★ À maîtriser
📐 Formule — Pour une suite constante de terme a, on a ∑_{k=p}^{n} a=(n−p+1)a.
📐 Formule — Les sommes des puissances vérifient ∑{k=1}^{n}k=n(n+1)/2, ∑{k=1}^{n}k²=n(n+1)(2n+1)/6 et ∑_{k=1}^{n}k³=[n(n+1)/2]².
📐 Formule — Pour q≠1, la somme géométrique finie vérifie ∑_{k=0}^{n}q^k=(1−q^{n+1})/(1−q), tandis que pour q=1 elle vaut n+1.
Compléments
📐 Formule — La distributivité des sommes donne ∑{k=1}^{n}(x_k+y_k)=∑{k=1}^{n}x_k+∑_{k=1}^{n}y_k.
Constante, puissances, géométrique
🔄 Processus — Les changements d’indice autorisés sont i=k+m, qui transforme ∑{k=p}^{n}x_k en ∑{i=p+m}^{n+m}x_{i−m}, et i=m−k avec m≥n, qui transforme cette somme en ∑{i=m−n}^{m−p}x{m−i}.
1. Pour une suite constante de terme a, combien vaut la somme ∑_{k=3}^{7} a ?
2. Quelle est la formule permettant de calculer la somme d'une suite constante de terme a de p à n ?
3. Quelle formule utiliser pour calculer la somme géométrique finie ∑_{k=0}^{n} q^k lorsque q≠1 ?
Quelle est la formule de la somme d'une suite constante de terme a ?
La somme est (n−p+1)×a.
Sommes constantes, formule
∑_{k=p}^{n} a = (n−p+1) a
Quelle formule donne la somme géométrique finie pour q≠1 ?
La somme est (1−q^{n+1})/(1−q).
Sommes de puissances
Formules pour k, k², k³
Quelle transformation applique-t-on avec i=k+m sur une somme ∑_{k=p}^{n}x_k ?
Elle devient ∑_{i=p+m}^{n+m}x_{i−m}.
Somme géométrique
∑_{k=0}^{n} q^k = (1−q^{n+1}) / (1−q)
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