QCM : Statistique descriptive et épidémiologie — 53 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle conception décrit le mieux la biostatistique selon D. Schwartz ?

Une technique de calcul destinée à supprimer la variabilité des observations biologiques
Une procédure de classement des patients selon des catégories médicales prédéfinies
Une méthode de raisonnement pour interpréter des données variables et décider sous incertitude
Une méthode expérimentale permettant de remplacer les décisions par des certitudes

Une méthode de raisonnement pour interpréter des données variables et décider sous incertitude

Explication

La biostatistique aide à interpréter des données variables et à prendre des décisions dans un contexte d’incertitude. Elle ne supprime pas la variabilité et ne transforme pas les décisions scientifiques en certitudes.

2. Dans quelle situation parle-t-on d’une population statistique ?

Lorsqu’on considère un ensemble très vaste dont l’étude exhaustive est impossible
Lorsqu’on observe quelques sujets choisis pour représenter un groupe plus large
Lorsqu’on organise des valeurs numériques dans un tableau de fréquences
Lorsqu’on mesure une caractéristique différente chez chaque individu étudié

Lorsqu’on considère un ensemble très vaste dont l’étude exhaustive est impossible

Explication

Une population statistique est un ensemble très grand, voire infini, dont l’étude exhaustive ne peut pas être réalisée. Quelques sujets sélectionnés constituent plutôt un échantillon.

3. Quelle proposition distingue correctement un échantillon statistique d’une population ?

L’échantillon désigne une caractéristique mesurée chez chaque sujet de l’étude
L’échantillon correspond à l’ensemble théorique dont aucune unité n’est observée
L’échantillon regroupe les unités sélectionnées et étudiées directement
L’échantillon rassemble les modalités possibles d’une variable observée

L’échantillon regroupe les unités sélectionnées et étudiées directement

Explication

Un échantillon est une partie de la population composée d’unités sélectionnées pour être étudiées directement. La population constitue l’ensemble plus vaste auquel l’échantillon se rapporte.

4. Pour obtenir un échantillon représentatif en sciences de la vie et de la santé, quelle stratégie convient le mieux ?

Former des quotas selon les préférences du chercheur et limiter les inclusions
Retenir des participants jugés typiques et ajuster l’effectif selon les résultats
Effectuer un tirage aléatoire et inclure un nombre suffisant de sujets
Choisir des sujets faciles à contacter et conserver un effectif réduit

Effectuer un tirage aléatoire et inclure un nombre suffisant de sujets

Explication

Un échantillon représentatif repose sur une sélection aléatoire et un nombre de sujets suffisant. Les échantillons par quotas ou raisonnés ne répondent pas à cette règle de sélection représentative.

5. Qu’est-ce qu’une variable statistique mesurée dans un échantillon ?

Une règle de sélection appliquée aux participants de l’étude
Une caractéristique pouvant prendre des valeurs différentes selon les individus
Une représentation graphique servant à comparer plusieurs groupes
Un ensemble fixe de sujets appartenant à la population étudiée

Une caractéristique pouvant prendre des valeurs différentes selon les individus

Explication

Une variable statistique est une variable aléatoire mesurée chez les individus et susceptible de varier d’un individu à l’autre. Elle ne désigne ni les sujets eux-mêmes ni la méthode d’échantillonnage.

6. Lequel de ces exemples correspond à une variable qualitative plutôt qu’à une variable quantitative ?

Le nombre de consultations, exprimé par un dénombrement
Le groupe sanguin, exprimé par des modalités non quantifiables
La concentration sanguine, exprimée par une mesure chiffrée
La pression artérielle, exprimée par une valeur numérique

Le groupe sanguin, exprimé par des modalités non quantifiables

Explication

Le groupe sanguin est une variable qualitative, car ses valeurs sont des modalités et non des nombres mesurés. La pression, le nombre de consultations et la concentration sont exprimés numériquement.

7. Quelle différence caractérise une variable quantitative continue par rapport à une variable quantitative discrète ?

La variable continue peut prendre toute valeur intermédiaire dans un intervalle
La variable continue prend des nombres entiers, tandis que la discrète prend des fractions
La variable continue prend des catégories ordonnées, tandis que la discrète prend des noms
La variable continue décrit des modalités, tandis que la discrète mesure une grandeur numérique

La variable continue peut prendre toute valeur intermédiaire dans un intervalle

Explication

Une variable quantitative continue peut théoriquement prendre toute valeur d’un intervalle, y compris des valeurs intermédiaires. Une variable discrète ne prend que certaines valeurs, souvent entières.

