Le motif
Explication
Le motif est l’entité élémentaire qui se répète périodiquement. Le réseau désigne plutôt le lieu géométrique associé à la répétition des motifs.
Par une répétition périodique du motif à l’infini
Explication
Un cristal résulte de la répétition périodique et infinie d’un motif. Une simple rotation ou une répétition finie ne décrit pas cette organisation cristalline.
Le lieu d’existence des motifs, déformé par les translations
Explication
Le réseau est le lieu géométrique où existent les motifs et il est décrit par les translations. La plus petite entité répétée correspond au motif, non au réseau.
$$\vec{E}=m\vec{a}+n\vec{b}+p\vec{c}$$
Explication
Une translation du réseau est une combinaison linéaire des vecteurs de base avec des coefficients entiers. Les produits vectoriels et les expressions fractionnaires ne correspondent pas à cette règle.
Un motif équivalent par maille
Explication
Une maille primitive contient un motif équivalent, car les contributions des huit sommets partagés entre les mailles totalisent une unité. Une maille centrée ou faces centrées possède davantage de motifs équivalents.
Deux motifs équivalents par maille
Explication
Les huit sommets apportent ensemble un motif et le centre apporte un motif entier, soit deux motifs équivalents. La présence d’un motif au centre distingue cette maille de la maille primitive.
Quatre motifs équivalents par maille
Explication
Les sommets contribuent pour un motif et les centres des six faces pour trois motifs supplémentaires, ce qui donne quatre motifs équivalents. Deux motifs correspondent plutôt à une maille à base centrée.
Sept systèmes cristallins et quatorze réseaux de Bravais
Explication
La classification cristallographique comprend sept systèmes cristallins et quatorze réseaux de Bravais. Le nombre de réseaux est donc supérieur à celui des systèmes cristallins.
Les paramètres géométriques de la maille et ses éléments de symétrie
Explication
Un système cristallin est défini par la géométrie de la maille et par ses éléments de symétrie, tels que les axes, les plans et les axes de rotation. Les propriétés physiques ou la composition chimique ne constituent pas les critères géométriques mentionnés.
Une famille de plans parallèles et équidistants
Explication
Les indices de Miller caractérisent une famille entière de plans parallèles et équidistants. La distance entre deux plans successifs correspond plutôt à la distance réticulaire, et non aux indices eux-mêmes.
La distance entre deux plans parallèles successifs
Explication
La distance réticulaire mesure l’écart entre deux plans parallèles successifs appartenant à une même famille. Les indices de Miller désignent cette famille, mais ne représentent pas directement cette distance.
On prend les inverses des coordonnées d’intersection
Explication
La méthode consiste à prendre les inverses des coordonnées d’intersection, puis à les réduire aux plus petits entiers. Employer directement les intersections confond les coordonnées du plan avec ses indices de Miller.
Un réseau de triangles équilatéraux
Explication
Dans un empilement compact, chaque atome de la première couche s’organise avec ses voisins selon un réseau de triangles équilatéraux. Cette disposition maximise le contact entre les sphères de la couche.
ABAB correspond à l’hexagonale compacte et ABCABC aux faces centrées
Explication
La répétition ABAB produit une structure hexagonale compacte, tandis que la séquence ABCABC produit une structure cubique faces centrées. Les deux séquences décrivent donc des empilements compacts distincts.
Quatre atomes par maille, une coordinence de 12 et une compacité de 0,74
Explication
La structure cubique faces centrées possède quatre atomes par maille, douze plus proches voisins et une compacité de 0,74. La coordinence de 8 caractérise plutôt la structure cubique centrée, tandis que celle de 6 correspond à la cubique simple.
Le nombre de ses plus proches voisins
Explication
La coordinence est le nombre de plus proches voisins d’un atome dans la structure. Elle ne correspond ni au nombre d’atomes par maille, ni à la compacité, ni à une distance entre plans.
Deux atomes par maille, une coordinence de 8 et une compacité d’environ 0,68
Explication
La structure cubique centrée contient deux atomes par maille, chaque atome ayant huit plus proches voisins, et sa compacité vaut environ 0,68. La coordinence de 6 et la compacité de 0,52 sont celles de la structure cubique simple.
Un atome par maille, une coordinence de 6 et une compacité d’environ 0,52
Explication
La structure cubique simple contient un atome par maille, possède six plus proches voisins et présente une compacité d’environ 0,52. La présence de deux atomes par maille et la coordinence de 8 caractérisent la structure cubique centrée.
Les chlorures forment un réseau cubique faces centrées et les sodiums occupent les sites octaédriques
Explication
Dans NaCl, les ions chlorure occupent les positions d’un réseau cubique faces centrées et les ions sodium remplissent les sites octaédriques. Cette organisation explique également la coordinence six des deux types d’ions.
Quatre ions sodium et quatre ions chlorure
Explication
Le décompte de la maille de NaCl donne quatre ions sodium et quatre ions chlorure, soit un rapport de un pour un. Cette proportion correspond à la stœchiométrie NaCl.
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Qu'est-ce qu'un motif en cristallographie?
La plus petite entité discernable qui se répète périodiquement.
Comment obtient-on un cristal?
Par la répétition périodique à l’infini d’un motif.
Qu'est-ce que le réseau en cristallographie?
Le lieu d’existence des motifs, déformé par les translations.
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