Fiche de révision : Stigmatisme et formation des images

📋 Plan du Cours

1. Optique géométrique et systèmes optiques
2. Types de faisceaux lumineux
3. Objets et images
4. Conjugaison et distances algébriques
5. Stigmatisme et conditions de Gauss
6. Aplanétisme et points focaux

📖 1. Optique géométrique et systèmes optiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Système optique : Succession de milieux transparents séparés par des dioptres ou des miroirs.

★ À maîtriser

📌 Un rayon arrivant sur la face d’entrée d’un système optique est incident, tandis qu’un rayon arrivant sur sa face de sortie est émergent.

Compléments

📌 L’axe optique est orienté de gauche à droite, comme le sens naturel de propagation des rayons lumineux.

💡 Astuce mémo

Objet → système optique → image

📖 2. Types de faisceaux lumineux

🔑 Notions clés & Définitions

• Faisceau convergent : Ensemble de rayons qui convergent vers un même point.
• Faisceau divergent : Ensemble de rayons issus d’un même point.
• Faisceau parallèle : Constitué de rayons parallèles entre eux, issus d’un point à l’infini et convergeant vers un point également à l’infini.

💡 Astuce mémo

Convergent vers un point, divergent depuis un point, parallèle à l’infini

📖 3. Objets et images

🔑 Notions clés & Définitions

• Point objet : Point d’où émergent les rayons lumineux d’un faisceau divergent ou vers lequel convergent les rayons d’un faisceau convergent avant leur propagation au-delà de ce point.
• Point image : Point associé aux rayons lumineux émergeant de la face de sortie du système optique.

★ À maîtriser

📌 Un objet à l’infini produit des rayons incidents parallèles, tandis qu’un objet à distance finie produit des rayons incidents qui ne sont pas tous parallèles.

📌 Dans le sens de propagation de la lumière, un objet situé avant la face d’entrée est réel et un objet situé après cette face est virtuel, tandis qu’une image située après la face de sortie est réelle et une image située avant cette face est virtuelle.

Compléments

📌 Une image à l’infini correspond à des rayons émergents parallèles, tandis qu’une image à distance finie correspond à des rayons émergents qui se rejoignent à distance finie.

💡 Astuce mémo

Objet avant l’entrée, image après la sortie : réel ; inversement : virtuel

📖 4. Conjugaison et distances algébriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Points conjugués : Deux points A et A’ sont conjugués si A’ est l’image de A par le système optique.
• Système optique centré : Formé de dioptres, de miroirs ou de leur association et possède un axe de symétrie de révolution appelé axe optique.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour des distances algébriques orientées de gauche à droite, $\overline{OA}=OA$ si A est après O et $\overline{OA}=-OA$ si A est avant O.

Compléments

📌 D’après le principe de retour inverse de la lumière, si A’ est considéré comme objet du système optique renversé, son image est A.

📐 Formule — Les distances algébriques respectent la relation de Chasles $\overline{AB}=\overline{AC}+\overline{CB}$.

💡 Astuce mémo

A objet → SO → A’ image ; retour inverse : A’ → SO renversé → A

📖 5. Stigmatisme et conditions de Gauss

🔑 Notions clés & Définitions

• Stigmatisme rigoureux : Tout rayon incident passant par A passe par A’ après la traversée du système.

★ À maîtriser

• En stigmatisme approché, les rayons issus de A passent au voisinage de A’, tandis qu’en astigmatisme ils ne passent pas tous au voisinage d’un même point image ponctuel.

• La condition de stigmatisme rigoureux est que la distance entre les points A et A’ reste constante quel que soit le rayon lumineux choisi.

• Les conditions de Gauss imposent que les rayons fassent de petits angles avec l’axe optique et que les rayons parallèles à cet axe en soient peu éloignés.

Compléments

📐 Formule — Dans les conditions de Gauss, on peut utiliser les approximations $\sin\alpha\approx\alpha$ et $\tan\alpha\approx\alpha$.

💡 Astuce mémo

Rayons proches et peu inclinés → image approximativement ponctuelle

📖 6. Aplanétisme et points focaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Aplanétisme : L’aplanétisme signifie que l’image d’un objet plan perpendiculaire à l’axe optique est plane et perpendiculaire à cet axe.
• Foyer objet : Point par lequel tout rayon incident ressort du système optique parallèlement à l’axe optique.
• Foyer image : Point par lequel ressort tout rayon incident parallèle à l’axe optique.

★ À maîtriser

📌 Les systèmes optiques travaillant dans les conditions de Gauss sont approximativement aplanétiques.

Compléments

• Le plan perpendiculaire à l’axe optique passant par F est appelé plan focal objet, et tout point de ce plan a son image à l’infini.

• Le plan perpendiculaire à l’axe optique passant par F’ est appelé plan focal image, et un objet situé à l’infini possède son image dans ce plan.

💡 Astuce mémo

F transforme un faisceau convergent en parallèle ; F’ reçoit un faisceau parallèle

📊 Tableaux de synthèse

Correspondance des foyers