8. Comment distinguer une variable qualitative ordinale d’une variable qualitative nominale ?

L’ordinale est numérique, tandis que la nominale est exprimée par des mesures continues
L’ordinale comporte des valeurs intermédiaires, tandis que la nominale compte des entiers
L’ordinale possède des modalités classables, tandis que la nominale n’a pas d’ordre
L’ordinale est mesurée chez une population, tandis que la nominale concerne un échantillon

L’ordinale possède des modalités classables, tandis que la nominale n’a pas d’ordre

Explication

Les modalités d’une variable qualitative ordinale peuvent être rangées selon un ordre, contrairement à celles d’une variable nominale. Cette distinction ne dépend pas du fait que la variable soit observée dans une population ou un échantillon.

9. Quel graphique convient à une variable quantitative et se reconnaît à ses barres verticales contiguës ?

Un diagramme circulaire
Un histogramme
Un diagramme en barres
Un tableau de modalités

Un histogramme

Explication

L’histogramme représente notamment une variable quantitative avec des barres verticales contiguës. Le diagramme en barres, associé aux variables qualitatives, sépare ses barres par des espaces.

10. Quel élément graphique caractérise un diagramme en barres utilisé pour une variable qualitative ?

Une courbe reliant les fréquences de valeurs successives
Des secteurs dont les angles représentent des classes continues
Des barres verticales séparées par des espaces
Des barres verticales contiguës représentant des intervalles numériques

Des barres verticales séparées par des espaces

Explication

Le diagramme en barres d’une variable qualitative présente des barres séparées par des espaces entre les modalités. Les barres contiguës sont caractéristiques de l’histogramme utilisé pour une variable quantitative.

11. Quelle expression calcule la moyenne arithmétique d’un échantillon lorsque chaque valeur est associée à un effectif ?

m=∑(xi−m)2n−1m=\frac{\sum(x_i-m)^2}{n-1}
m=∑(xi−m)2n−1m=\sqrt{\frac{\sum(x_i-m)^2}{n-1}}
m=∑xin−1m=\frac{\sum x_i}{n-1}
m=∑nixinm=\frac{\sum n_i x_i}{n}

$$m=\frac{\sum n_i x_i}{n}$$

Explication

La moyenne pondérée par les effectifs se calcule en additionnant les produits nixin_i x_i, puis en divisant par l’effectif total nn. La variance utilise, elle, les écarts au carré par rapport à la moyenne.

12. Pourquoi la médiane est-elle particulièrement adaptée pour résumer une série contenant une valeur extrême ?

Elle est obtenue en additionnant les écarts à la moyenne puis en les divisant.
Elle correspond à la valeur la plus fréquemment observée dans la série.
Elle augmente fortement puisque toutes les valeurs participent à son calcul.
Elle reste peu influencée par la valeur extrême grâce à sa position ordonnée.

Elle reste peu influencée par la valeur extrême grâce à sa position ordonnée.

Explication

La médiane dépend de la position centrale dans la série ordonnée et est donc peu sensible aux valeurs extrêmes. La moyenne, au contraire, utilise toutes les valeurs et peut être déplacée par une observation atypique.

13. Quelle est l’unité de la variance d’une variable mesurée en centimètres ?

Le centimètre
Une unité sans dimension
Le centimètre carré
La racine carrée du centimètre

Le centimètre carré

Explication

La variance s’exprime dans le carré de l’unité de la variable, donc en centimètres carrés dans cet exemple. L’écart-type, qui est sa racine carrée, s’exprimerait en centimètres.

14. Comment obtient-on l’écart-type d’un échantillon à partir de sa variance ?

En multipliant la variance par l’effectif total
En soustrayant la variance de la moyenne
En divisant la variance par l’effectif total
En prenant la racine carrée de la variance

En prenant la racine carrée de la variance

Explication

L’écart-type est défini comme la racine carrée de la variance et revient à prendre la racine carrée de la somme des écarts quadratiques divisée par n−1n-1. Une division ou une multiplication par l’effectif ne donne pas l’écart-type.

15. Que signifie un intervalle de confiance construit avec un risque α=5%\alpha=5\% ?

Il garantit que 5 % des observations individuelles se trouvent dans la fourchette.
Il indique que la moyenne observée est égale au paramètre dans 95 % des cas.
Il fournit habituellement une fourchette contenant le paramètre avec une confiance de 95 %.
Il fixe la proportion de sujets malades de la population à 5 %.

Il fournit habituellement une fourchette contenant le paramètre avec une confiance de 95 %.

Explication

Un risque de 5 % correspond à un niveau de confiance de 1−α=95%1-\alpha=95\% pour l’estimation du paramètre inconnu. Cet intervalle ne décrit pas la répartition des observations individuelles et ne fixe pas une prévalence.

