QCM : Solides et volumes — 18 questions

Explication

Dans un prisme droit, les faces latérales sont des rectangles et les deux bases sont des polygones parallèles et superposables. La forme triangulaire des faces latérales caractérise plutôt une pyramide.

Explication

Les arêtes latérales d’un prisme droit sont parallèles, perpendiculaires aux bases et de même longueur; cette longueur commune est la hauteur. Les bases sont des faces polygonales et ne correspondent donc pas à cette mesure.

Explication

La perspective cavalière est une représentation qui respecte le parallélisme des éléments du solide. Elle ne conserve pas nécessairement les aires ni les angles apparents.

Explication

Les arêtes invisibles sont représentées en pointillés, tandis que les arêtes visibles sont en traits pleins. Les faces latérales rectangulaires apparaissent sous forme de parallélogrammes.

Explication

Un patron est une figure plane comprenant toutes les faces du solide et qui permet de le reconstituer après pliage. Une vue en relief relève de la perspective et ne constitue pas un patron.

Explication

L’aire latérale correspond aux faces latérales d’un prisme droit ou à la surface latérale d’un cylindre, en excluant les bases. L’ajout des deux bases donne l’aire totale.

Explication

L’aire totale comprend la surface latérale ainsi que les deux bases; elle s’obtient donc par leur addition. Retirer les bases ou les ignorer conduit à une aire incomplète.

Explication

Un cylindre de révolution est engendré par la rotation d’un rectangle autour de l’un de ses côtés. La rotation d’un triangle autour d’un sommet produit plutôt une figure liée au cône.

Explication

La hauteur d’un cylindre est la distance séparant les centres de ses deux bases parallèles. La distance entre le centre et le bord d’un disque est le rayon de la base.

Explication

Le rectangle du patron a pour dimensions la hauteur du cylindre et le périmètre du disque de base. Les deux disques du patron représentent les bases, et non les dimensions du rectangle.

Explication

Le volume d’un prisme droit se calcule en multipliant l’aire de la base par la hauteur : $V=24\times5=120\ \text{cm}^3$. Additionner ces deux mesures ne donne pas un volume.

Explication

Un cube possède trois dimensions égales à $c$, donc son volume vaut $c\times c\times c=c^3$. L’expression $6c^2$ correspond à l’aire totale du cube, et non à son volume.

Explication

Le volume d’un parallélépipède rectangle est le produit de ses trois dimensions : $V=8\times3\times4=96\ \text{cm}^3$. La somme des dimensions, égale à $15\ \text{cm}$, ne représente pas un volume.

Explication

Une pyramide possède une base polygonale et des faces latérales triangulaires partageant un sommet commun. Deux bases parallèles reliées par des faces latérales décrivent plutôt un prisme.

Explication

Une pyramide dont chaque face est un triangle est appelée un tétraèdre. Un prisme triangulaire possède deux bases triangulaires parallèles, ce qui correspond à une autre structure.

Explication

La rotation d’un triangle rectangle autour de l’un des côtés de l’angle droit engendre un cône de révolution. Faire tourner le triangle autour de l’hypoténuse ne produit pas la définition géométrique attendue.

Explication

Le cône possède une base en forme de disque, une face latérale courbe et un sommet. La présence de deux disques parallèles caractérise plutôt le cylindre, qui ne possède pas de sommet dans cette description.

Explication

L’arc représente la fraction $\frac{6\pi}{10\pi}$ du cercle, soit $0{,}6$ de sa circonférence, ce qui donne $0{,}6 \times 360^\circ = 216^\circ$. Un angle de $180^\circ$ correspondrait à la moitié du périmètre, et non à six dixièmes.