Flashcards : Sommes, ensembles et polynômes (11 cartes)

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1Question

Quelle est la formule de la somme d'une suite constante de terme a ?

Réponse

La somme est (n−p+1)×a.

2Question

Quelle formule donne la somme géométrique finie pour q≠1 ?

Réponse

La somme est (1−qn+1)/(1−q)(1−q^{n+1})/(1−q).

3Question

Quelle transformation applique-t-on avec i=k+m sur une somme ∑k=pnxk∑_{k=p}^{n}x_k ?

Réponse

Elle devient ∑i=p+mn+mxi−m∑_{i=p+m}^{n+m}x_{i−m}.

4Question

Quelle formule exprime le carré de la somme ∑k=1nxk∑_{k=1}^{n}x_k ?

Réponse

(∑k=1nxk)2=∑k=1nxk2+2∑1≤i<j≤nxixj(∑_{k=1}^{n}x_k)²=∑_{k=1}^{n}x_k²+2∑_{1≤i<j≤n}x_ix_j.

5Question

Sommes constantes, formule

Réponse

∑k=pna=(n−p+1)a∑_{k=p}^{n} a = (n−p+1) a

6Question

Sommes de puissances

Réponse

Formules pour k, k², k³

7Question

Somme géométrique

Réponse

∑k=0nqk=(1−qn+1)/(1−q)∑_{k=0}^{n} q^k = (1−q^{n+1}) / (1−q)

8Question

Distributivité des sommes

Réponse

∑(x_k + y_k) = ∑x_k + ∑y_k

9Question

Transformation de somme

Réponse

i=k+m ou i=m−k pour changer indices

10Question

Télescopage somme

Réponse

∑k=0n(xk+1−xk)=xn+1−x0∑_{k=0}^{n}(x_{k+1}−x_k)=x_{n+1}−x_0

11Question

Produit de termes constants

Réponse

∏k=1na=an∏_{k=1}^{n} a = a^n

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Sommes, ensembles et polynômes.

1. Pour une suite constante de terme a, combien vaut la somme ∑k=37a∑_{k=3}^{7} a ?

2. Quelle formule utiliser pour calculer la somme géométrique finie ∑k=0nqk∑_{k=0}^{n} q^k lorsque q≠1 ?

Faire le QCM →

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