Sommes, ensembles et polynômes

📋 Plan du Cours

1. Sommes de suites et propriétés
2. Transformations des sommes
3. Produits et factorielles
4. Opérations sur les ensembles
5. Applications et bijections
6. Coefficients binomiaux
7. Formules trigonométriques
8. Polynômes et dérivation
9. Racines et trinômes

📖 1. Sommes de suites et propriétés

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une suite constante de terme a, on a ∑_{k=p}^{n} a=(n−p+1)a.

📐 Formule — Les sommes des puissances vérifient ∑{k=1}^{n}k=n(n+1)/2, ∑{k=1}^{n}k²=n(n+1)(2n+1)/6 et ∑_{k=1}^{n}k³=[n(n+1)/2]².

📐 Formule — Pour q≠1, la somme géométrique finie vérifie ∑_{k=0}^{n}q^k=(1−q^{n+1})/(1−q), tandis que pour q=1 elle vaut n+1.

Compléments

📐 Formule — La distributivité des sommes donne ∑{k=1}^{n}(x_k+y_k)=∑{k=1}^{n}x_k+∑_{k=1}^{n}y_k.

💡 Astuce mémo

Constante, puissances, géométrique

📖 2. Transformations des sommes

📝 Points essentiels

🔄 Processus — Les changements d’indice autorisés sont i=k+m, qui transforme ∑{k=p}^{n}x_k en ∑{i=p+m}^{n+m}x_{i−m}, et i=m−k avec m≥n, qui transforme cette somme en ∑{i=m−n}^{m−p}x{m−i}.