16. Quelle expression donne l’intervalle de confiance approché d’une proportion lorsque le risque vaut 5 % ?

p±1,96p(1−p)np\pm1{,}96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}
p±1,96np(1−p)p\pm1{,}96\sqrt{\frac{n}{p(1-p)}}
m±1,96snm\pm1{,}96\frac{s}{\sqrt n}
p±5p(1−p)np\pm5\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}

$$p\pm1{,}96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$$

Explication

Pour une proportion, la marge d’erreur approchée est 1,96p(1−p)n1{,}96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} lorsque α=5%\alpha=5\%. L’expression fondée sur mm et ss concerne l’intervalle d’une moyenne, tandis que l’inversion du rapport donne une marge incorrecte.

17. Quelles conditions doivent être vérifiées pour utiliser l’intervalle de confiance approché d’une proportion ?

n≥30n\ge30, avec une moyenne et un écart-type calculés pour chaque groupe
npinf≥30np_{inf}\ge30, n(1−pinf)≥30n(1-p_{inf})\ge30, puis les deux autres produits peuvent être ignorés
npinf≥5np_{inf}\ge5, n(1−pinf)≥5n(1-p_{inf})\ge5, npsup≥5np_{sup}\ge5 et n(1−psup)≥5n(1-p_{sup})\ge5
pinf≥5p_{inf}\ge5 et psup≥5p_{sup}\ge5, sans tenir compte de l’effectif total

$$np_{inf}\ge5$$, $$n(1-p_{inf})\ge5$$, $$np_{sup}\ge5$$ et $$n(1-p_{sup})\ge5$$

Explication

L’approximation exige que les quatre quantités associées aux bornes inférieure et supérieure soient au moins égales à 5. La condition n≥30n\ge30 est la règle usuelle donnée ici pour une moyenne, pas le critère complet d’une proportion.

18. Quelle formule et quelle condition correspondent à l’intervalle de confiance approché d’une moyenne ?

m±εαsnm\pm\varepsilon_\alpha\frac{s}{\sqrt n} avec n≥30n\ge30
m±εαsnm\pm\varepsilon_\alpha\frac{s}{n} avec n≥5n\ge5
p±εαp(1−p)np\pm\varepsilon_\alpha\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} avec quatre produits au moins égaux à 5
p±εαsnp\pm\varepsilon_\alpha\frac{s}{\sqrt n} avec n≥30n\ge30

$$m\pm\varepsilon_\alpha\frac{s}{\sqrt n}$$ avec $$n\ge30$$

Explication

L’intervalle approché d’une moyenne est centré sur mm et utilise la marge εαs/n\varepsilon_\alpha s/\sqrt n, avec la condition usuelle n≥30n\ge30. Les conditions fondées sur les produits avec une proportion concernent l’autre type d’intervalle.

19. Quelle définition correspond à l’épidémiologie selon l’OMS ?

L’étude de la distribution des maladies dans les populations et des influences qui la déterminent
La description des caractéristiques biologiques d’un agent infectieux en laboratoire
La prise en charge diagnostique et thérapeutique d’un patient dans un contexte clinique
La mesure de la performance administrative d’un établissement de santé

L’étude de la distribution des maladies dans les populations et des influences qui la déterminent

Explication

L’OMS définit l’épidémiologie comme l’étude de la distribution des maladies dans les populations humaines et des facteurs qui déterminent cette distribution. La prise en charge d’un patient relève principalement de la pratique clinique individuelle.

20. Quelle étape vient après l’analyse des résultats dans la démarche épidémiologique ?

La sélection du problème de santé, puis la rédaction du protocole
La réalisation de l’enquête, puis la collecte des premières observations
La formulation initiale de l’hypothèse, puis la définition du problème
La communication des résultats, puis la mise en place de mesures

La communication des résultats, puis la mise en place de mesures

Explication

La démarche prévoit la communication des résultats après leur analyse, suivie de la mise en place de mesures. Les autres propositions décrivent des étapes qui interviennent avant l’enquête ou avant l’analyse.

21. Une étude cherche à déterminer si une exposition professionnelle augmente le risque d’une maladie : quel domaine épidémiologique est principalement mobilisé ?

L’épidémiologie évaluative, car elle mesure l’impact d’un programme de santé
L’épidémiologie analytique, car elle recherche les causes et les facteurs de risque
La surveillance clinique individuelle, car elle suit l’évolution d’un patient
L’épidémiologie descriptive, car elle présente la répartition des maladies

L’épidémiologie analytique, car elle recherche les causes et les facteurs de risque

Explication

L’épidémiologie analytique étudie les causes et les facteurs de risque associés aux maladies. L’épidémiologie descriptive caractérise une répartition, tandis que l’épidémiologie évaluative mesure l’impact d’un programme.

