Fiche de révision : Suites arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Définition et raison
2. Notation et termes généraux
3. Calculer un terme ou un rang
4. Somme des termes
5. Applications aux évolutions

📖 1. Définition et raison

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite numérique dans laquelle on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre, appelé raison.

📝 Points essentiels

📌 Une suite est arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante.

📖 2. Notation et termes généraux

📝 Points essentiels

📐 Formule - Dans une suite arithmétique de raison $r$, le terme suivant vérifie $U_{n+1}=U_n+r$.

📐 Formule - Dans une suite arithmétique de premier terme $U_0$ et de raison $r$, le terme de rang $n$ vérifie $U_n=U_0+n\times r$.

• Lorsque le premier terme est noté $U_0$, le terme $U_n$ est le $(n+1)^\text{ème}$ terme de la suite.

📖 3. Calculer un terme ou un rang

📝 Points essentiels

• Pour déterminer la raison à partir de deux termes d’une suite arithmétique, on divise leur différence par la différence de leurs rangs.

📌 Avec un premier terme indexé par 0, le 7e terme est $U_6$, tandis que le terme de rang 7 est $U_7$.

📖 4. Somme des termes

📝 Points essentiels

📐 Formule - La somme des termes d’une suite arithmétique de $U_0$ à $U_m$ vérifie $S_m=(m+1)\times\frac{U_0+U_m}{2}$.

📖 5. Applications aux évolutions

📝 Points essentiels

📌 Dans une suite arithmétique, une raison positive produit une évolution croissante et une raison négative une évolution décroissante.

💡 Astuce mémo

Une raison positive fait croître les termes ; une raison négative les fait décroître.