Fiche de révision : Statistique descriptive à une variable

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire statistique fondamental
2. Données, effectifs et fréquences
3. Séries qualitatives et graphiques
4. Séries quantitatives discrètes
5. Paramètres statistiques
6. Séries quantitatives continues

📖 1. Vocabulaire statistique fondamental

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : Ensemble des individus sur lesquels porte l’étude statistique.
• Échantillon : Partie de la population considérée dans l’étude statistique.
• Caractère statistique : Propriété étudiée sur chaque individu.

📝 Points essentiels

📌 Un caractère quantitatif prend des valeurs numériques, tandis qu’un caractère qualitatif possède des modalités qui ne sont pas des nombres.

📌 Un caractère quantitatif discret ne peut prendre que des valeurs isolées, tandis qu’un caractère quantitatif continu peut prendre des valeurs intermédiaires et est souvent regroupé en classes.

💡 Astuce mémo

Population = tout le groupe ; échantillon = une partie du groupe.

📖 2. Données, effectifs et fréquences

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif : Nombre d’individus associés à une valeur ou à une classe.
• Fréquence : La fréquence fᵢ d’une valeur ou d’une classe est le rapport entre son effectif nᵢ et l’effectif total N, soit $f_i=\frac{n_i}{N}$.
• Effectif total : Nombre total d’individus qui composent la population étudiée.
• Mode : Valeur ou l’une des valeurs du caractère correspondant à l’effectif le plus grand.
• Effectif cumulé croissant : Somme des effectifs des valeurs qui lui sont inférieures ou égales.

💡 Astuce mémo

Valeur → effectif → fréquence → cumul.

📖 3. Séries qualitatives et graphiques

★ À maîtriser

• Dans un diagramme en barres, les longueurs des barres sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences.

• Dans un diagramme circulaire, les angles des secteurs sont proportionnels aux effectifs ou aux fréquences.

• Pour la série qualitative des marques automobiles, le mode est la modalité correspondant à la fréquence la plus élevée, c’est-à-dire les marques étrangères à 38,11 %.

Compléments

• Les ventes sont réparties entre:

  • Renault à 29,09 %
  • PSA à 32,80 %
  • les marques étrangères à 38,11 %

• Dans une bande subdivisée de longueur fixe, les longueurs des subdivisions sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences.

💡 Astuce mémo

Barres = longueurs ; secteurs = angles ; bande = subdivisions.

📖 4. Séries quantitatives discrètes

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction de répartition : Fonction qui associe à tout réel x la somme des effectifs ou des fréquences des valeurs inférieures ou égales à x.

★ À maîtriser

• Dans l’exemple des retards, les effectifs associés à 0, 1, 2, 3, 4, 5 et 7 retards sont respectivement 10, 16, 14, 7, 6, 5 et 2.

• Pour une série quantitative discrète, un diagramme en bâtons représente les effectifs ou les fréquences par des longueurs de bâtons proportionnelles à ces valeurs.

Compléments

• Dans l’exemple des 60 employés, l’effectif cumulé croissant permet de déterminer le nombre d’employés ayant au plus 2 retards.

💡 Astuce mémo

Valeurs isolées → bâtons et cumuls → paramètres numériques.

📖 5. Paramètres statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Paramètre de position : Indique autour de quels nombres se situent les valeurs d’une série statistique, comme la moyenne, la médiane ou les quartiles.
• Paramètre de dispersion : Renseigne sur la concentration ou la dispersion des valeurs autour d’une valeur centrale, comme l’étendue, la variance ou l’écart-type.
• Écart interquartile : L’écart interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartile : $Q_3-Q_1$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La moyenne pondérée d’une série est obtenue en divisant la somme des produits de chaque valeur par son effectif par l’effectif total : $\bar{x}=\frac{\sum_i n_i x_i}{N}$.

📐 Formule - L’étendue d’une série statistique est la différence entre sa valeur maximale et sa valeur minimale : $e=x_{\max}-x_{\min}$.

💡 Astuce mémo

Position = où se trouvent les valeurs ; dispersion = comment elles s’étalent.

📖 6. Séries quantitatives continues

🔑 Notions clés & Définitions

• Effectif corrigé : Rapport entre l’effectif de cette classe et son amplitude.

★ À maîtriser

📌 Une série quantitative discrète peut devenir continue lorsque ses valeurs sont regroupées en classes.

• Dans un histogramme, les aires des rectangles sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences, et leurs hauteurs sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences corrigés.

Compléments

• Les effectifs des classes de retraits sont:

  • [0;30[ : 50
  • [30;50[ : 190
  • [50;100[ : 650
  • [100;150[ : 60
  • [150;200[ : 40
  • [200;300[ : 10

• Pour tracer la fonction de répartition d’une série quantitative continue, on suppose que les effectifs sont répartis uniformément à l’intérieur de chaque classe, ce qui produit une fonction continue affine par morceaux.

💡 Astuce mémo

Regroupement en classes → effectifs corrigés → histogramme.

📊 Tableaux de synthèse

Types de caractères