22. Quelle association entre le type d’étude et la mesure épidémiologique est correcte ?

Une étude transversale estime principalement l’incidence, tandis qu’une étude longitudinale estime la prévalence
Une étude transversale estime principalement la prévalence, tandis qu’une étude longitudinale estime l’incidence
Les deux types d’études estiment principalement l’incidence au cours d’un suivi
Les deux types d’études estiment principalement la prévalence à un moment donné

Une étude transversale estime principalement la prévalence, tandis qu’une étude longitudinale estime l’incidence

Explication

L’étude transversale observe les sujets à un moment donné et renseigne surtout sur la prévalence, alors que l’étude longitudinale suit leur évolution et renseigne surtout sur l’incidence. Confondre ces mesures inverse donc la logique temporelle des deux méthodes.

23. Dans une enquête réalisée le 1er janvier, comment calcule-t-on la prévalence d’une maladie ?

nombre de nouveaux cas pendant l’anneˊenombre de sujets suivis pendant l’anneˊe\frac{\text{nombre de nouveaux cas pendant l’année}}{\text{nombre de sujets suivis pendant l’année}}
nombre de malades aˋ cette datenombre de sujets aˋ risque aˋ cette date\frac{\text{nombre de malades à cette date}}{\text{nombre de sujets à risque à cette date}}
nombre de deˊceˋs dus aˋ la maladienombre total de nouveaux cas\frac{\text{nombre de décès dus à la maladie}}{\text{nombre total de nouveaux cas}}
nombre de malades aˋ cette datedureˊe totale d’observation\frac{\text{nombre de malades à cette date}}{\text{durée totale d’observation}}

$$\frac{\text{nombre de malades à cette date}}{\text{nombre de sujets à risque à cette date}}$$

Explication

La prévalence est la proportion de personnes malades parmi les sujets à risque à un instant donné. La deuxième expression correspond plutôt à une incidence cumulée, car elle porte sur les nouveaux cas pendant une période.

24. Quelle expression permet de calculer l’incidence cumulée au cours d’une période de suivi ?

nombre de malades au deˊbutnombre de sujets aˋ risque au deˊbut\frac{\text{nombre de malades au début}}{\text{nombre de sujets à risque au début}}
nombre de nouveaux cas pendant la peˊriodenombre de sujets aˋ risque pendant cette peˊriode\frac{\text{nombre de nouveaux cas pendant la période}}{\text{nombre de sujets à risque pendant cette période}}
nombre total de malades aˋ la finnombre de sujets observeˊs aˋ la fin\frac{\text{nombre total de malades à la fin}}{\text{nombre de sujets observés à la fin}}
nombre de nouveaux cas pendant la peˊriodedureˊe totale de suivi\frac{\text{nombre de nouveaux cas pendant la période}}{\text{durée totale de suivi}}

$$\frac{\text{nombre de nouveaux cas pendant la période}}{\text{nombre de sujets à risque pendant cette période}}$$

Explication

L’incidence cumulée mesure la proportion de nouveaux cas apparus pendant une période parmi les sujets à risque durant cette période. Une expression fondée sur la durée totale de suivi décrit plutôt une mesure intégrant le temps, et non cette proportion.

25. Quelle séquence décrit correctement le déroulement général d’un essai thérapeutique ?

Sélection des sujets, suivi sans répartition, mesure initiale, randomisation, puis analyse
Randomisation des sujets, mesure finale, sélection rétrospective, suivi, puis choix du critère
Sélection des sujets, mesure initiale, randomisation, suivi, puis mesure de l’effet
Mesure de l’effet, sélection des sujets, randomisation, mesure initiale, puis suivi

Sélection des sujets, mesure initiale, randomisation, suivi, puis mesure de l’effet

Explication

Un essai thérapeutique commence par la sélection et l’évaluation initiale des sujets, puis répartit les groupes par randomisation avant le suivi et la mesure de l’effet. Une séquence dépourvue de randomisation ou plaçant l’évaluation finale au début ne respecte pas ce processus.

26. Dans un test comparant deux moyennes, quelle formulation correspond à l’hypothèse nulle H0 ?

Les deux moyennes sont égales en l’absence de différence démontrée
La première moyenne est nécessairement supérieure à la seconde
La différence entre les moyennes augmente avec la taille de l’échantillon
Les deux moyennes sont différentes dès que l’étude est réalisée

Les deux moyennes sont égales en l’absence de différence démontrée

Explication

H0 est généralement formulée comme une égalité, par exemple l’absence de différence entre deux moyennes. L’existence d’une différence relève plutôt de l’hypothèse alternative H1.

