Fiche de révision : Statistique à deux caractères

📋 Plan du Cours

1. Cardinal et nature des caractères
2. Tableaux croisés d’effectifs
3. Fréquences marginales et conditionnelles
4. Nuage de points

📖 1. Cardinal et nature des caractères

🔑 Notions clés & Définitions

• Cardinal : nombre total d’individus qu’il contient
• Caractère quantitatif : lorsqu’il prend des valeurs numériques
• Caractère qualitatif : lorsqu’il ne prend pas de valeurs numériques
• Complément : l’ensemble des individus de E qui ne possèdent pas le caractère A

💡 Astuce mémo

Quantitatif = valeurs numériques ; qualitatif = autres valeurs

📖 2. Tableaux croisés d’effectifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau croisé d’effectifs : Un tableau croisé d’effectifs présente les valeurs d’un caractère en lignes et celles d’un autre caractère en colonnes, puis indique à chaque intersection l’effectif des individus présentant simultanément les deux valeurs correspondantes.
• Effectif marginal : nombre d’individus de la population présentant cette valeur

📝 Points essentiels

• Dans le tableau des pays imaginaires, 20 individus sont climatosceptiques dans le pays T, 5 dans le pays U, et l’effectif total du pays U est 45.

💡 Astuce mémo

Une grille où chaque case compte les individus à l’intersection d’une ligne et d’une colonne

📖 3. Fréquences marginales et conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence marginale : quotient de son effectif marginal par l’effectif total de la population
• Fréquence conditionnelle : quotient du nombre d’individus présentant simultanément A et B par l’effectif marginal de B

★ À maîtriser

📐 Formule — La fréquence marginale de A vérifie $f(A)=\frac{\operatorname{card}(A)}{\operatorname{card}(E)}$.

📐 Formule — La fréquence conditionnelle de A parmi B vérifie $f_B(A)=\frac{\operatorname{card}(A\cap B)}{\operatorname{card}(B)}$.

Compléments

• Dans l’exemple des pays imaginaires, la fréquence marginale de C est 25 % et celle de U est 45 %.

💡 Astuce mémo

Marginale : sur toute la population ; conditionnelle : parmi une valeur donnée

📖 4. Nuage de points

🔑 Notions clés & Définitions

• Nuage de points : l’ensemble des points dont l’abscisse représente une valeur d’un caractère et l’ordonnée la valeur correspondante de l’autre caractère

★ À maîtriser

• L’étude présentée relie une répartition plus inégale des revenus à de plus fortes inégalités de revenus.

Compléments

• Une étude de R. Wilkinson et Kate Pickett, de l’université de York, analyse les aspects sociaux de sociétés plus ou moins égalitaires sur le plan des revenus au niveau d’une nation.