angle sur le cercle et la valeur instantanée du signal.

9. En quoi la phase à l’origine ϕ0\boldsymbol{\boldsymbol{\phi_0}} diffère-t-elle du déphasage Δϕ\boldsymbol{\Delta\boldsymbol{\phi}} dans l’analyse des signaux sinusoïdaux ?

La phase à l’origine ϕ0\boldsymbol{\boldsymbol{\phi_0}} indique la position initiale d’un signal, alors que le déphasage Δϕ\boldsymbol{\Delta\boldsymbol{\phi}} mesure la différence de fréquence entre deux signaux.
La phase à l’origine ϕ0\boldsymbol{\boldsymbol{\phi_0}} caractérise l’état initial d’un seul signal, tandis que le déphasage Δϕ\boldsymbol{\Delta\boldsymbol{\phi}} compare deux signaux de même fréquence.
La phase à l’origine ϕ0\boldsymbol{\boldsymbol{\phi_0}} est liée à la longueur d’onde, tandis que le déphasage Δϕ\boldsymbol{\Delta\boldsymbol{\phi}} est associé à la période.
La phase à l’origine ϕ0\boldsymbol{\boldsymbol{\phi_0}} détermine la vitesse d’oscillation, alors que le déphasage Δϕ\boldsymbol{\Delta\boldsymbol{\phi}} indique la durée de l’oscillation.

La phase à l’origine $$\boldsymbol{\boldsymbol{\phi_0}}$$ caractérise l’état initial d’un seul signal, tandis que le déphasage $$\boldsymbol{\Delta\boldsymbol{\phi}}$$ compare deux signaux de même fréquence.

Explication

La phase à l’origine ϕ0\boldsymbol{\boldsymbol{\phi_0}} indique l’état initial d’un seul signal, tandis que le déphasage Δϕ\boldsymbol{\Delta\boldsymbol{\phi}} compare la phase de deux signaux de même fréquence, ce qui permet d’analyser leur synchronisation ou opposition.

10. Quelle formule exprime la pulsation ω\omega\\ d’un oscillateur mécanique sinusoïdal tel que le pendule simple ?

ω=2πν\omega=2\pi\nu
ω=1T\omega=\frac{1}{T}
\omega=\sqrt{\frac{g}{l}}}
ω=2πT\omega=\frac{2\pi}{T}

$$\\omega=\\sqrt{\\frac{g}{l}}}$$

Explication

La pulsation du pendule simple est donnée par la formule ω=gl\omega=\sqrt{\frac{g}{l}}\\, ce qui reflète la relation entre la gravité, la longueur du pendule et la rythme de ses oscillations. La réponse incorrecte qui correspond à la relation entre la fréquence et la période est une autre formule, mais pas celle spécifique au pendule.

11. Quel est l’effet principal de la spectre d’un signal périodique sur sa composition en fréquences ?

Il montre que le signal ne peut pas être décomposé en sinusoïdes.
Il révèle la présence de composantes sinusoïdales à différentes fréquences.
Il indique que le signal est composé uniquement d’une fréquence fondamentale.
Il prouve que le signal est non périodique dans le domaine fréquentiel.

Il révèle la présence de composantes sinusoïdales à différentes fréquences.

Explication

Le spectre d’un signal périodique montre toutes les fréquences présentes dans le signal, notamment la fréquence fondamentale et ses harmoniques. La présence de ces composantes explique la structure du signal dans le domaine fréquentiel.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 12 flashcards sur Signaux sinusoïdaux.

Qu'est-ce que la longueur d'onde λ d'un signal spatial périodique?

C'est la distance minimale séparant deux points dans le même état du signal.

Longueur d’onde : définition

Distance minimale séparant deux points identiques

Comment la fréquence ν est-elle liée à la période T?

La fréquence est l'inverse de la période, soit ν=1T\nu=\frac{1}{T}.

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