27. Quelle situation illustre un risque bêta lors d’un test statistique ?

Ne pas rejeter H0 alors qu’une différence réelle existe
Ne pas rejeter H0 parce que l’échantillon respecte les conditions du test
Rejeter H0 alors qu’aucune différence réelle n’existe
Rejeter H0 parce que la valeur de p est inférieure au seuil

Ne pas rejeter H0 alors qu’une différence réelle existe

Explication

Le risque bêta correspond à la non-détection d’une différence réelle, donc au non-rejet d’une hypothèse nulle fausse. Le rejet à tort d’une hypothèse nulle vraie correspond au risque alpha.

28. Pourquoi la puissance statistique intervient-elle dans le calcul du nombre de sujets nécessaires ?

Elle mesure la taille de la différence observée après le suivi
Elle indique la probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie
Elle fixe la proportion de sujets déjà malades au début de l’étude
Elle reflète la capacité de l’étude à mettre en évidence une différence

Elle reflète la capacité de l’étude à mettre en évidence une différence

Explication

La puissance désigne la capacité d’une étude à détecter une différence et participe donc à la détermination de l’effectif requis. Elle ne représente ni la prévalence initiale ni la probabilité que H0 soit vraie.

29. Quelle étape vient logiquement après la définition de H0 dans la démarche d’un test statistique ?

Interpréter la valeur de p avant tout calcul
Mesurer l’effet clinique sans définir de région critique
Déclarer la différence significative avant de fixer alpha
Choisir le test et vérifier ses conditions d’application

Choisir le test et vérifier ses conditions d’application

Explication

Après avoir défini H0, il faut choisir un test adapté et vérifier ses conditions d’application, avant de poursuivre vers alpha, la région critique, le calcul et la décision. Interpréter p ou conclure avant ces étapes inverse la démarche statistique.

30. Une étude obtient une valeur de p égale à 0,08. Quelle conclusion est habituellement appropriée ?

Le risque bêta est égal à 0,08 et mesure directement la puissance de l’étude
La différence n’est pas considérée comme significative, et l’effectif peut être insuffisant pour la démontrer
La différence est considérée comme significative et ne peut pas être attribuée au hasard
L’hypothèse nulle est démontrée vraie avec une probabilité de 92 %

La différence n’est pas considérée comme significative, et l’effectif peut être insuffisant pour la démontrer

Explication

Comme p>0,05p > 0,05, la différence n’est habituellement pas déclarée significative; un effectif insuffisant peut toutefois empêcher de mettre en évidence une différence réelle. Une valeur de p ne donne pas directement la probabilité que H0 soit vraie ni le risque bêta.

31. Que représente la valeur de p dans l’interprétation d’un test statistique ?

La différence minimale qui serait détectable avec l’effectif étudié
La proportion de sujets exposés qui développeront la maladie pendant le suivi
La probabilité d’observer par hasard une différence au moins aussi importante que celle observée
La probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie après l’observation des résultats

La probabilité d’observer par hasard une différence au moins aussi importante que celle observée

Explication

La valeur de p quantifie la probabilité d’obtenir par hasard une différence au moins aussi importante que celle observée, sous le cadre du test. Elle ne représente pas directement la probabilité que H0 soit vraie, ni une proportion épidémiologique.

32. Quelle situation correspond à une comparaison de pourcentages plutôt qu’à une comparaison de moyennes ?

La liaison entre deux variables qualitatives
La liaison entre deux variables quantitatives
La liaison entre deux variables quantitatives mesurées sur les mêmes sujets
La liaison entre une variable qualitative et une variable quantitative

La liaison entre deux variables qualitatives

Explication

Une comparaison de pourcentages étudie la liaison entre deux variables qualitatives. Une comparaison de moyennes associe une variable qualitative à une variable quantitative, et non deux variables qualitatives.

33. Quelle distinction caractérise des échantillons indépendants et des échantillons appariés ?

Les indépendants comparent des variables quantitatives, tandis que les appariés comparent des variables qualitatives
Les indépendants regroupent des sujets différents, tandis que les appariés relient les observations deux à deux
Les indépendants utilisent les mêmes sujets, tandis que les appariés regroupent des sujets choisis au hasard
Les indépendants exigent des mesures répétées, tandis que les appariés excluent toute correspondance entre sujets

Les indépendants regroupent des sujets différents, tandis que les appariés relient les observations deux à deux

Explication

Des échantillons indépendants comprennent des sujets différents, alors que des échantillons appariés relient les observations selon les mêmes sujets ou un critère d’appariement. L’appariement crée donc une correspondance entre les observations.

