QCM : Statistiques inférentielles et plans expérimentaux — 28 questions

Explication

Une question de recherche opérationnelle précise ce qui varie, ce qui est mesuré, qui participe, comment les conditions sont présentées et comment les données seront analysées. Le résultat attendu ou les éléments administratifs ne remplacent pas ces composantes méthodologiques.

Explication

L’opérationnalisation rend les concepts observables en utilisant le sourire ou l’absence de sourire pour représenter la valence, puis le choix du partenaire pour mesurer la préférence. L’âge, le temps de réponse et le nombre d’essais ne correspondent pas aux indicateurs définis ici.

Explication

La valence émotionnelle est la variable indépendante parce que le chercheur la manipule en présentant une personne souriante ou non souriante. La préférence de l’enfant constitue la mesure obtenue, et non la manipulation expérimentale.

Explication

La variable dépendante est la préférence mesurée à travers le choix positif ou négatif de l’enfant. La valence émotionnelle est manipulée par le chercheur et joue donc le rôle de variable indépendante.

Explication

Une variable qualitative associe ses valeurs à des catégories, même lorsque celles-ci sont représentées par des nombres comme 0 et 1. Ce codage numérique ne transforme pas ces catégories en mesure quantitative ni en échelle ordonnée.

Explication

Une variable ordinale permet de classer les niveaux, mais la distance entre deux niveaux n’est pas nécessairement mesurable ni constante. Une mesure quantitative suppose au contraire une quantité exprimable selon une échelle de mesure.

Explication

Le temps passé avec une personne représente une quantité mesurable et peut varier de manière continue. Le type de choix et la valence sont des catégories, tandis que le niveau d’études constitue une variable ordinale.

Explication

Une variable indépendante qualitative est généralement appelée facteur, et ses catégories sont ses modalités. Ici, les valences positive et négative correspondent aux deux modalités du facteur.

Explication

Une variable intra-participants est manipulée chez les mêmes participants dans plusieurs conditions, ce qui correspond à ce protocole. Une variable inter-participants comparerait des groupes distincts exposés à des conditions différentes.

Explication

Un effet principal évalue l’influence globale d’un facteur, par exemple une préférence générale pour les personnes souriantes ou une différence globale entre les âges. La variation de cet effet selon l’âge correspond plutôt à une interaction.

Explication

Une interaction signifie que l’effet d’un facteur dépend du niveau de l’autre facteur, par exemple lorsque la préférence pour les personnes souriantes diffère selon l’âge. Des effets globaux séparés décrivent des effets principaux, pas une interaction.

Explication

Le plan $S \times A_2$ est intra-sujets : chaque participant est donc exposé aux deux modalités de $A$. Le plan $S < A_2 >$ correspond au contraire à une organisation inter-sujets, où les participants ne rencontrent pas nécessairement les deux modalités.

Explication

Dans ce plan complètement inter-sujets, chaque participant est affecté à une seule combinaison parmi les trois modalités de $A$ et les deux modalités de $B$. Recevoir plusieurs combinaisons au cours de l’expérience caractériserait plutôt un plan intra-sujets ou mixte.

Explication

Un plan mixte associe un facteur inter-sujets et un facteur intra-sujets : la méthode peut différer entre les groupes, tandis que les mêmes participants sont évalués à plusieurs moments. Une organisation où les deux facteurs varient entre les groupes serait complètement inter-sujets.

Explication

Un facteur confondant est associé à la variable indépendante et peut expliquer le résultat observé à sa place ou en partie. Une variable répartie au hasard entre les groupes ne fournit pas, par définition, cette explication alternative systématique.

Explication

La randomisation, l’appariement, la standardisation et l’intégration du facteur au plan expérimental sont des moyens de contrôler un facteur confondant. Le laisser varier avec la variable indépendante maintient au contraire l’explication alternative.

Explication

Un paramètre est une caractéristique numérique de la population, comme $\pi$ ou $\mu$, tandis qu’une statistique est calculée à partir d’un échantillon, comme $\hat{p}$ ou $M$. Ainsi, confondre $\pi$ avec $\hat{p}$ revient à confondre population et échantillon.

Explication

La proportion observée est obtenue en divisant le nombre de cas observés par la taille de l’échantillon, soit $\hat{p}=\frac{x}{n}=\frac{78}{120}=0,65$. La notation $\pi$ désigne une proportion de population et ne correspond pas à la statistique directement calculée sur cet échantillon.

Explication

L’hypothèse nulle pose l’absence de différence par rapport à la valeur de référence, ici $H_0:\pi=0,50$, tandis que l’alternative bilatérale autorise une différence dans les deux directions, $H_1:\pi\neq0,50$. Une hypothèse portant sur $\hat{p}$ décrit l’échantillon plutôt que la valeur hypothétique de la population.

Explication

Une distribution d’échantillonnage regroupe les valeurs qu’une statistique pourrait prendre lorsque l’on répète très grand nombre de fois l’échantillonnage dans les mêmes conditions. Elle ne décrit donc pas simplement les observations individuelles d’un seul échantillon.

Explication

La puissance vaut $1-\beta$ et mesure la probabilité de détecter un effet réel en rejetant $H_0$ lorsque $H_1$ est vraie. La quantité $\beta$ représente au contraire l’échec à détecter cet effet.

Explication

L’erreur de type I consiste à rejeter $H_0$ alors qu’elle est vraie. L’erreur de type II correspond à la situation inverse du point de vue de la décision : ne pas rejeter une hypothèse nulle fausse.

Explication

Une puissance de 85 % indique une probabilité d’environ 85 % de détecter l’effet considéré lorsqu’il existe réellement. Elle ne garantit pas chaque résultat et ne correspond pas au risque de type I.

Explication

L’intervalle approximatif à 95 % s’écrit $\hat{p}\pm1,96\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$, ce qui donne l’expression proposée. Les autres formules modifient le facteur de variance, inversent le rapport ou utilisent un coefficient inadapté.

Explication

Dans une loi binomiale, $X$ compte le nombre de succès obtenus au cours des $n$ essais, tandis que $p$ est la probabilité de succès pour chaque essai. La valeur $p=0,5$ est un cas particulier et ne définit pas toute loi binomiale.

Explication

Le $\chi^2$ d’ajustement compare une répartition observée à une répartition attendue et peut traiter deux catégories ou davantage. Le test binomial concerne une proportion à deux catégories, tandis que le test t porte sur des moyennes.

Explication

Le $\chi^2$ d’ajustement compare une distribution observée à une distribution théorique. Le $\chi^2$ d’indépendance répond à une autre question, celle de l’association entre deux variables qualitatives.

Explication

Sous l’indépendance, l’effectif attendu vaut $E_{ij}=\frac{\text{total ligne}\times\text{total colonne}}{\text{total général}}$, donc $\frac{30\times40}{120}=10$. Les autres valeurs correspondent à des totaux ou à un calcul qui ne divise pas correctement par le total général.