Fiche de révision : Statistique inférentielle en psychologie

📋 Plan du Cours

1. Comparer deux moyennes indépendantes
2. Exemple du jugement sur photo
3. Hypothèses du test de comparaison
4. Distribution et valeur p
5. Décision et intervalle de confiance
6. Variances et conditions du test

📖 1. Comparer deux moyennes indépendantes

🔑 Notions clés & Définitions

• Échantillons indépendants : Des échantillons sont indépendants lorsque les personnes du premier échantillon sont différentes de celles du second.

📝 Points essentiels

📌 Dans un test de comparaison de deux moyennes, la variable indépendante est qualitative et détermine les conditions comparées, tandis que la variable dépendante est quantitative et mesurée par un score ou une autre mesure.

• Une différence significative entre les moyennes est interprétée comme un effet de la variable indépendante sur la variable dépendante.

💡 Astuce mémo

VI qualitative (condition) → VD quantitative (score)

📖 2. Exemple du jugement sur photo

📝 Points essentiels

• Dans l’expérience de jugement sur photo, 16 sujets sont répartis aléatoirement en deux groupes de 8, qui évaluent chacun la sympathie d’une personne présentée comme moins ou plus attractive sur une échelle de 1 à 10.

• Dans l’exemple du jugement sur photo, la moyenne du groupe « moins attractif » est 5,375 et celle du groupe « plus attractif » est 7,000.

📐 Formule - Dans l’exemple, la différence entre les moyennes observées est $d = \bar{x}_1 - \bar{x}_2 = 5{,}375 - 7{,}00 = -1{,}625$.

📖 3. Hypothèses du test de comparaison

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne de population : Score moyen qui serait obtenu dans une condition à partir d’un nombre infiniment grand de sujets.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour comparer deux moyennes de population, l’hypothèse nulle est $H_0 : \mu_1 = \mu_2$, soit une différence nulle.

📐 Formule - Pour un test bilatéral, l’hypothèse alternative est $H_1 : \mu_1 \ne \mu_2$ ; un test unilatéral formule plutôt une différence dans un sens précisé.

Compléments

• L’hypothèse alternative est l’hypothèse de recherche, tandis que l’hypothèse nulle correspond généralement à l’absence d’effet ou au statu quo.

💡 Astuce mémo

H₀ : égalité ; H₁ : différence

📖 4. Distribution et valeur p

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur p : Probabilité, sous H₀, d’obtenir un écart entre les moyennes d’échantillon aussi extrême que celui observé.

★ À maîtriser

• Lorsque les variances sont inconnues, le cours utilise une loi de Student pour calculer la probabilité du test de comparaison de deux moyennes.

Compléments

📐 Formule - Pour un test bilatéral, la probabilité considérée porte sur un écart en valeur absolue : $p = P(|D| \ge 1{,}625)$.

• Dans l’exemple, le nombre de degrés de liberté du test t usuel est 14.

• Dans l’exemple, la valeur p bilatérale est 0,0056.

📖 5. Décision et intervalle de confiance

★ À maîtriser

📌 Au seuil α = 5 %, le cours prescrit de rejeter H₀ si p < α et de considérer H₀ comme acceptable si p > α.

📐 Formule - L’intervalle de confiance de la différence entre les moyennes de population est calculé par $IC(\mu_1-\mu_2)=D\pm t\times s_D$.

📌 Si zéro n’appartient pas à l’intervalle de confiance, H₀ est rejetée au seuil correspondant ; si zéro appartient à l’intervalle, H₀ n’est pas rejetée par cette règle.

Compléments

• Dans l’exemple, p = 0,0056 est inférieur à α = 5 %, donc H₀ est rejetée.

• Dans l’exemple, l’intervalle de confiance à 95 % de la différence entre les moyennes de population est [−2,69 ; −0,56].

• Une décision au seuil α = 5 % fondée sur p équivaut à une décision fondée sur un intervalle de confiance à 95 %.

💡 Astuce mémo

p < α → rejet de H₀ ; zéro hors IC → même décision

📖 6. Variances et conditions du test

★ À maîtriser

📌 Lorsque les variances des populations sont connues, le test de comparaison de moyennes repose sur la loi normale et est appelé test z ; lorsque les variances sont inconnues, il repose sur la loi de Student et est appelé test t.

📌 Parmi les tests t à variances inconnues, le test t usuel suppose des variances égales et le test t de Welch s’applique lorsque les variances sont différentes.

• Le test t à variances inconnues et égales peut s’appliquer si les deux variables suivent une loi normale, avec des tailles d’échantillon quelconques, ou si leurs distributions sont quelconques, avec n₁ ≥ 30 et n₂ ≥ 30.

Compléments

• Le cours indique que les variances des populations sont inconnues dans un test t de Student.

💡 Astuce mémo

Variances connues : z ; inconnues : t

📊 Tableaux de synthèse

Tests selon les variances