1. Pour une suite constante de terme a, combien vaut la somme ∑_{k=3}^{7} a ?
7a
3a
5a
6a
5a
Explication
Le nombre de termes est 7−3+1=5, donc ∑_{k=3}^{7} a=5a. La réponse 6a correspondrait à une confusion du nombre de termes avec 7−3.
5a
Explication
Le nombre de termes est 7−3+1=5, donc ∑_{k=3}^{7} a=5a. La réponse 6a correspondrait à une confusion du nombre de termes avec 7−3.
∑_{k=p}^{n} a = (n−p+1)a
Explication
La formule pour une suite constante de terme a est ∑_{k=p}^{n} a = (n−p+1)a, correspondant au nombre de termes multiplié par la valeur constante.
(1−q^{n+1})/(1−q)
Explication
Pour q≠1, on a ∑_{k=0}^{n} q^k=(1−q^{n+1})/(1−q). Les autres choix correspondent soit à des bornes incorrectes, soit au cas q=1.
∑_{k=p}^{n} a = (n−p+1)a
Explication
La somme d'une suite constante de terme a de p à n est donnée par (n−p+1)a, car il y a (n−p+1) termes identiques.
Les termes x_{k+1} et x_k se compensent deux à deux.
Explication
Les termes intermédiaires s’annulent deux à deux : +x_1 se compense avec −x_1, +x_2 avec −x_2, etc., ne laissant que x_{n+1}−x_0. Les autres choix ne décrivent pas cette annulation successive.
Simplifier le calcul des sommes complexes
Explication
Les transformations des sommes permettent de simplifier le calcul ou la manipulation de sommes complexes en les réécrivant sous une forme plus accessible.
Au 19ème siècle
Explication
La formule ∏_{k=1}^{n}a=a^n est une propriété classique qui a été formalisée au 19ème siècle dans le cadre des opérations sur les ensembles et des produits. Elle est fondamentale dans la compréhension des produits répétés.
L'intersection rassemble les éléments communs à deux ensembles, tandis que la réunion rassemble tous les éléments de chacun.
Explication
L'intersection d'ensembles ne conserve que les éléments communs, alors que la réunion rassemble tous les éléments appartenant à au moins un des ensembles. Ces opérations ont des propriétés opposées.
Blaise Pascal
Explication
Blaise Pascal est crédité de la découverte de la relation de Pascal, qui exprime la relation de récurrence entre les coefficients binomiaux.
Elles permettent de transformer des expressions complexes en combinaisons plus simples de cosinus et sinus.
Explication
Les formules d'addition permettent de réduire des expressions trigonométriques complexes en expressions plus simples, facilitant ainsi leur calcul ou leur simplification. Les autres options sont incorrectes car elles sous-estiment ou ignorent leur utilité générale.
Mémorisez les réponses avec 11 flashcards sur Sommes, ensembles et polynômes.
Quelle est la formule de la somme d'une suite constante de terme a ?
La somme est (n−p+1)×a.
Sommes constantes, formule
∑_{k=p}^{n} a = (n−p+1) a
Quelle formule donne la somme géométrique finie pour q≠1 ?
La somme est (1−q^{n+1})/(1−q).
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