34. Quelle propriété distingue un test paramétrique d’un test non paramétrique ?

Le test paramétrique concerne les échantillons appariés, tandis que le test non paramétrique concerne les échantillons indépendants
Le test paramétrique utilise les rangs, tandis que le test non paramétrique suppose une loi normale pour les variables
Le test paramétrique compare des pourcentages, tandis que le test non paramétrique compare des moyennes
Le test paramétrique suppose une loi de probabilité pour les variables, tandis que le test non paramétrique utilise les rangs

Le test paramétrique suppose une loi de probabilité pour les variables, tandis que le test non paramétrique utilise les rangs

Explication

Un test paramétrique repose sur l’hypothèse qu’une loi de probabilité décrit les variables dans la population, tandis qu’un test non paramétrique utilise les rangs sans cette hypothèse. Le type d’échantillonnage ne suffit donc pas à distinguer ces deux familles.

35. Que recherche le test du chi-deux d’indépendance dans un tableau croisant deux variables qualitatives ?

Une association entre les variables en comparant leurs distributions dans plusieurs sous-populations
Une différence entre deux moyennes calculées sur des échantillons indépendants
Une relation linéaire entre deux mesures quantitatives recueillies sur chaque sujet
Une conformité entre une distribution observée et une distribution théorique fixée à l’avance

Une association entre les variables en comparant leurs distributions dans plusieurs sous-populations

Explication

Le chi-deux d’indépendance recherche une association entre deux variables qualitatives en comparant leur distribution dans plusieurs sous-populations. La comparaison à une distribution théorique relève du chi-deux de conformité.

36. Dans quelle condition le test du chi-deux est-il applicable selon les effectifs théoriques ?

Lorsque tous les effectifs observés sont inférieurs ou égaux à 5
Lorsque tous les effectifs théoriques CijC_{ij} sont supérieurs ou égaux à 5
Lorsque chaque sous-population contient moins de 5 sujets
Lorsque la moitié des effectifs théoriques dépasse 5

Lorsque tous les effectifs théoriques $$C_{ij}$$ sont supérieurs ou égaux à 5

Explication

Le test du chi-deux est applicable lorsque chaque effectif théorique CijC_{ij} est supérieur ou égal à 5. Des effectifs théoriques plus faibles conduisent à envisager un test corrigé ou exact.

37. Quel test choisir lorsque certains effectifs théoriques sont inférieurs à 5, avec une valeur de Cij=4C_{ij}=4 ?

Le test corrigé de Yates
Le test du chi-deux de conformité
Le test du chi-deux de Mac Nemar
Le test exact de Fisher

Le test corrigé de Yates

Explication

Pour un effectif théorique égal à 3 ou 4, le test corrigé de Yates est utilisé. Le test exact de Fisher correspond à la situation où l’effectif théorique est inférieur à 3.

38. Quel test convient pour comparer des pourcentages issus de deux échantillons appariés ?

Le test du chi-deux d’indépendance
Le test du chi-deux de Mac Nemar
Le test corrigé de Yates pour échantillons indépendants
Le test exact de Fisher pour distributions théoriques

Le test du chi-deux de Mac Nemar

Explication

Pour deux échantillons appariés, le chi-deux de Mac Nemar est adapté car il tient compte du lien entre les observations. Le chi-deux d’indépendance suppose au contraire des observations indépendantes.

39. Quel test permet de comparer les moyennes de deux échantillons indépendants dont les effectifs sont chacun au moins égaux à 30 ?

Le test de l’écart réduit, ou test Z
Le test du chi-deux d’indépendance
Le test t de Student pour petits échantillons
Le test du chi-deux de Mac Nemar

Le test de l’écart réduit, ou test Z

Explication

Pour deux échantillons indépendants suffisamment grands, avec des effectifs au moins égaux à 30, le test de l’écart réduit, appelé aussi test Z, compare les moyennes. Le test t de Student est associé aux petits échantillons indépendants.

40. Quelle expression calcule la statistique de l’écart réduit pour deux échantillons indépendants ?

ε=m1+m2s12n1+s22n2\varepsilon = \frac{m_1+m_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}
ε=m1−m2n1s12+n2s22\varepsilon = \frac{m_1-m_2}{\sqrt{\frac{n_1}{s_1^2}+\frac{n_2}{s_2^2}}}
ε=m1−m2s12n1+s22n2\varepsilon = \frac{m_1-m_2}{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}
ε=m1−m2s12n1+s22n2\varepsilon = \frac{m_1-m_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}

$$\varepsilon = \frac{m_1-m_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}$$

Explication

La statistique compare la différence des moyennes à l’erreur standard, soit ε=m1−m2s12n1+s22n2\varepsilon = \frac{m_1-m_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}. Les autres expressions modifient soit le numérateur, soit la structure de l’erreur standard.

