Fiche de révision : Solides et volumes

📋 Plan du Cours

1. Prisme droit et ses éléments
2. Perspectives et patrons
3. Aires du prisme et du cylindre
4. Cylindre de révolution
5. Volumes des solides usuels
6. Pyramide et tétraèdre
7. Cône de révolution et patron

📖 1. Prisme droit et ses éléments

🔑 Notions clés & Définitions

• Prisme droit : solide qui possède deux faces parallèles et superposables, formées de polygones et appelées bases, tandis que ses autres faces sont des rectangles appelés faces latérales.
• Hauteur du prisme droit : Les arêtes latérales d’un prisme droit sont parallèles entre elles, perpendiculaires aux bases et de même longueur, cette longueur commune étant la hauteur du prisme droit.

📝 Points essentiels

• Un parallélépipède rectangle est un prisme droit dont les bases sont des rectangles.

💡 Astuce mémo

Bases polygonales parallèles, faces latérales rectangulaires

📖 2. Perspectives et patrons

🔑 Notions clés & Définitions

• Perspective cavalière : une représentation qui respecte le parallélisme.
• Patron : Le patron d’un solide est une figure plane qui, une fois pliée, permet de reconstituer le solide et comprend toutes ses faces.

★ À maîtriser

📌 En perspective cavalière, les arêtes visibles sont représentées en traits pleins et les arêtes invisibles en pointillés, tandis que les faces latérales rectangulaires sont représentées par des parallélogrammes.

Compléments

• Un même solide peut posséder plusieurs patrons différents.

💡 Astuce mémo

Visible en traits pleins, caché en pointillés

📖 3. Aires du prisme et du cylindre

🔑 Notions clés & Définitions

• Aire latérale : L’aire latérale d’un prisme droit est la somme des aires de ses faces latérales, et celle d’un cylindre de révolution est l’aire de sa surface latérale.
• Aire totale : L’aire totale d’un prisme droit ou d’un cylindre de révolution est la somme de l’aire latérale et de l’aire de ses deux bases.

📝 Points essentiels

📌 L’aire d’un rectangle se calcule par $A = longueur \times largeur$.

💡 Astuce mémo

Aires latérales + bases → aire totale

📖 4. Cylindre de révolution

🔑 Notions clés & Définitions

• Cylindre de révolution : un solide obtenu en faisant tourner un rectangle autour de l’un de ses côtés.
• Cylindre de révolution : Un cylindre de révolution possède deux bases constituées de disques parallèles et superposables, une surface latérale rectangulaire qui s’enroule autour des bases, un axe passant par les centres des bases et une hauteur égale à la distance entre ces centres.

📝 Points essentiels

• 🔄 Le patron du cylindre comprend: un rectangle de hauteur égale à celle du cylindre, un rectangle de longueur égale au périmètre du disque de base, deux disques superposables placés de part et d’autre du rectangle

💡 Astuce mémo

Un rectangle qui tourne autour d’un côté

📖 5. Volumes des solides usuels

★ À maîtriser

📐 Formule — Le volume d’un prisme droit ou d’un cylindre de révolution est donné par $V = aire\ de\ la\ base \times hauteur$.

📐 Formule — Le volume d’un cube d’arête c est donné par $V = c \times c \times c = c^3$.

📐 Formule — Le volume d’un parallélépipède rectangle de dimensions L, l et h est donné par $V = L \times l \times h$.

Compléments

• Les solides étudiés comprennent:
  • le cube
  • le pavé
  • le cylindre
  • le prisme
  • la pyramide
  • le cône de révolution
  • la sphère
  • la boule

💡 Astuce mémo

V = base × hauteur

📖 6. Pyramide et tétraèdre

🔑 Notions clés & Définitions

• Pyramide : un solide dont une face polygonale est la base, dont les autres faces sont des triangles et dont les faces latérales ont un sommet commun.
• Tétraèdre : Une pyramide dont toutes les faces sont des triangles est appelée un tétraèdre.
• Pyramide régulière : une pyramide dont toutes les faces latérales sont des triangles isocèles superposables.

📝 Points essentiels

• La hauteur d’une pyramide est le segment perpendiculaire au plan de sa base et peut être confondue avec une arête.

• Une pyramide donnée peut avoir plusieurs patrons possibles.

💡 Astuce mémo

Une base polygonale, des faces latérales triangulaires

📖 7. Cône de révolution et patron

🔑 Notions clés & Définitions

• Cône de révolution : un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour de l’un des côtés de l’angle droit.
• Cône de révolution : Un cône de révolution est composé d’un disque formant la base, d’une surface courbe formant la face latérale et d’un point formant le sommet.

★ À maîtriser

• Dans l’exemple du patron du cône, l’arc de longueur 6π correspond à un angle au centre de 216° dans un cercle de périmètre 10π.

Compléments

📐 Formule — Pour une base de rayon 3 cm, son périmètre vaut $2\pi r = 2\pi \times 3 = 6\pi$, ce qui correspond à la longueur de l’arc du patron latéral.

📐 Formule — Pour un disque de rayon 5 cm, le périmètre vaut $2\pi \times 5 = 10\pi$.

💡 Astuce mémo

Base circulaire → arc latéral → patron déployé