41. Dans un test bilatéral au risque de 5 %, quelle décision prendre si la valeur calculée est e=2,10e=2{,}10 ?

Rejeter H0H_0, car ee est supérieur ou égal à 1,96
Rejeter H0H_0, car toute valeur positive indique un écart significatif
Ne pas rejeter H0H_0, car ee reste proche de 1,96
Ne pas rejeter H0H_0, car le seuil concerne uniquement les tests unilatéraux

Rejeter $$H_0$$, car $$e$$ est supérieur ou égal à 1,96

Explication

Dans une formulation bilatérale au risque de 5 %, on rejette H0H_0 lorsque e≥1,96e \geq 1{,}96; ici, 2,102{,}10 dépasse ce seuil. Une valeur inférieure à 1,96 conduirait au non-rejet de H0H_0.

42. Comment comparer deux mesures provenant de chaque paire dans deux échantillons appariés ?

Comparer directement les deux moyennes sans tenir compte des paires
Calculer chaque différence, puis comparer la moyenne de ces différences à zéro
Comparer les pourcentages de chaque mesure dans les deux échantillons
Calculer la variance commune avant de classer toutes les mesures

Calculer chaque différence, puis comparer la moyenne de ces différences à zéro

Explication

Avec des échantillons appariés, on calcule d’abord la différence entre les deux mesures de chaque paire, puis on compare la moyenne de ces différences à zéro. Comparer directement les moyennes négligerait la structure appariée des données.

43. Quel est l’objectif principal d’une analyse de variance appliquée à plusieurs groupes ?

Comparer exclusivement les moyennes de deux groupes
Déterminer la moyenne d’un seul groupe de référence
Comparer les variances de plusieurs groupes sans étudier leurs moyennes
Comparer globalement les moyennes de plusieurs groupes

Comparer globalement les moyennes de plusieurs groupes

Explication

L’analyse de variance teste globalement l’égalité des moyennes de plus de deux groupes contre l’hypothèse qu’au moins une moyenne diffère. Elle ne se réduit pas à une succession de comparaisons deux à deux.

44. Dans une analyse de variance, quelle condition signifie que les groupes ont des variances égales ?

La significativité
La normalité
L’homoscédasticité
L’indépendance

L’homoscédasticité

Explication

L’homoscédasticité désigne l’égalité des variances entre les groupes et constitue une hypothèse de l’analyse de variance. La normalité concerne plutôt la forme de la distribution des données.

45. Une analyse de variance donne une statistique F supérieure à la valeur seuil FαF_\alpha : quelle conclusion est justifiée ?

Conclure que les variances des groupes sont nécessairement égales
Rejeter H0H_0 et conclure qu’au moins une moyenne diffère
Conserver H0H_0 et conclure que toutes les moyennes diffèrent
Identifier directement le groupe dont la moyenne est différente

Rejeter $$H_0$$ et conclure qu’au moins une moyenne diffère

Explication

Lorsque F dépasse la valeur seuil, l’hypothèse d’égalité globale des moyennes est rejetée et au moins une moyenne est considérée comme différente. Ce résultat ne permet pas encore d’identifier précisément la moyenne concernée.

46. Comment le test U de Mann-Whitney compare-t-il deux échantillons ?

En comparant directement les moyennes puis en retenant la plus grande différence
En classant toutes les observations puis en retenant la plus petite somme des rangs
En transformant chaque observation en probabilité puis en additionnant les probabilités
En calculant les variances séparées puis en retenant la variance la plus faible

En classant toutes les observations puis en retenant la plus petite somme des rangs

Explication

Le test attribue un rang à chaque observation, calcule la somme des rangs de chaque échantillon et utilise la plus petite somme pour obtenir U. Il repose donc sur les rangs plutôt que sur les valeurs brutes et leurs distributions.

47. Quelle expression permet de calculer la corrélation des rangs de Spearman ?

rs=1−6∑di2n(n2−1)r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)}
rs=∑din(n−1)r_s = \frac{\sum d_i}{n(n-1)}
rs=1+6∑din(n2+1)r_s = 1 + \frac{6\sum d_i}{n(n^2+1)}
rs=6∑di2n2−n+1r_s = \frac{6\sum d_i^2}{n^2-n+1}

$$r_s = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)}$$

Explication

La corrélation de Spearman utilise la somme des carrés des différences entre les rangs et se calcule avec la formule donnée. Les autres expressions modifient le signe, les puissances ou le dénominateur requis.

48. Quelle caractéristique distingue les tests non paramétriques des tests paramétriques correspondants ?

Ils comparent les variances et exigent des effectifs élevés, avec une puissance identique dans chaque situation
Ils utilisent les moyennes et exigent une distribution normale, avec une puissance supérieure dans chaque situation
Ils utilisent les rangs et restent applicables quelle que soit la distribution, avec une puissance moindre lorsque le test paramétrique est valide
Ils utilisent les valeurs brutes et supposent des variances égales, avec une puissance moindre pour les petits échantillons

Ils utilisent les rangs et restent applicables quelle que soit la distribution, avec une puissance moindre lorsque le test paramétrique est valide

Explication

Les tests non paramétriques s’appuient sur les rangs et peuvent être employés sans hypothèse précise sur la distribution, mais ils sont moins puissants lorsque les conditions paramétriques sont satisfaites. Ils ne reposent donc pas sur les mêmes hypothèses que les tests paramétriques.

49. À quel moment le nombre de sujets nécessaires doit-il être déterminé dans une étude ?

Avant l’inclusion des participants, afin de pouvoir mettre en évidence l’effet étudié
Pendant l’analyse finale, afin de modifier le critère de jugement principal
Après l’inclusion des participants, afin d’ajuster l’analyse aux résultats observés
Après la collecte des données, afin de remplacer les sujets présentant des valeurs extrêmes

Avant l’inclusion des participants, afin de pouvoir mettre en évidence l’effet étudié

Explication

Le calcul du nombre de sujets est réalisé avant l’étude pour planifier une puissance suffisante et mettre en évidence l’efficacité, une association ou une caractéristique diagnostique. Une analyse effectuée après l’inclusion ne remplace pas ce calcul préalable.

50. Quels éléments sont indispensables pour calculer le nombre de sujets nécessaires ?

La taille de l’échantillon disponible, l’âge moyen, le type d’intervention et la durée de l’étude
La moyenne observée, le nombre de centres, la durée du suivi et le coût du traitement
Le risque alpha, le risque beta, la taille attendue de l’effet et la variabilité du critère principal
Le risque alpha, la prévalence observée, la fréquence des visites et la proportion de sujets perdus

Le risque alpha, le risque beta, la taille attendue de l’effet et la variabilité du critère principal

Explication

Le calcul repose sur les risques d’erreur alpha et beta, l’effet attendu et la variabilité du critère de jugement principal. La taille de l’effet correspond à une différence attendue, tandis que la variabilité décrit la dispersion de ce critère.

51. Comment évolue le nombre de sujets nécessaires lorsqu’une étude prévoit un effet faible ou une forte variabilité du critère étudié ?

Il reste stable, car il dépend principalement du nombre de groupes comparés
Il devient indépendant des risques alpha et beta, car la variabilité est élevée
Il augmente, car un effet faible ou une forte dispersion rend sa mise en évidence plus difficile
Il diminue, car un effet faible exige moins d’observations pour être détecté

Il augmente, car un effet faible ou une forte dispersion rend sa mise en évidence plus difficile

Explication

Un effet attendu faible ou une variabilité importante réduit la facilité avec laquelle une différence peut être détectée, ce qui impose davantage de sujets. Le nombre requis dépend aussi des risques d’erreur, mais ces situations entraînent bien une augmentation de l’effectif.

52. Une étude clinique sous-dimensionnée ne montre pas d’efficacité statistiquement significative : quelle conclusion est la plus rigoureuse ?

L’étude est concluante, car un échantillon réduit diminue les biais liés aux participants
L’efficacité est démontrée, car une faible puissance favorise les résultats statistiquement significatifs
L’absence d’efficacité reste incertaine, car la puissance insuffisante peut masquer un effet réel
L’absence d’efficacité est établie, car un résultat négatif exclut un effet cliniquement pertinent

L’absence d’efficacité reste incertaine, car la puissance insuffisante peut masquer un effet réel

Explication

Une puissance insuffisante peut conduire à un résultat négatif malgré l’existence d’un effet réel, de sorte que l’absence d’efficacité n’est pas démontrée. À l’inverse, un résultat négatif obtenu avec une puissance suffisante fournit une réponse plus claire sur l’efficacité.

53. Lorsqu’une analyse principale prévoit plusieurs tests statistiques, comment faut-il déterminer le nombre minimal de sujets à inclure ?

En utilisant le test prévu pour l’analyse principale et en ajustant le risque alpha lié aux tests multiples
En calculant l’effectif à partir du nombre de variables secondaires, sans modifier le seuil statistique
En choisissant l’effectif correspondant au test produisant l’effet attendu le plus important
En utilisant un test exploratoire distinct et en conservant le risque alpha initial pour chaque comparaison

En utilisant le test prévu pour l’analyse principale et en ajustant le risque alpha lié aux tests multiples

Explication

Le nombre de sujets constitue un minimum calculé avec le test de l’analyse principale, en tenant compte de la correction du risque alpha lorsque plusieurs tests sont prévus. Fonder l’effectif sur des analyses secondaires ou conserver un seuil non ajusté ne respecte pas cette règle.

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